湖南省长郡中学高三第五次月考理科数学试题 及答案

1、湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学（理）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数所对应的点位于复平面内 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知离散型随机变量x的分布列为则x的数学期望e（x）=a b2c d33已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为 a1，3b-3，-1，1，3 c2，1，3 d2，1，34在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数

2、为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）= a45 b60 c120 d2105已知命题p：xab，则非p是 ax不属于ab bx不属于a或x不属于b cx不属于a且x不属于b dxab6若执行如图所示的程序框图，输出s的值为3，则判断框中应填人的条件是 a6 ？ b7 ？ c8 ？ d9 ？7已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 a b c d18已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于a，b两点，则|ab|的最小值为a2 b2+1n 2ce2+d2eln9设函数f（x）=sin（2）+c

3、os（2），且其图象关于直线x=0对称，则ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数by=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数10对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+

4、g+g a2 013 b2 014 c2 015 d2 016二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11,12 ,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11如图，ab是半圆o的直径，点c在半圆上，cdab，垂足为d，且ad=5db，设cod=，则tan的值为 12已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为，（为参数），ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆c截直线l所得的弦长为 。13不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为 （二）必做题（1416题）14已知点a是

5、不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点b（-1，1），o为坐标原点，则的取值范围是 。15如图，已知过椭圆的左顶点a（-a，0）作直线l交y轴于点p，交椭圆于点q，若aop是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率为 。16等边abc的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将abc分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为g1,g2,g3，g9，则|（）+（）+（）|= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用

6、不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望18（本小题满分12分） 在abc中，角a,b,c的对边分别是a，b，c，若acos c=csin a （1）求角c的大小； （2）若a=3，abc的面积为，求的值19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd,ab= pa=1,ad=，f是pb中点，e为bc上一点（1）求证：af平面pbc； （2）当be为何值时，二面角cped为45o20（本小题满分13分） 已知数列an的前n项和为sn，sn=2an（n1） （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列 2nan的前n项和为tn，an= +试比较an与的大小21（本小题满分13分）如图，o为坐标原点，点f为抛物线c1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线c1上点p处的切线与圆c2：x2+ y2=1相切于点q（1）当直线pq的方程为x-y=0时，求抛物线cl的方程；（2）当正数p变化时，记s1，s2分别为fpq，foq的面积，求的最