2021届高考数学艺体生文化课总复习第八章立体几何第1节空间几何体的表面积与体积点金课件20210306244

1、第八章立体几何,第1节空间几何体的表面积与体积,知识梳理,1.空间几何体的表面积: 圆柱:S圆柱侧=2rl,S圆柱表=2r(r+l)(其中r为圆柱底面半径,l为母线长). 圆锥:S圆锥侧=rl,S圆锥表=r(r+l)(其中r为圆锥底面半径,l为母线长). 圆台:S圆台侧=(r+R)l,S圆台表=(r2+rl+Rl+R2)(其 r,R为圆台上、下底面半径,l为母线长). 球的表面积:S=4R2. 2.空间几何体的体积: 柱体体积:V=Sh;锥体体积:V= Sh;球的体积:V= R3.,精选例题,【例1】(2020江苏卷)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边

2、形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.,【例2】(2015新课标卷)如图,长方体ABCD -A1B1C1D1中, AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);,(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.,专题训练,1.(2012新课标卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为 ,则此球的体积为(),2.(2014新课标卷)正三棱柱ABC -A1B1C1的底面边长为2,侧棱

3、长为 ,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为(),3.(2014福建)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于() A.2 B. C.2 D.1,【答案】 A 【解析】 圆柱侧面积S=2rl=211=2.故选A.,4.如图所示,圆锥的底面半径为1,高为 ,则圆锥的表面积为( ) A. B.2 C.3 D.4,5.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是() A.4SB.2SC.SD. S,6.正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长都是1,该棱柱的表面积为(),7.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2 ,则这个正三棱锥的体积是()

4、,8.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.26 B.27 C.24 D.32,【答案】 B 【解析】设球的直径为d,则d2=32+32+32=27. S球=4R2=d2=27. 故选B.,9.(2011新课标卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.,10.(2020新课标卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边

5、长的比值为(),11.(2019江苏)如图,长方体ABCD -A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E -BCD的体积是.,12.(2020新课标卷)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,O1为ABC的外接圆,若O1的面积为4,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为() A.64 B.48 C.36 D.32,13.(2015新课标卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放

6、的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有() A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,14.(2018新课标卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为() A.12 B.12C.8 D.10,15.如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5, CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. (圆台体积:V= (r12+r1r2+r22)h,其中r1,r2分别为圆台上、下底面半径,h是圆台的高.),16.(2019新课标卷,理)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD -A1B1C1D1挖去四棱锥 O -EFGH后所得的