平行四边形竞赛题

1、学习好资料欢迎下载杭州绿城育华学校数学培优试卷（三）姓名班级1.如图2-39所示.在平行四边形 ABCD中, ABE和 BCF都是等边三角形.求证： DEF 是等边三角形S1 2M2小红作出了边长为1的第1个正三角形 AiBiCi，算出了正 AiBiCi的面积，然后分别 取厶AiBiCi三边的中点 A2B2C2,作出了第二个正三角形 A2B2C2,算出第2个正 A2B2C2 的面积，用同样的方法作出了第3个正 A3B3C3,算出第3个正 A3B3C3的面积，依此方（20ii?黑龙江）如图，四边形 ABCD中，对角线 AC丄BD，且AC=8 , BD=4，各边中点分别为Ai、Bi、Ci、Di，顺

2、次连接得到四边形AiBiCiDi，再取各边中点 A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形 A2B2C2D2,，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为.i8.如图i,已知在 ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意 点，且 PE/ AC , PF / AB .（i ）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；(2)如图2,将 点P为底边BC上任意一点”改为 点P为底边BC延长线上任意一点”，其19. 如图， ABC中，AD为中线，E为边BC上一点，过 E作EF/ AB交AC于F,交AD 于 M , EG / AC 交 AB

3、 于 G.(1) 如图1,若E与D重合，写出图中所有与 FG相等的线段，并选取一条给出证明.(2) 如图纸，若E与D不重合，在(1)中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的 线段，并给出证明.(3) 如图3,若E在BC的延长线上，其它条件不变，作出图形(不写作法)，FG=_20. 在 ABC中，AB=AC，点PABC所在平面内的一点，过点 P分别作PE / AC交AB于点E, PF / AB交BC于点D，交AC于点F.(1) 如图1,若点P在BC边上，/此时 PD=0，猜想并写出 PD、PE、PF与AB满足的数 量关系，然后证明你的猜想；(2) 如图2,当点P在厶ABC内，猜想并写出 PD

4、、PE、PF与AB满足的数量关系，然后 证明你的猜想；(3) 如图3,当点P在厶ABC夕卜，猜想并写出 PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)21. 平行四边形 ABCD中，AB=2cm , BC=12cm，/ B=45 点P在边BC上，由点 B向点 C运动，速度为每秒 2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接 PQ,设运动时间为t秒.(1 )当t为何值时，四边形 ABPQ为平行四边形；(2)设四边形ABPQ的面积为ycm2,请用含有t的代数式表示y的值；23.如图(1), BD、CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AF丄BD , AG丄CE,垂

5、足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.(1 )试说明：FG= (AB+BC+AC );2(2) 如图(2), BD、CE分别是 ABC的内角平分线； 如图(3), BD ABC的 内角平分线，CE ABC的外角平分线.则在图(2)、图(3)两种情况下，线段 FG与厶ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你 的猜想，并对其中的一种情况说明理由.(1)26. (2011?北京)在?ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1) 在图1中证明CE=CF ;(2) 若/ ABC=90 G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数；(3) 若/ ABC=120 FG/ CE , FG=CE，分另 U连接 DB、DG (如图 3),求/ BDG 的度数.,BC=CD=12，/ ABE45 ，若 AE=10,贝U如图所示，在梯形 ABCD 中，AD / BC (BC AD) , / D=90CE的长为,BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ，CD 丄AB 于 D，AE 平分/上一点，且BF=CE，求证：K / AB .已知：AB=AE=CD=BC+DE=1 ，/