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文档简介
1、2.3 圆的方程,2.3.1 圆的标准方程,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 平面解析几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1圆的定义 平面内到一定点的距离等于 的点的轨迹是圆 是圆心, 是圆的半径 2圆的标准方程 (1)以点C(a,b)为圆心,r(r0)为半径的圆的标准方程为: . (2)以坐标原点为圆心,r(r0)为半径的圆的标准方程为: .,读教材填要点,定点,定长,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,定长,3点与圆的位置关系 (1)若点M1(x1,y1)在圆外,则 (x1a)2(y1b)2
2、r2. (2)若点M2(x2,y2)在圆内, 则(x2a)2(y2b)2 r2. (3)若点M0(x0,y0)在圆上,则 (x0a)2(y0b)2 r2.,1圆的标准方程体现了圆的哪些几何特征? 提示:圆心(a,b),半径r. 2已知圆C:(x1)2(y2)225,则圆心C的坐标和半 径分别是什么? 提示:(1,2)5 3圆心C(3,2),半径为4的圆的标准方程是什么? 提示:(x3)2(y2)216,小问题大思维,例1求圆心在直线2xy30上,且过点A(5,2),B(3,2)的圆的标准方程,研一题,1法一为待定系数法,由题目给出的已知条件实现和参数a,b,r的联系,从而得出方程并求出a,b,
3、r,但此方法的计算量较大 2法二主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一几何性质,在计算上更为简捷;在解题时若能善于应用圆的几何性质,往往会收到较好的效果,悟一法,1一圆经过点P(4,3),圆心在直线2xy10上,且半 径为5,求该圆的标准方程,通一类,例2求以点C(3,5)为圆心,以6为半径的圆的方程,并判断点P1(4,3)、P2(3,1)、P3(3,4)与这个圆的位置关系,研一题,设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则点与圆的位置关系: 点在圆上dr;点在圆外dr;点在圆内dr.,悟一法,通一类 2已知两点A(4,9)和B(6,3), (1)求以AB为直径的圆的方程; (2)在(1)的条
4、件下,试分别判断点M(6,9)、N(3,3)、P(5, 3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?,例3一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,研一题,自主解答我们以台风中心为原点 O,东西方向为x轴,南北方向为y轴, 建立如图所示的直角坐标系 这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2y2302 轮船航线所在直线l的方程为,圆具有对称性在实际应用时,一般通过建立平面直角坐标系,把实际问题转化为圆的半径、弦长等问题求解,然
5、后再回到实际问题,根据实际意义作答,悟一法,3有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同, 某地居民从两地之一购得商品后往家里运的费用是: 每千米A地的运费是B地运费的3倍已知A,B两地距 离10千米,顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是 包括运费和价格的总费用较低当P地居民选择A地或 B地购货的总费用相等时,求点P所在曲线的形状,通一类,解:如右图,以AB所在直线为x轴, 线段AB的中点O为原点建立直角坐 标系 |AB|10, A(5,0),B(5,0) 设P(x,y),P到A,B两地购物的运费分别是3a,a(元/千米) 当由P地到A,B两地购物费用相等时,即到两地的运费相等,,平面上两点A(1,0)、B(1,0),在圆C:(x3)2(y4)24上取一点P,求使|PA|2|BP|2取得最小值时点P的坐标 巧思设出点P的坐标将|AP|2|BP|2化简即可转化为求圆上一点到原点的距离的平方取得最小值时点P的坐标,妙解设点P的坐标为(x,y), 则|AP|2|BP|2 (x1)
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