平行四边形(含答案)

1、课题：平行四边形一、知识点复习：1. 平行四边形的定义：有两组对边分别平行平行四边形的判定方法：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别 平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行_且相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形2. 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等 ； 平行四边形的对角 相等； 平行四边形的对角线互相平分 ；推论：夹在两平行线间的平行线段相等 ；1借助平行四边形的性质进行线段相等的证明3. 三角形的中位线：（1）三角形的中位线定义：三角形任意两边中点的连线叫做三角形的中位线（2

2、）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（注意与中线区分）4.平行四边形的周长和面积：（1） ABCD的周长：2（a+b） ; （2） ABCD勺面积=ah=mb二、专题训练：C例1如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF, BE分别为/ DAB和/CBA的平分线，求证DF=EC 答案：t AB / CD, / DFA=Z FAB, v AF、BE 分别是/ DAB, / CBA 的平分线,/ DAF= / FAB, / DAF= / DFA,二 DA=DF,同理得出 CE=CB,二 DF=ECABM , N是AC的三等分点，EM , FN的延长线交2借助平行四边

3、形的性质进行两直线平行的证明例2如图， ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点,于点D .求证：AB/CD .答案：连结 BN, BM BD与 AC交于 0. v AE=BEM=M,同理BM/ DF二四边形BMDI是平行四边形 EM是 ABN的中位线二 ED/ BNOB=OD OM=ONv AM=MN=CN OA=OCi 四边形 ABCD!平行四边形3借助平行四边形的性质进行 线段和差、倍分的证明D例3如图， ABC中，D, F是AB边上两点，且AD=BF，作DE/BC, FG/BC，分别交AC于点E, G. 求 证：DE+FG=BC.a答案：过F点做AC的平行线交BC边与H点，连接FH.

4、由AD=FB且FH/ACQE/BC# AD 三 BFH,故 DE=BH.由 BH+HC=BC,HC=FG,DE=BH 得: DE+FG=BC 4.借助平行四边形的性质求面积例4如图，在口 ABCD中，AB = 3, AD = 4,Z ABC = 60 过BC的中点E作EF丄AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点 日，求厶DEF的面积.答案：v BC=4, a BE=CE=2,vZ B=60 /-Z BEF=30，二 BF=1,a 勾股定理,v AB / CD,/Z B=Z ECH, Z H= Z BFE=90 ,BEFA CEH (AAS )/. CH=BF=1, a DH=CD+CH=3+

5、1=4 a SA DFE=ER DHk 2=2 31. ABCD的顶点A、B C的坐标分别是（0, 0）、（ 3, 0）、（ 4, 2）则顶点D的坐标为 （1 , 2）362. 已知平行四边形 ABCD中，/ B=4/A,则/ C=3. 如图，在平行四边形 ABCD中 ,若DB=CDZ C=70 ,AE丄BD于E,则Z DAE=20AB=3,贝U BC的长为 64. 如图，二ABCD E是BA延长线上一点， AB=AE连接CE交AD于点F,若CF平分/ BCD5. 如图，在平行四边形 ABCD中, AD=5 AB=3, AE平分Z BAD交BC边于点E,则线段BE,16. 女口图，匚ABCD中

6、，BE平分Z ABC CF平分Z BCD BE CF交于点G.若使EF =_ AD ,4EC的长度分别为 3和2 .第3题则 AB: BC= 5 : 8第5题7. 在平行四边形 ABCD中, AB=3cm BC=5cm对角线AC, BD相交于点0,0A的取值范围是8. 如图，过口 ABCD勺对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线图中的口 AEMG勺面积S与口 HCFG勺面积S2的大小关系是（ CEF与GH，那么A .S 1 S 2 B.S 1 S2 C .S 1 = S 2 D.2S 1 = S 21cm v 0A 4cm分析：平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形,

7、S Abd 二 S bcd, S ebm 二 S bhm , Sgmd 二 S dmf9.能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（。.即S1 = S 2。故选)A. AB/ CD AD=BC B . Z A=Z B,Z C=/DCAB=CD AD=BCAB=AD CB=CD10.如图，口 ABCD中，BC = 6 , BC边上的高为则阴影部分的面积为（A . 3 B. 6 C. 12 D. 2411.如图，在平行四边形 ABC中, E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF连接AE CF.请你猜想:AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.解：猜想：AE=CFo.四边形ABCD是平

8、行四边形,.Z ABE= Z CDFo在厶ABE 和 CDF 中，AB=CD ,(SAS),. AE=CF。12. 如图，已知在四边形 ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上，点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点0,试说明O是BD的中点.答案：连结BF,DE.因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形. 所以 AD / BC,又因为 AD=BC,AF=CE,所以 DF=BE,即 DF / BE,DF=BE, 所以四边形BEDF是平行四边形.得BO=DO,OF=OE,所以0是BD的中点.13. 如图所示，在四边形 ABCD中, AB=C BC=A E, F

9、为对角线AC上的点，且 答案：t AB=CD , BC=AD ,.四边形ABCD是平行四边形.AE=CF 求证：BE=DF.AB / CD,.Z BAE= Z DCF .又；AE=CE，二 ABE CDF (SAS), .BE=EF.14.如图，已知 口 ABCD中，在 AB的延长线上截取 BE=?AB BF=BQ连接 CE DF,相交于点 M.求证：CD=CM证明：四边形ABCD是平行四边形.四边形BDCE是平行四边形.同理，/ BDM= / DMC ./ BD=BF ,15.如图所示，在四边形 ABCD中, E, F, 是平行四边形吗？为什么？ AB /DC./ DC / BF,/ BDF

10、= / F.G, H分别是AB,又 BE=AB , BE/ DC ,/ CDF= / CMD BC, CD AD的中点，, CD=CM .?则四边形EFGHAHE F答案：EFGH是平行四边形,连接 AC,在厶ABC中，/ EF是中位线，1EF/-AC .2同理，GH / - AC2 EF/GH, 四边形EFGH为平行四边形.16.如图所示,在厶ABC中，AC=6cm BC=8cm答案：/ EF , DE , DF是厶ABC的中位线,E, F分别是AB, BC CA的中点,11DE= AC, DF= BC.22又 T AB=10cm ,而32+42=25=521形.-5 edf= DE DF=

11、X3 4=6cm2 2AB=10cm D , ef=ab ,2BC=8cm , AC=6cm , EF=5cm , DE=3cm , DF=4cm , 即DE2+DF2=EF2.EDF 为直角1求厶DEF的面积.角17.如图，在.：ABC中,AD平分/ BAC点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点，四边形BEFM是平行四边形。求证： AF=BM证明：/ 口 BEFM BM=EF ,AB/EF/ AD 平分/ BAC BAD= / CAD/ AB/EF / BAD= / AEFCAD = / AEF AF=EF AF=BM18.平行四边形 ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且 AE

12、 = CF , BG = DH ,试说明：EF与GH相互平分.19.如图，平行四边形答案：连接HE, EG,FG,HF ,证也DHF兰 BGE同理证也AHE三也CGFABCD的对角线AC和BD交于O, E、F分别为OB、OD的中点，过0任作一直线分别交AB、CD 于 G、H .试说明：GF / EH .答案：ABCD 是平行四边形,故 OB=OD, OE=OB/2=OD/2=OF,/ GAO= / HCO , AO=CO / AOG= / COH ,故 AOG COH(ASA) 所以,OG=OH四边形GEHF是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形)，故GF / EHBC20.如图，在

13、四边形 ABCD中，AB=CD , BF=DE , AE丄BD , CF丄BD ,垂足分别为 E , F.(1)求证： ABE CDF ;( 2)若 AC 与 BD 交于点 O ,求证：AO=CO .答案：证明：(1)t BF=DE , BF - EF=DE - EF ,即 BE=DE ,/ AE 丄 BD , CF丄 BD ,AEB= / CFD=90 / AB=CD , Rt ABE 也 Rt CDF (HL );Bfc(2)TA ABE 也厶 CDF ,ABE= / CDF , AB / CD, / AB=CD , 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO .21.如图，已知， 口 ABCD中，