精品教学 八年级数学上册 暑假同步讲义+提高练习 第13课 等腰三角形

1、 八年级数学 下册暑期讲义 求知课堂第13课 等腰三角形等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；等腰三角形的 互相重合。（三线合一）等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平

2、分线平行于这个三角形的底边.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 也相等（简写成“ ”）温馨提示：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形等边三角形的概念： 的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 。温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形的判定方法：（1） 的三角形是

3、等边三角形；（2） 的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 的 是等边三角形例1.如图,abc中,a=900,bd为abc平分线，debc，e是bc的中点，求c的度数.例2.如图,abc中,ab=ac,pb=pc,连ap并延长交bc于d.求证:ad垂直平分bc.例3.如图,在rtabc中,c=900,a=300.求证:ab=2bc.例4.如图,在abc中,ab=ac,a=1200，bc=6，ab的垂直平分线交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分线交bc于n，交ac于f.求证：bm=mn=nc.例5.如图,bac=1050，若mp和nq分别垂直平分ab和ac求paq的度数课堂练习：如图,de是a

4、bc中ac边的垂直平分线,若bc=8cm,ab=10cm,则ebc的周长为（ ）a.16cm b.18cm c.26cm d.28cm 第1题图 第2题图 第3题图2.如图,rtabc中,c=900,ab的垂直平分线de交bc于d,交ab于点e,当b=30时，图中一定相等的线段有（ ）a.ac=ae=be b.ad=bd c.cd=de d.ac=bd3.如图,abc中,ab=ac,abc=360，d，e为bc上的点，且bad=dae=eac，则图中共有等腰三角形( )个a.2个 b.4个 c.6个 d.8个4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） a.30

5、 b.150 c.30或150 d.155.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） a.75或15 b.75 c.15 d.75和306.如图,已知amn的周长为18，b,c的平分线相交于点o,过o点的直线mnbc交ab、ac于点m、n.则ab+ac= 第6题图 第7题图 第8题图7.已知abc中bac=140，ab、ac的垂直平分线分别交bc于e、f.则eaf=_。8.如图,bac=300,p是bac平分线上一点,pm ac,pdac,pd=28,则am= 9.等腰三角形的周长是30cm,一腰上的中线将周长分为3:2两部分，则此三角形的底边长为 .10.如图,在ac

6、d中，ad=bd=bc，若c=25，则adb= 第10题图 第11题图 第12题图11.如图,若ab=ac,bg=bh,ak=kg,则bac的度数是 12.如图,在abc中,ab=ac,ad=ae,bad=600,则edc=度。13.如图,在mon的两边上顺次取点,使de=cd=bc=ab=oa，若mon=180,则nde= 14.已知abc中ab=ac=12，de垂直平分ab，交ac于e.已知bec的周长是18，求abc的周长.15.若等腰三角形的周长是20cm ,一边长是6cm, 求其他两边的长. 16.如图,已知abc中,ab=ac,d点在bc上,且bd=ad,dc=ac.将图中的等腰三

7、角形全都写出来.并求b的度数. 17.如图,rtabc中,c=900,a=300，ab=8,cd是斜边ab上的高,ce是中线,求de长.18.如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点o，过o点作efbc，交ab于e，交ac于f，be=5cm，cf=3cm，求ef的长轴对称测试题02 日期： 月 日 时间：20分钟 姓名： 得分： 1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） a.过顶点的直线 b.底边上的高 c.底边的中线 d.顶角平分线所在的直线.2.等腰三角形的一个内角是500,则另外两个角的度数分别为（ ） a.65，65 b.50，80 c.65，65或50，80 d.50，5

8、03.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（ ）a.4cm b.8cm c.4cm或8cm d.以上都不对4.已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ） a.2 b.4 c.6 d.85.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）a.11 b.7.5 c.11或7.5 d.以上都不对6.等腰三角形abc在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是 ( ) a横坐标 b纵坐标 c横坐标及纵坐标 d横坐标或纵坐标7.如图,已知abc中,ac+bc=24,ao、bo分别是角平分线,且mnb

9、a，分别交ac于n、bc于m，则cmn的周长为（ ） a12 b24 c36 d不确定8.等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度9.等腰三角形的两边的边长分别为20和9，则第三边的长是_10.等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为 11.如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f是ad的三等分点，若abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为 cm212.如图，在abc中，c=90，de是ab的垂直平分线，a=40，则cdb= ，cbd= . 第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在abc中ab=ac，a=36，bd平分abc，则1=_, 图中有_个等腰三角形。14.如图,abc中ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d. (1).若a=38，则dbc=_。 (2).若ac+bc=10cm，