考点五十四离散型随机变量及其分布列(理)学生

1、玩转数学优秀之路安老师课堂考点五十四离散型随机变量及其分布列(理 )知识梳理1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量2 离散型随机变量的分布列及性质(1) 一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为 x1，x2， ， xi， ， xn， X 取每一个值xi(i 1,2， ， n)的概率 P(X xi) pi，则表Xx1x2xixnPp1p2pipn称为离散型随机变量X 的概率分布列(2) 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0(i 1,2， ， n)； p1 p2 pn 13 常见离散型随机变量的分布列(1) 两点分布：若

2、随机变量X 服从两点分布，则其分布列为X01P1 pp其中 p P( X 1)称为成功概率(2) 超几何分布在含有 M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件 Xk 发生的概率k n kCM CNM为 P(X k) CnN ，k 0，1，2， ， m，其中 m min M，n ，且 n N，MN，n，M，N N* ，称分布列为超几何分布列.X01m0 n 01 n 1m n mPCMCNMCM CNMCMCNMnnnCNCNCN玩转数学优秀之路安老师课堂典例剖析题型一离散型随机变量分布列的性质例 1设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为：X 101P11 2q22q则

3、q 等于 ()222A 1B 12C1 2D1 2变式训练随机变量 X 的分布列如下：X 101Pabc其中 a， b， c 成等差数列，则 a c _.解题要点抓住分布列两个性质：p1 p2 pn 1； pi 0(i 1，2， ， n)是解题的关键题型二利用性质求离散型随机变量的分布列例 2设离散型随机变量X 的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求 2X 1 的分布列。变式训练若上例条件不变，求|X 1|的分布列解题要点若 X 为随机变量，则2X1，| X1|等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列题型三离散型随机变量的分布列求法

4、例 3(2015 重庆理 )端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3 个(1) 求三种粽子各取到 1 个的概率；(2) 设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列与数学期望玩转数学优秀之路安老师课堂变式训练(2015 山东理 )若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等 )在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个

5、数字之积不能被5整除，参加者得0 分；若能被 5 整除， 但不能被 10 整除，得 1 分；若能被 10 整除，得1 分(1) 写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；(2) 若甲参加活动，求甲得分X 的分布列和数学期望E(X)解题要点 1求分布列的关键是正确求出随机变量的所有可能值及对应的概率，要注意避免分类不全面或计算错误2. 超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是： 考察对象分两类； 已知各类对象的个数； 从中抽取若干个个体， 考查某类个体个数 X 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型当堂练习

6、1已知某一随机变量 的概率分布列如下，且E() 6.3，则 a 值为 ()4a9p0.50.1bA 5B 6C 7D 8k152设随机变量 X 的分布列为 P(X k)15(k 1， 2， 3， 4， 5)，则 P2X7) _.11(2014 江西卷 )10 件产品中有7 件正品、 3 件次品，从中任取4 件，则恰好取到1 件次品的概率是 _三、解答题12 (2015 天津理 )为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择4 人参加比赛(1) 设 A 为事件“选出的4 人中恰有2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率；(2) 设 X 为选出的4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望13(2015 福建理 )某银行规定， 一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误， 该银行卡将被锁定 小王到该银行取钱时， 发现自己忘记了银行卡的密码， 但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一， 小王决定