三(6)指数方程与对数方程(教师)

1、模块：三、函数（二）课题：6、指数方程和对数方程教学目标 ：理解指数方程和对数方程的概念， 会解简单的指数方程和对数方程 学习求指 数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法、或使用计算器等重难点 ：指数方程和对数方程的求法知识要点1、 指数方程（ 1） 定义：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程2） 主要类型及解法同底法由a xgxag x 转化得 fx g x ；对数法由 af xbg x 转化得 fx lga g x lgb ；换元法由 f ax0 转化得 axb ，再用对数法2、 对数方程（ 1） 定义：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程（ 2） 主要类型及解法fxg

2、x ,同底法由 loga f xloga g x 转化得fx0, ；gx0fxkgx,指数法由 log f x g xk 转化得 f x0且fx1, ；gx0换元法 由 f loga x 0转化得 loga x b ，再用指数法例题精讲 例 1 、解下列指数方程：2x 4 3x x 8（1） 62x 4 33x 2x 8 ；4x x 4*（2） 22 2 34 0 ；（3）3x 71 x 9；（4） 4x 6x 6 9x ；x 1 x x* （5） 2x 3 x 1 2 x 1 2x 3答案：（ 1） x 4；（2）提示：令 t 2x 1，原方程变形为 t4 6t2 16 0，转化为9双二次方

3、程求解，得 x log 221 ； (3) x log 3; (4) x log 2 2 ；7 73(5)4,2,03例2、解下列对数方程：例3、(1)若关于x的方程9 x 2|(1) lg x 2 Ig 2x2 x 610;(2)2lgx2一 11-lg2 ax26lgx 1lg6 ；(3)log24x4 xlog2x2 213 ;(4)lg81xg9lgx 6 .答案:(1)x13；(2)x7或x3或x4 ； (3) x 2 ； (4) x24 3 |x 2 a 0有解，求实数a的取值范围;(2)已知方程lg ax Ig ax24有两个大于1的解，求实数a的取值范围.答案：(1)3 a 0

4、; (2) a0,1100例4、已知关于x的方程为32x 1m 1 3x1 1Xm 3 30 m R(1)当m 4时，解这一方程；(2)若方程在区间1,log34上有唯一实数解，求m的取值范围.答案：28(1) x 1 ； (2)7 m52 / 6例5、a取什么值时，方程 x一21有解？并求出其解.lg x a答案：当0 a 2 且a .3 1或a2a例6、( 1)已知 、分别是方程log2 xx 30, 2xx 30的根，求值.(2)若x1满足2xx25 , X2 满足 2x2log2x 15，则为X2(A、5B、3C、7D、42答案：(1) 3; (2)C22a x 11*例7、已知函数f

5、 x的图像过点 2,2，它向左平移1个单位后所得x b 1图像关于原点成中心对称.(1) 求f x的表达式；(2) 设 0 x 1 , 0 t 1，求证：t x t x f tx 1 ；(3) 若A是锐角三角形的最大锐角，求f 1 cosA的范围.2x 11答案：(1) f x ; (2)提示：证明 t x t x 2 f tx 1x 15(3) f 1 cosA2课堂练习21 方程log 3 x 101 log3x的解是答案：52、关于x的方程ax2x 2x a （ a 0且a 1）的解的个数是答案：23、方程 log4 3x 1log4 x 1 log4 3 x 的解是4 / 6答案：x

6、24、若方程4x4 a 2x 4 0有解，则实数a的取值范围是，两根之和为 答案： ，8，25、已知f x 2x,g x log 1 x，则方程f g x g f x 2的解集为2答案：1、三1 2 16、方程5x1 3x 1的解集为.答案： 1,1 log35四、课后作业一、填空题1、若曲线|y| 2x 1与直线y b没有公共点，贝U b的取值范围是 答案：1 b 122、方程 log 2 x 1 log4 x 15 的解是答案：x 333、 方程x lg x 18的根x （结果精确到0.1）.答案：2.64、 若 f x log2 2x 1，则方程 f 2x f 1 x 的解集为 .答案：

7、12的解是5、方程 log2 2x答案：x log2 2 丄66、关于x的方程4xk 2x0只有一个实数解，则实数k的取值范围是答案:二、选择题7、若方程x22xlg 2a20有一个正根和一个负根，则a的取值范围是,0丄,0 u2C、1,0 U 丄,2答案：B&已知方程2xx 0的实数根为log2 x 2x的实数根为b , log x2x的实数根为c，则a、A、b c a答案：Ac的大小关系为(c、 a9、方程 lOg a x0,a的实数解有(A、0个 答案：BC、2个三、解答题10、已知关于x的方程为：32x3x3x(1 )当m 4时，解这一方程;(2)若方程在区间1,log3 4上有唯一解,m的取值范围.答案：(1) x 1 ; (2)7 m286 / 6111、( 1 )甲、乙两人解关于x的方程log2X b clogx2 0，甲抄错了常数b而解得-、11丄；乙抄错了常数C而解得丄、64，求原方程的根；82(2)已知对数方程lg ax 2lg x 1，当a在什么范围内取值时这个方程有解.答案：(1) x 4 或 x 8 ; (2) a 0.x12、已知 f x loga a k a a 0,a1, k R .(1 )当0 a