福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(文)试题

1、2019 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）2019.2第卷（选择题共 60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。【1】已知集合M x | 2x1 ， N x | x2x20 ，则 MN（）（A ） ( 1，0) （ B） (2，0) （ C） (0，2) （ D） (，2)【2】已知复数z 满足 (1i )z4 ，则 z（）（A ） 22i （ B ） 22i （ C） 44i （ D） 44i【3】函数f (x)(x1 ) cos x 在 3,0) (0,3 的图象大致为（）x【4】已知各项都为正数的等比数列

2、an 满足： a3a7 2a42 ， a31，则 a2 （）（A） 1 （B）2 （C） 2（D） 222【5】直线 yx m 与圆 x2y24相交于 M , N 两点。若 MN2 2 ，则 m的取值范围是（）（A ） 2，2 （B） 4，4 （C） 0，2（D） ( 2 2， 2 2，2 2)【6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为1 圆4周，则该几何体的体积为（）1（A ） 16 （B） 64 16（C） 6432（D） 6416a x333【7】若函数 f (x)x22x 没有极小值点，则a 的取值范围是（）311，11， )（A）0，

3、（B）2)（C）0 ， )（D）0 (222【8】函数 f (x)3 sinx3cosx(0) 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B,C 为图象与 x 轴的交点，且ABC为正三角形，则下列结论中错误的是（）（A ） f (x) 的最小正周期为8（B ） f (x) 在 (3,4) 上单调递减（C） f (x) 的值域为 23,2 3（D ） f (x) 的图象上所有的点向右平移4 个单位长度后，图象关于 y 轴对称3【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。现有一幅剪纸的设计图，其中的4 个小

4、圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）2（A） (3 2 2)（ B ）（C） (3 2 2)（ D）21648【10】已知函数x 24x, x0a 0 有四个不同的解，则a 的取值范围是（）f ( x)2), x，若方程 f (x)ln( x0（A ） (0，4) （ B） 0，4) （ C） ln 2，4) （ D） (ln 2，4【11】已知直线 l 过抛物线 C ：2py p0) 的焦点xF ，交 C 于 A,B 两点，交 C 的准线于点 P 。若2 (AF FP ，且 AB8 ，则 p（）（A） 2（B） 3（C）6（D）8

5、【12】在三棱锥 PABC 中， AC2AB2 2，BC10 ， APC 90 ，平面 ABC平面 PAC ，则三棱锥 PABC 外接球的表面积为（）（A） 4（B） 5（C）8（D）10第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。【13】已知 A( 1，3) ， B(2，1) ， C (m,2)，若 ABBC ，则 m 的值为。xy0【14】若 x, y 满足约束条件3xy 60 ，则 z2xy 的取值范围是。xy20【15】已知数列 an 满足： a11， an 1 an 2 。若1111009 ，则 n 的最大值a1a2a2 a3an an 1201

6、9为。【16】已知三个月球探测器,共发回三张月球照片A, B,C ，每个探测器仅发回一张照片。3甲说：照片 A 是 发回的；乙说：发回的照片不是 A 就是 B ；丙说：照片 C 不是发回的。若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B 是探测器发回的。三、解答题：本大题共70 分，请写出解答的详细过程。【17】（本小题满分12 分）在 ABC 中， AB2，BC5 ， cos A2。3（）求 AC 的长；（）若 AB / CD ， ADCD ，求四边形ABCD 的面积。【18】（本小题满分12 分）如图，边长为2 的菱形 ABCD 中， E, F 分别是 AB, BC 的中点，将DAE ,

7、EBF ,DCF 分别沿 DE , EF , DF 折起，使 A, B, C 重合于点 P 。（）求证：PDEF ；（）若平面PEF平面 DEF，求三棱锥PDEF 的体积。【19】（本小题满分12 分）为推进 “千村百镇计划 ”， 2018 年 4 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200 台 P 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解男女试用者对P 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为 100分）。最后该公司共收回有效评分表600 份，现从中随机抽取40 份（其中男、女的评分表各20 份）作为样本，经统

8、计得到如下茎叶图：4（）求 40 个样本数据的中位数m；（） 已知 40 个样本数据的平均数a80 ，记 m 与 a的最大值为M 。该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M 的为 “满意型 ”，评分小于M 的为 “需改进型 ”。请以 40 个样本数据的频率分布来估计收回的600 份评分表中，评分小于M 的份数；请根据 40 个样本数据，完成下面22 列联表：根据 22 列联表判断能否有99的把握认为 “认定类型 ”与性别有关？【20】（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x2y21( a b 0)的左，右焦点分别为F1, F2 ，离心率为1，a2b22P 是 C 上的一个动点。当

9、P 为 C 的上顶点时，F1PF2 的面积为3 。（）求 C 的方程；（）设斜率存在的直线PF2 与 C 的另一个交点为Q 。若存在点 T (t ,0) ，使得 TPTQ ，求 t 的取值范围。【21】（本小题满分12 分）已知函数f ( x)xex 1ax1 ，曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2) 处的切线 l 的斜5率为 3e2 。（）求 a 的值及切线 l 的方程；（）证明：f ( x)0 。请考生在第22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。【22】（本小题满分10 分） 选修 4 4：坐标

10、系与参数方程x23t在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数 ) ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为y3t极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为4 cos。（）求 l 的极坐标方程和C1 的直角坐标方程；（）若曲线 C2 的极坐标方程为， C2 与 l 的交点为A ，与 C1 异于极点的交点为B ，求 AB 。6【23】（本小题满分10 分） 选修 4 5：不等式选讲已知函数f ( x)2 x4x1 。（）求不等式f ( x)1的解集；（）当 x1 时， f (x)x2ax ，求 a 的取值范围。62019 年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷文科数学试题参考解答

11、及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分60 分。1.A2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.C11.B12.

12、D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5 分，满分20 分。13.814.1 ， 415.100916. 317.本小题主要考查余弦定理、三角函数基本关系、三角形的面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等。满分12 分。解：在 ABC 中，由余弦定理得BC 2AB2AC 22AB AC cos A 1 分即( 5)222AC 222 AC2 2 分3整理得 3AC 28AC30 3 分解得 AC3或 AC1（舍去） 5 分3所以 AC 的长为 3. 6 分（ 2）在 ABC 中， AD=CD ，过点 D 作 DMAC 与 M,则 M 为 AC 中点，1

13、3则 CMAC22. 7 分因为 AB CD, 所以 ACD= BAC. 8分又 cos BAC22 ,sin ACD sin BAC5. 9 分，所以 cos ACD3337CM39Rt ACDCD2cos ACD21043ABCDSS ABCS ACD1 ABAC sinBAC1 CDACsinACD112212351935175232438ABCD175.12818. 121 ABCD BD EF O E,F AB,BC BD EF, 1EF OD ,EF PO, 2PO,ODPOD ,POOD =O, 3 EF POD. 4PDPOD ,PDEF. 52PEFDEFPEF DEF=EF

14、 PO EF POPEFPO DEF . 6 OD DEF PO OD .ABCDACBDMBO=OM =1OD ,PO=1 OD . 733Rt POD , PD 2, PO2OD 2PD2PO10, OD3 10 8558在 Rt POF 中， PF1, PO2OF 2PF 2 ，所以 OF15 9 分5所以 DEF 得面积为 S DEF1EFOD12OFOD153 103 6 . 11 分22555所以三棱锥 P-DEF 体积为V1 SDEF PO13610215 V1S DEFPO13 6102 1512分33552533552519.本小题主要考查样本数字特征、茎叶图、样本估计总体、

15、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想等。满分12 分，解：（ 1）由茎叶图知8082m81 2 分2（2）因为 m=81， a=80 ，所以 M=81。 3 分由茎叶图知，女性试用者评分不小于81 的有 15 个，男性试用者评分不小于81的有 5个，所以在40 个样本数据中，评分不小于81 的频率为 15 50.5 5 分40可以估计收回的600 份评分表中，评分不小于81 的份数为6000.5=300；根据题意得 22 列联表：满意型需改进型合计女性15520男性51520合计202040 8 分由于 K240(151555)26.635 ，10

16、分2020201020查表得 PK 2 6.6350.010 ，11分所以有99%的把握认为 “认定类型 ”与性别有关。12分20.本小题主要考查椭圆方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等。满分12 分。解：（ 1）设椭圆的半焦距为c。因为 S F1 PF212c b3 ，所以， bc3 ， 1 分29ec1 ,a2b2c2 2a2a2, b3, c1. 3Cx2y21 4432PQy k( x 1), P x1, y1 , Q x2 , y2PQN x0 , y0 .k=0t=0. 5yk(

17、 x1)k 0 x2y21434k 23x28k 2 x4k 2120 6x1x28k 2, x1 x24k 212 74k 234k 23x0x1x24k23k24k 2, y0k x0 12334kN4k 2,3k 84k 24k 233|TP | |TQ |TNPQ,KTNk=-1 93kk 214k23k1,故 t104k24k233t44k 23k 2434t0,1.11k24t0, 1.12421.121f (x)xex 1ax1f ( x)( x1)ex 1a 110y=f(x)2 f(2)l3e-2f (2)3ea3e 2a=2 2f (2)2e412e3 3ly(2 e3)(3e2)( x2) 4(3e2) xy 4e 1 0 .a=2l(3e2) xy4e10 . 521f (x)xex12x1, f( x)(x 1)ex 1 2 6x(, 1时, f ( x)0 7g( x)( x1)ex 12( x1)g ( x)( x2)ex 10 8x(1,)g (x)f (x)f(1)0x(1,1)f(x) 0x(1,+)f ( x) 010f (x)- 11 + .11f (x) f(1)0.22.4-4101lx23tty3tlx3y20 2xcos , ysinlcos3sin2