中山市实验高中高三数学(理)高考模拟试题

1、中山市实验高中2011届高三数学(理)高考模拟试题 一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集等于（ ）a1，4b2，6c3，5d2，3，5，62圆的位置关系是（ ）a外离b外切c相交d内含3已知函数等于（ ）a1b5c8d34在abc中，a=60，ab=2，且abc的面积，则边bc的长为（ ）ab3cd75在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）6已知sn是等比数列等于（ ）abcd7在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是( ) a.若且,则 b.若且,则.c.若且,则 d. 若且,则.8若 ，若“”是“”的充分不必要条件

2、，则实数t的取值范围是（ ）abcd二填空题。本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分输入,开始是输出结束否图3(一)必做题（913题）9已知复数满足（2i）5(i为虚数单位)，则_ read if 0 thenelseend ifprint （第10题）10右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 .11已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 .12两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆 的离心率e的大小为 .13已知的最大值为 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14如图，圆的切线的长为，则的长为_.

3、apb第13题图c15在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线的极坐标 方程是_ 。三解答题。16（本小题满分12分）在中， 所对边分别为.已知且.（）求大小.（）若求的面积s的大小.17. （本小题满分12分）如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （）求证：平面；（）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.18. （本小题满分14分）已知圆c与两坐标轴都相切，圆心c到直线的距离等于.（）求圆c的方程.（）若直线与圆c相切，求证：视力4.3 4.4 4.54.64.74.84.95.05.15.20.10.319. （本小题满分14分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随

4、机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项()求等比数列的通项公式;（)求等差数列的通项公式；()若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数21. （本小题满分14分）数列中,其前项的和为.（）设，求证：数列是等差数列；（）求的表达式；（）求证：.中山市实验高中201

5、1届高三数学(理)高考模拟试题答案一选择题。题号12345678选项cccacabd二填空题。9 101 11 60 1213 1415. 三解答题。16. 解：（i），0. （ii） 中，. 的面积 17. （i）为线段的中点，为线段的中点， , 2分面. 5分 （ii）当时， 6分 8分 9分 11分矩形为正方形，为的中点， 13分 15分18. 解：（i）设圆c半径为，由已知得： 3分，或 5分圆c方程为. 7分(ii)直线， 8分 10分左边展开，整理得， 12分， 14分， 15分19.解：（i）由题意知：， 2分数列是等比数列，公比 . 4分(ii) =13,， 6分数列是等差数列

6、，设数列公差为，则得，87， 8分 10分(iii)=, (或=) 答:估计该校新生近视率为91%. 14分20解（）由已知得， 由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为，2分又， 由题意得，即，得故，为所求 4分（）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 5分当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为8分故所求切线的方程为或 9分（ 或者：由（1）知点a（0，1）为极大值点，所以曲线的点a处的切线为，恰好经过点，符合题意）（）解： 11分二次函数的判别式为，令，得：令，得 ，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；14分当时，此时方程有两个不相等的实数