第2课时 锐角三角函数

1、第一章 直角三角形的边角关系,1.1 锐角三角函数,第2课时 锐角三角函数,如图,我们知道:当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,想一想,正弦函数与余弦函数,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cos

2、A越小,梯子越陡.,想一想,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,解:在RtABC中,例题欣赏,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,随堂练习,2.在RtABC中,C=900,BC=20, 求:ABC的周长和面积.,解:在RtABC中,随堂练习,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不

3、变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,随堂练习,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,CD BC,AC AB,AD AC,随堂练习,7.如图,根据图(1) 求A的四个三角函数值.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,随堂练习,7.如图,根据图(2)求A的四个三角函数值.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,随堂练习,8.在RtABC中,C=90,如图(1

4、)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,老师期望: 当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?,随堂练习,8.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB.,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,随堂练习,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 你能写出它们的关系吗?,小结,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切,余切(习惯省去“”号). 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,