交大附中2021届初三第一学期10月月考

1、交大附中2021届初三第一学期10月月考数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是( )2.抛物线的顶点坐标为( )A. (-1，2)B. (1，2)C. (1，-2)D. (2，1)3.抛物线的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=-1D. x=14.已知2是关于x的方程的一个解，则a的值是( )A.3B.4C.5D.65.将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为( )A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点

2、对称的点的坐标是( )A. (2，-3)B. (2，3)C. (-2，-3)D. (3，-2)7.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n后能与原来的图案重合，那么n的值可能是( )A.45B.60C.90D.1208.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245013560-1059当时，自变量x的取值范围是( )A. -1x2B. 4x5C. x5D. x4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.方程的根是.10.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是.11.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的表达式：.12.

3、若二次函数的图象上有两点A(0，a)，B(5，b)，则ab.(填“”，“=”或“”)13.二次函数(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程的根是.14.如右图所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上，则BC的长为.15.若二次函数的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是.16.地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客时间(s)1202201601

4、40200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是.三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第2728题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算18.解方程：19.已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式.20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，求k的值及此时方程的根.21.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-4-3-2-10y-50343(1)求此二次函数的表达式；(2)画出此函数图象(不用列表).(3)结合函数图象，当-4CE.连接BG、

5、DE.求证：BG=DE.23.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m.水面上升3米，水面宽度减少多少? 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，B(4，0)，C(0，-1).(1)以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的ABC；(2)在(1)的条件下，点A经过的路径的长度为(结果保留)；点B的坐标为.25.探究函数的图象与性质.小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小娜的探究过程，请补充完整：(1)下表是x与y的几组对应值.x-2-10123y-8-30mn13请直接写出：m=，n=.(2)如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描

6、出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为，且.请直接写出的取值范围26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=x+1交于A，B两点，其中点A在x轴上.(1)用含有b的代数式表示c；(2)若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG.(1)如图1，当EF与AB相交时，当EAB=60时，请直接写出C度数为；求证：EG=AG+BG；(2

7、)如图2，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG，AG，BG之间的数量关系，并证明你的结论.28.定义：对于平面直角坐标系xOy上的点P(a，b)和抛物线，我们称P(a，b)是抛物线的相伴点，抛物线是点P(a，b)的相伴抛物线.如图，已知点A(-2，-2)，B(4，-2)，C(1，4).(1)点A的相伴抛物线的解析式为；过A，B两点的抛物线的相伴点坐标为；(2)设点P(a，b)在直线AC上运动：点P(a，b)的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式.当点P(a，b)的相伴抛物线的顶点落在ABC内部时，请直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题(本题共16分，每小题2

8、分)题号12345678答案CBCDBADD二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.10.111.(答案不唯一)12.0，解得k2；(2)k2且k为正整数，k=1，解得x=0或x=2.21.解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(-1，4)，设，把(0，3)代入得，解得a=-1，抛物线的解析式为，即；(2)函数图象如图所示， (3)当-4x1时，-5y4.22.证：四边形ABCD和四边形CEFG都是为正方形，DC=BC，GC=EC，BCD=GCE=90.1分BCG=DCE.2分在BCG和DCE中BCGDCE.4分BG=DE.5分23.解：建立如图所示坐标系. 1分则可得过点(4，-4) .2分

9、设解析式为.3分代入(4，-4)得.4分所以解析式为把y=-1代入，得x=2.5分则水面的宽减少了8-4=4(米) .6分24.解：(1)画图正确；.3分(2)；.4分(-1,3) .5分25.解：(1)m=1，n=0；.2分(2)如图：.4分(3).6分26.解：(1)由题意直线y=x+1与x轴交于点A可得点A坐标为(-1，0). .1分又因抛物线经过点A所以将点A坐标(-1，0)代入抛物线解析式可得1-b+c=0，即c=b-1.2分(2)设y=x+1与y轴交于点C，可得A(-1，0)，C(0，1).可知OA=OC=1.又因AOC=90，所以OAC=45.如图，已知，过B作BDx轴于点D，已

10、知ADB=90.又因BAD=45，所以AD=BD=3.所以点B的坐标为(2，3).3分将点B的坐标(2，3)代入抛物线的解析式可得2b+c=-1.并与(1)中得到的c=b-1联立方程组可得：解得得抛物线的解析式为.4分b0或b6.6分27.(1)60.1分在GE上取H，使GH=GB，连接HB，EB.EGB=EAB=60，HGB，EAB是等边三角形，BE=BA，BH=BG，HBE=GBA，HBEGBA，.2分HE=GA，GE=GH+HE=BG+AG. .3分(2)结论：. .4分证明：将AGE绕A顺时针旋转90至AHB处，HB=GE，AH=AG.在四边形ABGE中，ABG+AEG=180，ABH+ABG=180，即H，B，G三点共线. .5分AH=AG，AHG是等腰直角三角形，.6分HG=HB+BG=EG+BG，7分 28.(1)a=b=-2，故抛物线的表达式为：.故答案为：；将点A、B坐标代入得：解得：a=-2，b=-10.故答案为：(-2，-10)；