课时作业(四十)第40讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积

1、课时作业 (四十 )第 40 讲空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积基础热身1. 2017衡水中学月考一个三棱锥的正视图和俯视图如图K40- 1 所示 ,则该三棱锥的侧视图可能为()图 K40- 1图 K40- 22. 2017衡阳联考如图K40- 3 所示 ,某空间几何体的正视图与侧视图相同,则此几何体的表面积为()A. 6B. +C. 4D. 2 +图 K40- 33. 三棱锥 P -ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图K40- 4 所示 ,则 PB=()图 K40- 4A.2B.4C.D.164. 2017潮州四校联考已知某多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧

2、视图、俯视图均如图K40- 5 所示 ,且图中的四边形是边长为2 的正方形 ,则该球的表面积是.图 K40- 55. 2017 厦门二模 某几何体的三视图如图K40- 6 所示 ,则该几何体的体积是.图 K40- 6能力提升6. 如图 K40- 7,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中 ,P为 BD1 的中点 ,则 PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图 K40- 7图 K40- 8A. B. C. D. 7. 如图 K40- 9,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图 K40- 9A.B.C.D.8. 图 K40- 10 中 ,小方格是边

3、长为1 的正方形 ,图中粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. 8- B . 8- C. 8- D . 8- 图 K40- 109. 某几何体的三视图如图K40- 11,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是()A. 4+ B . 6+3C. 6+ D . 12+ 图 K40- 1110. 2017泸州四诊 某几何体的正视图和侧视图如图K40- 12( 1) 所示 ,它的俯视图的直观图是 ABC ,如图 K40- 12(2)所示 ,其中 OA=OB= 2,OC=,则该几何体的表面积为()(1)(2)图 K40- 12A. 36+12B. 24+8C. 24+12D.

4、 36+811. 某几何体的三视图如图K40- 13 所示 ,则该几何体的表面积为.图 K40- 1312. 2017蚌埠质检已知边长为的正三角形ABC的三个顶点都在球O的表面上,且OA与平面ABC所成的角为60 ,则球O的表面积为.13. 2017淮北二模 我国古代数学经典名著九章算术 中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(bi n o).若三棱锥 P-ABC为鳖臑 ,且 PA 平面 ABC,PA=AB=2,且该鳖臑的外接球的表面积为24 ,则该鳖臑的体积为.14. (12 分 )如图 K40- 14 所示 ,在多面体 ABCDEF中

5、,已知四边形 ABCD是边长为1 的正方形 ,且 ,均为正三角形 , 2,求该多面体的体积.ADE BCFEFABEF=图 K40- 1415. (13 分 )某几何体按比例绘制的三视图如图K40- 15 所示 (单位 :m).(1)试画出该几何体的直观图;(2)求该几何体的表面积和体积.图 K40- 15难点突破16. (5 分 ) 2017 石家庄二模 如图 K40- 16 是一个底面半径为1 的圆柱被平面截开所得的几何体 ,截面与底面所成的角为45 ,过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABBA 为矩形,若沿 AA将其侧面剪开,则其侧面展开图的形状大致为()图 K40- 16图 K40

6、- 1717. (5 分 )祖暅是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同 ,则积不容异 . ”这句话的意思是 :两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等 . 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图 K40- 18 所示 ,将底面直径皆为2b,高皆为 a的半椭球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上 . 以平行于平面 的平面在距平面 任意高度 d 处可横截得到S 圆及 S 环两截面 ,可以证明 S 圆=S环总成立 . 据此 ,短轴长为 4 cm,长轴长为 6

7、cm 的椭球体的体积是3cm.图 K40- 18课时作业 ( 四十 )1.D解析由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD 平面BCD,该三棱锥的侧视图可能为等腰三角形,故选 D.2. C 解析 此几何体为一个组合体,上面部分为一个圆锥,下面部分为一个半球. 故此几何体的表面积为S=12 + 22 1=4 ,故选 C.3. B 解析 由正视图和侧视图可知 ,AC=4,PC=4,AB=BC=4,则PB=4,故选 B=.4. 12解析 由三视图知 ,该组合体为正方体内接于球,正方体的棱长为2,设球的半径为 R,则 2R=2,即 R=2,则该球的表面积 S=4 R=4 3=12 .5.解

8、析 由三视图可知该几何体是三棱柱割去一个三棱锥后剩下的部分( 如图 ),则该几何体的体积为222- 112=4- =.6. A 解析 由所给的正方体的直观图知,PAC在该正方体上、 下底面上的射影是中图形 ,PAC在该正方体前、后、左、右侧面上的射影是中图形 ,故选 A.7. C 解析 由题意知 ,该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体,其中半圆柱的底面半径为1,高为 4,半球的半径为1,则该几何体的体积为 13+ 124= ,故选 C.8. D 解析 由三视图得 ,该几何体是正方体挖去一个半圆锥后剩余的部分,故该几何体的体积 V=23- 122=8- ,故选 D.9. C 解析 由三视

9、图可知 ,该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的,则该几何体的体积V= 123+ 223=6+ .10. C解析 由俯视图的直观图可得该几何体的底面是边长为4 的等边三角形 ,由正视图与侧视图可得该几何体是高为6 的三棱锥 (如图所示的三棱锥P - ABC),其中 PC底面 ABC, 该几何体的表面积S= 42+2 46+ 4=24+12,故选 C.11. 11+2解析 由三视图知 ,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,直角梯形斜腰长为=,则底面周长为4+,故侧面积为2(4+)=8+2,又两底面的面积和为 2 1(1+2)=3,所以该几何体的表面积为8+2+3=11+2.12. 16 解析

10、 边长为的正三角形ABC的外接圆的半径r= 1,则球 O的半径 R=2,则球 O的表面积 S=4R2=16 .13,P-ABC,PAABC,PA=AB=2,PAB=.解析且根据题意 三棱锥为鳖臑平面如图所示 可得 PAC= ABC= PBC=90 . 易知 PC为外接球的直径 ,设外接球的半径为R.又该鳖臑的外接球的表面积为2=6,则 BC=-=4,则该鳖臑的体积为 242= .24 ,则 R=14. 解 :分别过 A,B 作 EF的垂线 ,垂足分别为 G,H,连接 DG,CH,则原几何体被分割为两个三棱锥和一个直三棱柱 .易知三棱锥的高为,直三棱柱的高为1,AG=-=,取 AD的中点 M,连

11、接 MG,则 MG= ,S AGD= 1=,V多面体ABCDEF=1+2 =.15. 解 :(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱后剩余的部分,且该几何体的体积是以111113AA,AD,A B 为棱的长方体的体积的,该几何体的体积 V= 121= ( m).在直角梯形AA1B1B 中 ,作 BE A1B1 于 E,则四边形 AA1EB是正方形 ,AA1=BE=1.在 Rt BEB1中 ,BE=1,EB1=1,BB1=,该几何体的表面积S=S正方形+2+=1+21+2 (1+2)1+1 +1=7ABCD矩形梯形矩形正方形+2(m),该几何体的表面积为(7+23.)m,体积为m16. A 解析 用排除法 .