人教版版九年级上册数学 21.3 平均增长率 教学课件

1、第21章：一元二次方程,人教版九年级上册,22.3实际问题与一元二次方程(1),平均增长率,学习目标： 1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题. 2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性.,目标展示：,1、解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法,知识回顾:,2、解一元一次方程应用题的一般步骤？,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的

2、值；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,导入新课：,情景引入,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,1

3、0,-12,(不合题意,舍去),10,探究1:,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,你能快速写出吗?,总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语.,探究2,两年前生产 1

4、吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品

5、成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为 403.2万

6、元，求平均每年增长的百分率？,1+x=1.2,舍去,答：平均每年的增长率为20%,解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得：,分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额（1+平均增长率） =后年的营业额。,新课讲解：,例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人，,解得： （舍去）,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感,分析：第一天人数+第二天人数=9，,既,某农

7、户的粮食产量，平均每年的增长率为x， 第一年的产量为6万kg，则 1、第二年的产量为： 6（1+x）kg 2、第三年的产量为： 6 (1+x)2 kg 3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月的增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,课堂练习：,2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率

8、为x，依题意列出的方程是( ) 100(1+x)2=250 100(1+x)+100(1+x)2=250 100(1-x2)=250 D.100(1+x)2,B,3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为,4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是_,分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。,解：,整理得：,即,舍去,答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,课堂小结与反思：,1.教材22页：第7题 2.教材26页：第9、10题,布置作业：,学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪