浙教版初中数学七年级上册线段、射线、直线(基础)知识讲解

1、精品文档用心整理线段、射线、直线（基础）知识讲解：【学习目标】1在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示；2.通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段；3.能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4.通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个

2、方向无限延长就形成了直线要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个

3、大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如下图4中射线oa，射线ob是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如下图5中射线oa、射线ob、射线oc都表示同一条射线图4资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”射线”“线段”字样3.线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法端点长度延伸性线段ab或线段a两个可度量不向两方延伸射线oa或射线a一个不可度量向一方无限延伸直线ab或直线a无不可度量向两方无限延伸要点二、基本事实1.直线：过两点有且只有一条直

4、线简单说成：两点确定一条直线要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点o在直线l上，也可以说成是直线l经过点o；点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点p在直线l外，也可以说直线l不经过点p.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.线段：两点之间的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短如图7所示，在a，b两点所连的线中，线段ab的长度是最短的图7要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点

5、.要点三、比较线段的长短1.尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图要点诠释：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度2.线段的中点：如下图，若点b在线段ac上，且把线段ac分成相等的两条线段ab与bc，这时点b叫做线段ac的中点要点诠释：（1）若点b是线段ac的中点，则点b一定在线段ac上且ab=cb=1ac，或a

6、c2ab22bc（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等3.用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线ac上截取aba要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是().a射线oa与射线ao是同一条射线.b线段ab与线段ba是同一条线段.c过一点只

7、能画一条直线.d三条直线两两相交，必有三个交点.【答案】b【解析】射线oa的端点是o，射线ao的端点是a，所以射线oa与射线ao不是同一条射线，故a错误；过一点能画无数条直线，所以c错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以d错误；线段ab与线段ba是同一条线段，所以b正确资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）.a延长线段ab到cb延长射线abc直线ab的端点之一是ad延长射线oa到c【答案】a【变式2】

8、如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点a左侧和点c右侧分别任取点x和y.图中有6条射线：射线ax、射线ay、射线bx、射线by、射线cx、射线cy.有3条线段：线段ab(或ba)、线段bc(或cb)、线段ac(或ca)有1条直线：直线ac(或ab，bc).类型二、有关作图2如图所示，线段a，b，且ab用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b【答案与解析】解：(1)画法如图(1)，画直线af，在直线af上画线段aba，再在ab的延长线上画线段bcb，线段ac就是a与b的和，记作aca+b(2)画法如图(2)，画直线af，在

9、直线af上画线段aba，再在线段ab上画线段bdb，线段ad就是a与b的差，记作ada-b【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度举一反三：【变式1】下列语句正确的是().a画直线ab10cm.b画直线ab的垂直平分线.c画射线ob3cm.d延长线段ab到c使bcab.【答案】d【：直线、射线、线段397363按语句画图3（3）】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【变式2】用直尺作图：p是直线a外一点，过点p有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，a、b、c、d为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么

10、过其中两点，可画出条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点a与b,c,d三点各确定一条直线，同理点b与c、d各确定一条直线，c与d确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)2举一反三：【变式1】如图所示，已知线段ab上有三个定点c、d、e(1)图中共有几条线段？(2)如果在线段cd上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？【答案】解：(1)线段的条数：432110(条)；(2)如果在线段

11、cd上增加一点p，则p与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段ab上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为12；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为123；当线段ab上增加到n个点(即增加n2个点)时，线段的总条数为12(n1)12n(n1).）【变式2】如图直线m上有4个点a、b、c、d，则图中共有_条射线【答案】84.如图所示，ab40，点c为ab的中点，点d为cb上的一点，点e是bd的中点，且eb5，求cd的长资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【思路点拨】显然cdcbbd，要求cd的长，应先确定cb和bd的长【答案与解析】解：因为a

12、b40，点c为ab的中点，ab=所以cb=1140=2022因为点e为bd的中点，eb5，所以bd2eb10所以cdcb-bd20-1010【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解【：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点a、b、c、d，且使ab：bc：cd=2：3：4，如图所示，若ab的中点m与cd的中点n的距离是15cm，求ab的长.【答案】解：依题意，设ab2xcm，那么bc3xcm，cd4xcm则有：mn=bm+bc+cn=x+3x+2x=15解得：x=52所以ab=2x=252=5cm.类型四、最短问题5.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有a、b两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站c，使汽车站到a、b两村的距离之和最小，问汽车站c的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接ab与直线a交于点c，这个点c的位置就是符合条件的汽车站的位置【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理线段是图形，线段长度是数值举一反三：?【变式】