广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的倒数是（）abcd2根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）a2.09341012b2.09341013c20.9341011d209341083如图，a，b，c是o上三个点，acb=30，则bao的度数是（）a55b60c65d704下列运算正确的是（）a3a+4b=12ab（ab3）2=ab6c（

2、5a2ab）（4a2+2ab）=a23abdx12x6=x25某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（人）1121a中位数是4，平均数是3.5b众数是4，平均数是3.5c中位数是4，众数是4d众数是5，平均数是3.66不等式组的解集是（）a1x3b1x1cx3dx17如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）a300b150c200d6008已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak7bk7ck

3、0dk19如图，在rtabc中，bac=90，d、e分别是ab、bc的中点，f在ca的延长线上，fda=b，ac=6，ab=8，则四边形aedf的周长为（）a8b16c10d2010如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于a、b两点，o的半径为1，p是线段ab上的一个点，过点p作o的切线pm，切点为m，则pm的最小值为（）a2bcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11计算的结果是12分解因式：ax29ay2=13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上若1=25，则2的度数为14已知实数

4、a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为15观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为16如图，在abcd中，e、f分别是ab、dc边上的点，af与de相交于点p，bf与ce相交于点q，若sapd=16cm2，sbqc=25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：0+（）1+3tan30+|1|18先化简，再求值：（1+），其中a=+119如图，在abc中，c=90，b=30（1）作a的平分线ad，交bc于点d（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算sdac：sabc的值四、解答题（二）（本大题共3小题，每小

5、题7分，共21分）20在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点q（a，b）在第二象限的概率21某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（

6、2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？22如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=40海里，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知直线y=x与双曲线y=交于a、b两点，点b的坐标为（4，2），c为第一象限内双曲线y=上一点，且点c在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若aoc的面积为6，求点c的坐标24如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc上一点，点f在射线cm上，aef

7、=90，ae=ef，过点f作射线bc的垂线，垂足为h，连接ac（1）试判断be与fh的数量关系，并说明理由；（2）求证：acf=90；（3）连接af，过a、e、f三点作圆，如图2，若ec=4，cef=15，求的长25如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bq=x，qr=y（1）求点d到bc的距离dh的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的

8、值；若不存在，请说明理由2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1的倒数是（）abcd【考点】实数的性质【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：由=1，得的倒数是，故选：b2根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）a2.09341012b2.09341013c20.9341011d20934108【考点】科学

9、记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：20934亿=20934 0000 0000=2.09341012，故选：a3如图，a，b，c是o上三个点，acb=30，则bao的度数是（）a55b60c65d70【考点】圆周角定理【分析】首先连接ob，由acb=30，即可求得aob的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：连接ob，acb=30，aob=2acb=60，oa=ob，bao=

10、abo=60故选b4下列运算正确的是（）a3a+4b=12ab（ab3）2=ab6c（5a2ab）（4a2+2ab）=a23abdx12x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；b、（ab3）2=a2b6，故错误；c、正确；d、x12x6=x6，故错误；故选：c5某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时）2345人数（

11、人）1121a中位数是4，平均数是3.5b众数是4，平均数是3.5c中位数是4，众数是4d众数是5，平均数是3.6【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据中位数、平均数与众数的概念分别求解即可【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4；按从小到大的顺序排序为2，3，4，4，5，第三个数为4，所以中位数为4；平均数为（2+3+4+4+5）5=3.6故选c6不等式组的解集是（）a1x3b1x1cx3dx1【考点】解一元一次不等式组【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x1；由式得x3，所以不等式组的解为1x3故选a7如图，圆锥的表面展开图由一个

12、扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）a300b150c200d600【考点】圆锥的计算【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【解答】解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故选a8已知关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak7bk7ck0dk1【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，再由二次根

13、式有意义的条件得出k10，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x1=0有两个不相等的实数根，解得k1故选d9如图，在rtabc中，bac=90，d、e分别是ab、bc的中点，f在ca的延长线上，fda=b，ac=6，ab=8，则四边形aedf的周长为（）a8b16c10d20【考点】三角形中位线定理【分析】根据勾股定理先求出bc的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出de和ae的长，进而由已知可判定四边形aedf是平行四边形，从而不难求得其周长【解答】解：在rtabc中，ac=6，ab=8，bc=10，e是bc的中点，ae=be=5，bae=b，fda=b，fd

14、a=bae，dfae，d、e分别是ab、bc的中点，deac，de=ac=3，四边形aedf是平行四边形四边形aedf的周长=2（3+5）=16故选：b10如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于a、b两点，o的半径为1，p是线段ab上的一个点，过点p作o的切线pm，切点为m，则pm的最小值为（）a2bcd【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】连结om、op，作ohab于h，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出a点和b点坐标，则可判断oab为等腰直角三角形，从而得到oh=ab=2，再根据切线的性质得ompm，利用勾股定理得到pm=，则可判断op的长最小时，pm的长最小

15、，然后利用垂线段最短得到op的最小值，再计算pm的最小值【解答】解：连结om、op，作ohab于h，如图，当x=0时，y=x+2=2，则a（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则b（2，0），所以oab为等腰直角三角形，则ab=oa=4，oh=ab=2，因为pm为切线，所以ompm，所以pm=，当op的长最小时，pm的长最小，而op=oh=2时，op的长最小，所以pm的最小值为=故选d二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11计算的结果是5【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： =5故

16、答案为：512分解因式：ax29ay2=a（x+3y）（x3y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x29y2）=a（x+3y）（x3y）故答案是：a（x+3y）（x3y）13如图所示，直线lm，将含有45角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上若1=25，则2的度数为20【考点】平行线的性质【分析】首先过点b作bdl，由直线lm，可得bdlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由abc是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：如图，过点b作bdl直线lm，bdlm，4=1=25

17、，abc=45，3=abc4=4525=20，2=3=20故答案为：2014已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为1或3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1故答案为：1或315观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数【解答】解：第一个数：1=，第二个数： =，第三个数： =

18、，第四个数： =，第五个数： =，第六个数： =，故答案为16如图，在abcd中，e、f分别是ab、dc边上的点，af与de相交于点p，bf与ce相交于点q，若sapd=16cm2，sbqc=25cm2，则图中阴影部分的面积为41cm2【考点】平行四边形的性质【分析】连接e、f两点，由三角形的面积公式我们可以推出sefc=sbcq，sefd=sadf，所以sefg=sbcq，sefp=sadp，因此可以推出阴影部分的面积就是sapd+sbqc【解答】解：连接e、f两点，四边形abcd是平行四边形，abcd，efc的fc边上的高与bcf的fc边上的高相等，sefc=sbcf，sefq=sbcq，

19、同理：sefd=sadf，sefp=sadp，sapd=16cm2，sbqc=25cm2，s四边形epfq=41cm2，故答案为：41三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：0+（）1+3tan30+|1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1=2218先化简，再求值：（1+），其中a=+1【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=+1代入进行

20、计算即可【解答】解：原式=，当a=+1时，原式=19如图，在abc中，c=90，b=30（1）作a的平分线ad，交bc于点d（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算sdac：sabc的值【考点】作图基本作图【分析】（1）首先以a为圆心，任意长为半径画弧，两弧交ab、ac于m、n两点；再分别以m、n为圆心，大于mn长为半径画弧，两弧交于一点o，画射线bo交ac于d即可（2）分别计算出sdac和sabc的面积，作比值即可【解答】解：（1）如图所示：（2）解：在rtacd中，cad=30，cd=adbc=cd+bd=cd+ad=3cdsdac=，sabc=sdac：sa

21、bc=： =1：3四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在五张正面分别写有数字2，1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点q（a，b）在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第二象限的点的坐标特点得到点q（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】

22、解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率=；故答案为；（2）列表如下：210122（1，2）（0，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（0，1）（1，1）（2，1）0（2，0）（1，0）（1，0）（2，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（2，1），（2，2），（1，1），（1，2）共4个，所以点q（a，b）在第二象限的概率=21某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不

23、再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙40天的工作量=1，把相关数值代入计算即可（2）设甲工程队要工作y天，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解答：乙工程队单独完成该工程需要80天；（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y25，答：甲工程队至少要工

24、作25天22如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=40海里，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的速度【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2海里，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2海里，则ab=ad=2海里结合航行时间来求航行速度【解答】解：过点a作adob于点d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=40海里，ad=oa=20海里在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bad=180adbb=45=b，bd=a

25、d=20（海里），ab=ad=20（海里）该船航行的速度为200.5=40（海里/小时），答：该船航行的速度为40海里/小时五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，已知直线y=x与双曲线y=交于a、b两点，点b的坐标为（4，2），c为第一象限内双曲线y=上一点，且点c在直线y=x的上方（1）求双曲线的函数解析式；（2）若aoc的面积为6，求点c的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，根据saoc=scof+s梯形acfesaoe=6，列出方程即可解决【解答】解：（1）点b（4，2

26、）在双曲线y=上，=2，k=8，双曲线的函数解析式为y=（2）过点a作aex轴于e，过点c作cfx轴于f，正比例函数与反比例函数的交点a、b关于原点对称，a（4，2），oe=4，ae=2，设点c的坐标为（a，），则of=a，cf=，则saoc=scof+s梯形acfesaoe，=+（2+）（4a）42=，aoc的面积为6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍弃），点c的坐标为（2，4）24如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc上一点，点f在射线cm上，aef=90，ae=ef，过点f作射线bc的垂线，垂足为h，连接ac（1）试判断be与fh的数量关系，并说明理由；（2）求证

27、：acf=90；（3）连接af，过a、e、f三点作圆，如图2，若ec=4，cef=15，求的长【考点】圆的综合题【分析】（1）利用abeehf求证be=fh，（2）由be=fh，ab=eh，推出ch=fh，得到hcf=45，由四边形abcd是正方形，所以acb=45，得出acf=90，（3）作cpef于p，利用相似三角形cpefhe，求出ef，利用公式求出的长【解答】解：（1）be=fh证明：aef=90，abc=90，hef+aeb=90，bae+aeb=90，hef=bae，在abe和ehf中，abeehf（aas）be=fh（2）由（1）得be=fh，ab=eh，bc=ab，be=ch，ch=fh，hcf=45，四边形abcd是正方形，acb=45，acf=180hcfacb=90