2021届高考数学艺体生文化课总复习第七章数列第1节等差数列点金课件20210306276

1、第七章数 列,第1节 等差数列,知识梳理,1.等差数列的概念: 在数列an中,满足an+1-an=d(nN*),d为常数,则称数列an为等差数列,常数d称为等差数列的公差. 2.等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d.,3.等差中项: 如果三个数a,A,b成等差数列,那么A= 叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的前n项和: 5.等差数列的性质: (1)若项数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an=ap+aq. (2)an=am+(n-m)d(m,nN*,nm).,精选例题,【例1】 (2016新课标卷)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求an的通项公式;

2、,【例1】 (2016新课标卷)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6. (2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.,【解析】 (1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.,【例2】 (2018新课标卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求an的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.,专题训练,1.已知等差数列an

3、的通项公式an=3-2n,则它的公差d为( ) A.2 B.3 C.-2 D.-3,【答案】C 【解析】 a1=3-21=1,a2=3-22=-1,故公差d=a2-a1=-2.故选C.,2.(2018兰州)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,a8+a10=28,则S9=( ) A.36B.72C.144D.288,3.已知2和m的等差中项为6,则m=( ) A.2 B.4 C.6 D.10,【答案】D 【解析】 2+m=26,故m=10.故选D.,4.(2018洛阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=( ) A.52B.78C.104D.208

4、,5.在数列an中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值是( ) A.49 B.50 C.51 D.52,6.等差数列an中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+a9等于( ) A.21 B.31 C.35 D.40,【答案】C 【解析】 a5+a6+a7=3a6=15,a6=5, a3+a4+a9=(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=7a6=35.故选C.,7.(2019新课标卷,文)记Sn为等差数列an的前n项和,若a3=5,a7=13,则S10= .,8.等差数列an的公差d0,且a2a4=12,a2+a4=8,则数列an的通项公式是( ) A.an=2

5、n-2 B.an=2n+4 C.an=-2n+12 D.an=-2n+10,【答案】D 【解析】 由a2a4=12,a2+a4=8且d0,解得a2=6,a4=2, 2d=a4-a2=2-6=-4,d=-2,an=a2+(n-2)d=-2n+10.故选D.,9.(2018新课标卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12,10.(2020新课标卷,山东)将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为 .,【答案】3n2-2n 【解析】 因为数列2n-1是以1为首项,以2为公差的等差数列

6、, 数列3n-2是以1首项,以3为公差的等差数列, 所以这两个数列的公共项所构成的新数列an是以1为首项,以6为公差的等差数列, 所以an的前n项和为n1+ 6=3n2-2n.故答案为3n2-2n.,11.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,则其通项公式an= ;若它的第k项满足5ak8,则k= .,【答案】 2n-10;8 【解析】 n=1时,a1=S1=-8;n1时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2+9(n-1), 则an=2n-10,并且满足n=1时,a1=-8,所以an=2n-10,则ak=2k-10. 由52k-108,解得7.5k9,则k=8.,12.(2015新

7、课标卷,文)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=( ),13.(2016新课标卷,理)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100B.99C.98D.97,14.在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn表示数列an的前n项和,则使Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18,15.已知数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+10,则正整数k=( ) A.21B.22C.23D.24,16.(2020新课标卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上

8、、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( ) A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块,【答案】C 【解析】设第n环天石心块数为an,第一层共有n环, 则an是以9为首项,9为公差的等差数列,an=9+(n-1)9=9n, 设Sn为an的前n项和, 则第一层、第二层、第三层的块数分别为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, 因为下层比中层多729块,所以S3n-S2n=S2n-Sn+729, 即 +729, 即9n2=729,解得n=9,所以S3n=S27= =3402.故选C.,17.(2019新课标卷,文)记Sn为等差数列an的前n项和,已知 S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通项公式; (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围.,【解析】 (1)设an的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2. 因此an