第42讲8.2消元解二元一次方程组

1、于箱老师最牛课堂之初中数学知识点,第42讲 消元解二元一次方程组,1,篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部的22场比赛中得到40分，那么这个队胜负应该分别是多少？,新课导入,2,解法二： 设胜x场，则负（22x）场，则有 2x+（22-x）=40,解得 x=18，y=4,解法一和解法二中的方程式有什么联系吗？,方程式xy=22写成y=22x，代入方程式中，可以得到方程式,解法一：设胜x场，负y场，则有 x+y=22 2x+y=40,3,消元思想,消去二元一次方程组中的一个未知数，把它转化为一元一次方程进行求解，这种将未知数的个数由多化少

2、、逐一解决的思想，叫消元思想,知识要点,4,把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法,4x+2y=1 用含有x的式子表示y的形式是y= 用含有y的式子表示x的形式是x=,8.2.1 代入消元法,5,例1 用代入法解方程组,6,7,1选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程 2把代人另一个方程，得一元一次方程 3解这个一元一次方程，得一个未知数的值 4把这个未知数的值代人，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解,代入消元法解二元一次方程组的过程：,知识要点,8

3、,二元一次方程组,一元一次方程,一元一次方程的解,二元一次方程组的解,代入消元法,“化多为少、由繁至简、各个击破、逐一解决”的转化的数学思想,转化,代入消元法解二元一次方程组的过程框图：,9,2若（x-2y3）2+（2xy-3）2=0， 则x、y的 值是x=_，y=_,1,1,3已知xy5（2x3y10）2=0，则 x=_，y=_,1,4,随堂练习,10,例3 两个完全相同的纸杯中盛有相同重量的水，现将第一个纸杯中的若干重量的水倒入第二个纸杯中，称得第一个纸杯重50克，第二个纸杯重90克（纸杯本身的重量忽略不计），问原来纸杯中各盛有多少克水？从第一个纸杯中倒了多少克水到第二个纸杯中？,解：设原

4、来纸杯中盛有x克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为y克，根据题意，得,11,由，得 x=y50 把代入，得 y50y=90 解这个方程，得 y=20 把y=20代入，得 x=70,所以这个方程组的解是,答：原来纸杯中盛有70克水，从第一个纸杯中倒入第二个纸杯中的水为20克,12,得：（xy）（xy）5090， 则有 2x5090 所以 x=70,或者： 得 ：（x+y） （xy）9050， 则有 2y40 所以 y=20,上述方程的另一种解法是：,13,8.2.2 加减消元法,两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程两边分别相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组

5、转化为一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法,14,解：, ，得,9y = -18,y= - 2,把 y = - 2 代入 ， 得,3x + 5 （ - 2 ） = 5,解得,x = 5,所以这个方程组的解是,例4 用加减法解方程组,解这个方程得，,15,解：, + ，得,7x = 14,x = 2,把 x = 2 代入，得,3 2 + 7y = 27,6 + 7y =27,y= 3,所以这个原方程组的解是,16,例6 用加减法解方程组,解：2，得 8x10y=46 5，得 25x10y=20 ,，得 33x=66 x=2,把x=2代入，得 522y=4， y=3,17,解：原方程组

6、变形为,，得：2y=2 y=1,把y=1代入，得x=2,18,解：由6，得,3x+2y=9 ,由15，得,5x-3y=15 ,例8 用加减法解方程组,组成一个新的方程组：,，得 19x= 57 x=3,把x= 3代入，得,组成一个新的方程组：,3，得 9x6y=27 2，得 10 x6y=30 ,332y=9 y=0,20,21,当方程组中同一未知数的系数的绝对值不相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,22,主要步骤：,基本思路：,写解,求解,加减,二元变一元,加减消元：,消去一个元,求出两个未知数的值,写出方程组的解,加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：,变形,同一个未知数的系数相同或互为相反数,23,1代入消元法解二元一次方程组,对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时应