直线与圆的方程单元测试题含答案

1、5.若圆x2+y2+(l-1)x+2ly+l=0的圆心在直线x=左边区域，则l的取值范围是直线与圆的方程练习题1一、选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为c（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（b）（a）2、4、4；（b）-2、4、4；（c）2、-4、4；（d）2、-4、-42.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（a）(a)-1a1(b)0a1(c)a1(d)a=13.自点a(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线，则切线长为（b）(a)5(b)3(c)10(d)54.已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边

2、的直角三角形直角顶点p的轨迹方程是(d)(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x2)(d)x2+y2=4(x2)12（c）(1，)(0，)(1，+)+(0，)+15r6.对于圆x2+(y-1)2=1上任意一点p(x,y)，不等式x+y+m0恒成立，则m的取值范围是bb2-1，+a(2-1，)+)+c(-1，)d-1，)7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是(c)8.一束光线从点a(-1,1)出发，经x轴反射到圆c:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路径是（a）a4b5c32-1d269直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心

3、角是(c)a、ppppb、c、d、643210.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点c、d的定圆所围成的区域(含边界)，a、b、c、d是该圆的四等分点若点p(x，y)、点p(x，y)满足xx且yy，则称p优于p.如果中的点q满足：不存在中的其它点优于q，那么所有这样的点q组成的集合是劣弧()a.abb.bcc.cdd.da14.过点a(2,0)的直线交圆x2y21交于p、q两点，则apaq的值为_答案d解析首先若点m是中位于直线ac右侧的点，则过m，作与bd平行的直线交adc于一点n，则n优于m，从而点q必不在直线ac右侧半圆内；其次，设e为直线ac左侧或直

4、线ac上任一点，过e作与ac平行的直线交ad于f.则f优于e，从而在ac左侧半圆内及ac上(a除外)的所有点都不可能为q，故q点只能在da上二、填空题11.在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是(-13,13)12.圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于a,b两点，则ab的垂直平分线的方程是3x-y-9=013.已知点a(4,1)，b(0,4)，在直线l：y=3x-1上找一点p，求使|pa|-|pb|最大时p的坐标是（2,5）答案3解析设pq的中点为m，|om|d，则|pm|qm|1d2，|

5、am|4d2.|ap|1d2，|aq|4d21d2，4d2apaq|ap|aq|cos0(4d21d2)(4d21d2)(4d2)(1d2)3.15.如图所示，已知a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是_为答案210解析点p关于直线ab的对称点是(4,2)，关于直线ob的对称点是(2,0)，从而所求路程(42)222210.三解答题16.设圆c满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线l:x-2y=0的距离为55，求圆c的方程2b-a=1由条件：=|a-2b|

6、=1，解方程组可得：解设圆心为(a,b)，半径为r，由条件：r2=a2+1，由条件：r2=2b2，从而有：|a-2b|52b2-a2=1a=12255|a-2b|=1b=1或a=-1b=-1，所以r2=2b2=2故所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=217.已知dabc的顶点a为（3，1），ab边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，b的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求bc边所在直线的方程解：设b(4y-10,y)，由ab中点在6x+10y-59=0上，11+10可得：64y1-7y1-122-59=0，y1=5，所以b(10,5)x+3

7、y-422设a点关于x-4y+10=0的对称点为a(x,y)，-4+10=0则有a(1,7).故bc:2x+9y-65=0y+11=-1x-3418.已知过点m(-3,-3)的直线l与圆x2+y2+4y-21=0相交于a,b两点，（1）若弦ab的长为215，求直线l的方程；（2）设弦ab的中点为p，求动点p的轨迹方程解：（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为x=-3，此时有y2+4y-12=0，弦|2)8|ab=|y-y=-(-6=，所以不合题意ab故设直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0将圆的方程写成标准式得x2+(y+2)2=25，所以圆心(0,-2)，半径r=5

8、圆心(0,-2)到直线l的距离d=|3k-1|k2+1，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，(15)+(3k-1)=25，即(k+3)2=0，所以k=-3所以2k2+12所求直线l的方程为3x+y+12=0（2）设p(x,y)，圆心o(0,-2)，连接op，则opab当x0且x-3时，111ko1pkab=-1，又kab=kmp=y-(-3)x-(-3)，x-0x-(-3)则有=-1，化简得x+y+=（1）y-(-2)y-(-3)32525222当x=0或x=-3时，p点的坐标为(0,-2),(0,-3),(-3,-2),(-3,-3)都是方程（1）的解，所以弦ab中点p的轨迹方程为x

9、+y+=k21解得k2.3252522219.已知圆o的方程为x2y21，直线l1过点a(3,0)，且与圆o相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆o与x轴交于p，q两点，m是圆o上异于p，q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2，直线pm交直线l2于点p，直线qm交直线l2于点q.求证：以pq为直径的圆c总过定点，并求出定点坐标解析(1)直线l1过点a(3,0)，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心o(0,0)到直线l的距离为d|3k|1，14(x3)直线l1的方程为y24(2)在圆o的方程x2y21中，令y0得，x1，即p(1,0)，q(1,0)又直线l2过点a与x轴垂

10、直，直线l2的方程为x3，设m(s，t)，则直线pm的方程为yt(x1)s1s1(x1)得，p3，s1.x3解方程组ty4t同理可得q3，s1又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，2t.以pq为直径的圆c的方程为(x3)(x3)y4ty2t0，s1s16s2t若圆c经过定点，则y0，从而有x26x10，解得x322，圆c总经过的定点坐标为(322，0)20.已知直线l:y=k(x+22)与圆o:x2+y2=4相交于a、b两点，o是坐标原点，三角形abo的面积为s.（1）试将s表示成的函数s（k），并求出它的定义域；（2）求s的最大值，并求取得最大值时k的值.【解】：:如图,(1)直线l议

11、程kx-y+22k=0(k0),原点o到l的距离为oc=22k1+k2弦长ab=2oa2-oc2=24-（2）abo面积142k2(1-k2)s=aboc=21+k28k21+k2ab0,-1k1(k0),s(k)=(2)令42k2(1-k2)1+k2(-1k1且k0)11=t,t1,1+k22s(k)=42k2(1-k2)1+k231=42-2t2+3t-1=42-2(t-)2+.48当t=31313=,k2=,k=时,时,s41+k2433max=221.已知定点a（0，1），b（0，-1），c（1，0）动点p满足：apbp=k|pc|2.（1）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2时，求|2ap+bp|的最大、最小值解：（1）设动点坐标为p(x,y)，则ap=(x,y-1)，bp=(x,y+1)，pc=(1-x,y)因为apbp=k|pc|2，所以x2+y2-1=k(x-1)2+y2(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若k1，则方程化为(x+k1k)2+y2=()2表示以(,0)为圆心，以1-k1-kk-11|1-k|为半径的圆（2）当k=2时，方程化为(x-2)2+y2=1，因