任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、柘木中学 高三数学 一轮复习 任意角和弧度制及任意角的三角函数 编号：01 编写人：徐峰 审核人： 2014年12月13日 试试你的身手，你最行！任意角和弧度制及任意角的三角函数【学习目标】1、知识与技能：能记住角的概念、角的分类、终边相同的角的表示方法。 会运用弧度制定义和公式进行角度和弧度的换算，会求弧长和扇形面积。 能记住三角函数的定义、三角函数值的符号判断方法。 2、 过程与方法：自主复习，踊跃展示。3、情感态度与价值观：体会角的推广、弧度制下求弧长以及扇形面积的方便之处。【重点难点】 重点：弧度制的定义和公式。 难点：任意角的三角函数的定义，及符号判定。 【学法指导】 1、交流指导。

2、 2、点拨指导。【知识梳理】1、角的概念的推广（1） 定义：角可以看成平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置形成的图形。（2）分类：按旋转方向不同分为 、 、 。 按终边位置不同分为 和轴线角。（3） 终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 2、 弧度制的定义和公式（1） 定义：把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度记作rad。（2） 公式：角的弧数公式 （弧长用表示）角度与弧度的换算 弧长公式弧长 弦长公式弦长 扇形面积公式 3、 任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 叫做的正弦，记作 叫做的余弦，记作

3、 叫做的正切，记作各象限符号I+IIIIIIV口诀I全正，II正弦，III正切，IV余弦三角函数线、有向线段 为正弦线有向线段 为余弦线有向线段 为正切线考点一 象限角与三角函数值的符号判断例1、(1)若，则角是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (2)设是第三象限角，且，则是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角探究归纳1. 由所在的象限，确定所在象限的范围；（1） 由角的范围，求出所在的范围；（2） 通过分类讨论把角写成 的形式，然后判断所在象限。2. 已知三角函数式的符号判断角所在的象限可先根据三角函数式的符号确定三角

4、函数值的符号，再判断角所在的象限。考点二 三角函数定义的应用例2、已知角的终边经过点，试判断角所在的象限，并求和的值。探究归纳应用三角函数定义解题的方法及注意问题（1） 已知角的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点P到 的距离，然后利用定义求解；（2） 若有参数，注意对参数 。考点三 弧度制下弧长及扇形面积公式例3、扇形AOB的周长为8.(1) 若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2) 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.探究归纳1. 在 下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷。2. 从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的 或利用 求最值的方法确定相

5、应最值。当堂检测1.的值 （ ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在2若，且，则角是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知为第三象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限4若角的终边经过点P，则的值是 5.已知角的终边在直线上，求 6.（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？1、在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点。一定是正值。2、三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀： 3、在解简