高中数学：第二章2.3.1圆的标准方程PPT演示课件

1、2.3 圆的方程,2.3.1 圆的标准方程,课前预习巧设计,名师课堂一点通,创新演练大冲关,第二章 平面解析几何初步,考点一,考点二,考点三,读教材填要点,小问题大思维,解题高手,NO.1课堂强化,No.2课下检测,1圆的定义 平面内到一定点的距离等于 的点的轨迹是圆 是圆心， 是圆的半径 2圆的标准方程 (1)以点C(a，b)为圆心，r(r0)为半径的圆的标准方程为： . (2)以坐标原点为圆心，r(r0)为半径的圆的标准方程为： .,读教材填要点,定点,定长,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,定长,3点与圆的位置关系 (1)若点M1(x1，y1)在圆外，则 (x1a)2(y1b)2

2、r2. (2)若点M2(x2，y2)在圆内， 则(x2a)2(y2b)2 r2. (3)若点M0(x0，y0)在圆上，则 (x0a)2(y0b)2 r2.,1圆的标准方程体现了圆的哪些几何特征？ 提示：圆心(a，b)，半径r. 2已知圆C：(x1)2(y2)225，则圆心C的坐标和半 径分别是什么？ 提示：(1,2)5 3圆心C(3，2)，半径为4的圆的标准方程是什么？ 提示：(x3)2(y2)216,小问题大思维,例1求圆心在直线2xy30上，且过点A(5,2)，B(3，2)的圆的标准方程,研一题,1法一为待定系数法，由题目给出的已知条件实现和参数a，b，r的联系，从而得出方程并求出a，b，

3、r，但此方法的计算量较大 2法二主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一几何性质，在计算上更为简捷；在解题时若能善于应用圆的几何性质，往往会收到较好的效果,悟一法,1一圆经过点P(4,3)，圆心在直线2xy10上，且半 径为5，求该圆的标准方程,通一类,例2求以点C(3，5)为圆心，以6为半径的圆的方程，并判断点P1(4，3)、P2(3,1)、P3(3，4)与这个圆的位置关系,研一题,设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系： 点在圆上dr；点在圆外dr；点在圆内dr.,悟一法,通一类 2已知两点A(4,9)和B(6,3)， (1)求以AB为直径的圆的方程； (2)在(1)的条

4、件下，试分别判断点M(6,9)、N(3,3)、P(5， 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,例3一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,研一题,自主解答我们以台风中心为原点 O，东西方向为x轴，南北方向为y轴， 建立如图所示的直角坐标系 这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2y2302 轮船航线所在直线l的方程为,圆具有对称性在实际应用时，一般通过建立平面直角坐标系，把实际问题转化为圆的半径、弦长等问题求解，然

5、后再回到实际问题，根据实际意义作答,悟一法,3有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同， 某地居民从两地之一购得商品后往家里运的费用是： 每千米A地的运费是B地运费的3倍已知A，B两地距 离10千米，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是 包括运费和价格的总费用较低当P地居民选择A地或 B地购货的总费用相等时，求点P所在曲线的形状,通一类,解：如右图，以AB所在直线为x轴， 线段AB的中点O为原点建立直角坐 标系 |AB|10， A(5,0)，B(5,0) 设P(x，y)，P到A，B两地购物的运费分别是3a，a(元/千米) 当由P地到A，B两地购物费用相等时，即到两地的运费相等，,平面上两点A(1,0)、B(1,0)，在圆C：(x3)2(y4)24上取一点P，求使|PA|2|BP|2取得最小值时点P的坐标 巧思设出点P的坐标将|AP|2|BP|2化简即可转化为求圆上一点到原点的距离的平方取得最小值时点P的坐标,妙解设点P的坐标为(x，y)， 则|AP|2|BP|2 (x1)