【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 专题四 归纳与猜想（专题讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版

1、专题四归纳与猜想归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系在中考试卷中多以选择题、填空题、解答题的形式出现考点一数字规律问题数字规律问题，即按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题【例1】 如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数(其中i1,2,3，j1,2,3，)例如：第5行第3列上的数a537.1234 321 2 3

2、4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7则(1)(a23a22)(a52a53)_.(2)此数表中的四个数anp，ank，amp，amk，满足(anpank)(amkamp)_.解析：根据数表中数字排列规律，得a234，a223，a526，a537，所以(1)的答案是(43)(67)0.对于(2)中四个数anp，ank，amp，amk，可以发现anp与ank为同一行的数，且其差为第p个数与第k个数之差，同理amk与amp之差也为同行中第k个数与第p个数之差根据数表中数字排列规律

3、可以发现这两个差互为相反数，所以(anpank)(amkamp)0.答案：(1)0；(2)0.解答数字规律问题的关键是，仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题考点二数式规律问题解答此类问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；(2)按规律顺序排列这些式子；(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来；(4)用题中所给数据验证规律的正确性【例2】 给出下列命题：命题1：直线yx与双曲线y有一个交点是(1,1)；命题2：直线y8x与双曲线y有一个交点是；命题3：直线y27x与双曲线y有一个交点是；命题4：直线y64x与双曲线y有一个交点是

4、；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)；(2)请验证你猜想的命题n是真命题解：(1)命题n：直线yn3x与双曲线y有一个交点是；(2)将代入直线yn3x得：右边n3n2，左边n2，左边右边点在直线yn3x上同理可证：点在双曲线y上，直线yn3x与双曲线y有一个交点是.此类问题要从整体上观察各个式子的特点，猜想出式子的变化规律，并进行验证考点三数形规律问题根据一组图形的排列，探究图形变化所反映的规律，其中以图形为载体的数字规律最为常见【例3】 用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆

5、，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆_个(用含n的代数式表示)解析：观察图形可知，第n个图形比第(n1)个图形多n个小圆，所以第n个图形需要小圆123nn(n1)答案：n(n1)解决这类问题的关键是，仔细分析前后两个图形中基础图案的数量关系，从而发现其数字变化规律1如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 011个图案是()2观察下面的几个算式：1214,123219,123432116,12345432125，根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1239910099321的值为()a100 b1 000 c10 000 d100 0003将正整数按如图

6、所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是()a(11,3) b(3,11) c(11,9) d(9,11)4观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 011应标在()a第502个正方形的左下角b第502个正方形的右下角c第503个正方形的左上角d第503个正方形的右下角5在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为(1,0)，点d的坐标为(0,2)延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1，按这样的规律进行下去，第2 011个正方形的面积为

7、()a52 010 b52 011 c52 009 d54 0206观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个.7填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_8已知a1，a2，a3，依据上述规律，则a99_.9如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形afbdce，它的面积为1；取abc和def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1d1c1e1，如图(2)中阴影部分；取a1b1c1和d1e1f1各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形a4f4b4d4c4e4的面积为_10观察下列算式：13223412432891354215161_(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由参考答案专题提升演练