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文档简介
1、八年级数学教学案例反思等腰三角形判定定理一、教学目标:1.经历等腰三角形判定定理的探索过程2.掌握等腰三角形判定定理:在同一个三角形中,等角对等边3.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图二、教学重难点:1.掌握等腰三角形判定定理和性质定理,并能够区分等边对等角,等角对等边2.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图三、导入新课:合作学习:已知两等角及其夹边,求作这个三角形。同学们测量这个三角形另两边发现了什么?你能证明你的结论吗?板书:等腰三角形判定定理反思:这样设计新课的引入很好,在学生作图的过程中,学生自然而然就能发现:自己所作的三角形有两条边是相等
2、的。即使没有发现,脑袋中也会有这样的疑虑。四、教学过程会判断一个三角形是否为等腰三角形1abc中,若b50,c,试说明abc是等腰三角形(解析可利用三角形的内角和求出a的度数,利用在同一个三角形中,等角对等边来判定)探究问题一综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题:例1如图242所示,在abc中,cba90,点d是ab延长线上一点,点e在bc上,连结de并延长交ac于点f,且effc,求证:afdf.反思:在作图的基础上,我们一起把想法变成现实:证明所作的1三角形是否有两条边相等。在证明的过程中,需要思考以下问题:、怎样想到需要添加辅助线;2、添加怎样的一条辅助线。例2教材64页作业题第4
3、题如图,bd是等腰三角形abc的底边ac上的高线,debc,交ab于点则bde是等腰三角形。教材作业题第4题变式题(1)如图243,在abc中,abc,acb的平分线相交于点f,过点f作debc,分别交ab,ac于点d,e.判断dedbec是否成立,为什么?(2)如图243,若点f是abc的平分线和外角acg的平分线的交点,其他条件不变,试猜想线段de、db、ec之间有何数量关系,并说明理由归纳总结:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,在这个基本图形中,“角相等,线平行,形等腰”三者中同时满足其中两个,余下一个也能成立,这一结论是解决与等腰三角形有关的问题。反思:例2是课本习题的变式
4、题,有一定的难度,目的旨在锻炼学生善于从已有的知识出发,得到一些“神奇”的结论。掌握这样的模型,将来提高解题速度。五、课堂小结:反思学了最近两节课,我们知道:在一个三角形中,边与角的关系为:等边对等角,等角对等边那么“等边对等角”与“等角对等边”是否相同?归纳总结:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,在这个基本图形中,“角相等,线平行,形等腰”三者中同时满足其中两个,余下一个也能成立,这一结论是解决与等腰三角形有关的问题。六、作业完成课本课内练习:1、2作业题2、3题整堂课教学反思:存在的问题:1、例1的证明时,怎样想到需要添加辅助线讲述得不够明白,即从要证明线段相等的方法想起,就很
5、容易想到需要添加辅助线。2、添加中线是不能证明到三角形的两条边相等。设计意图:1、通过两位同学在黑板上用不同的画图方式既巩固了尺规作图又深刻体会数学学习的趣味性,让他们深刻体会学习数学的乐趣。2、由课堂导入引出问题之后第1小题用已学的知识去证明,采用一题多种方法,添加不同的辅助线,现阶段共有四种方法证法一如图,nbac,a=c,求证:na=nc“等角对等边”性质证明:nbac(已知)nba=nbc=90(垂直定义)在nba和nbc中,nba=nbc(已证)a=c(已知)nb=nb(公共边)nbanbc(aas)na=nc(全等三角形的对应边相等)证法二如图,nb平分anc,a=c,求证:na=
6、nc证明:nb平分anc(已知),anb=cnb在anb和cnb中,anb=cnb(已证)a=c(已知)nb=nb(公共边)anbcnb(aas)na=nc(全等三角形的对应边相等)证法三(欧几里德几何原本命题6)设在三角形abc中,角abc等于角acb则可证边ab等于边ac若ab不等于ac,其中必有一个较大,设ab是较大的;由ab上截取db等于较小的ac,连接dc那么,db等于ac且bc公用,两边db、bc分别等于边ac、cb,且角dbc等于角acb所以,底bc等于底ab,且三角形dbc全等于三角形acb,即小的等于大的;(等腰三角形doc)这是不合理的。所以,ab不能不等于ac,从而它等于
7、它。证完证法四(最简便)无需作线a=c(已知)c=a(已知)ac=ca(公共边)nacnca(aas)na=nc(全等三角形的对应边相等)学生想到了两种方法已经很不错3、例题的设置采用一题多变的方式,让学生充分学习等腰三角形的判定的使用,体验如何证明一个三角形是等腰三角形。4、选题很重要例题的设置对学生以后的练习很有帮助,尤其例题2可以作为结论记忆这种图形结构,提高作题速度。角平分线平行线等腰三角形1.角平分线遇平行线出现等腰三角形。分a、b两种情形:a、如图甲:一直线与角的一边平行cd/oa3=21=3do=dc1=2b、如图乙:一直线与角的平分线平行1=2(等腰三角形ode)1=3de/oc2=43=4od=oe图甲b2等腰三角形与角平分线往往出现平行线a、如图甲:等腰三角形的一腰与角的一边平行o12c2=3cd/oa1=2co=dc1=3d34e3=aob1=3oc/de1=aobb、如图乙:等腰三角形的底边与顶角的外角平分线平行od=oe3=41aob=3+4212图乙a1=31=23等腰三角形与平行线往往出现角平分线a、如图甲:与一腰平行oa/dc3=21=2co=dc3=1b、如图乙:与底边平行od=oe3=4de/oc2=4角平分线、平行线、等腰三角形
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