2021年九年级数学中考二轮复习基于问题探究的三角形全等培优专题

1、2021年九年级数学中考二轮复习基于问题探究的三角形全等培优专题1.如图1，ABC和DCE都是等边三角形问题探究与发现（1）BCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求BD的长（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且ABC和DCE的边长分别为1和2，求ACD的面积及AD的长2.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，

2、请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由3.问题1：如图，在四边形中，是上一点，.求证：.问题2：如图，在四边形中，是上一点，.求的值.4.问题：如图，在ABD中，BA=BD在BD的延长线上取点E，C，作AEC，使EA=EC，若BAE=90，B=45，求DAC的度数答案：DAC=45思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉，其余条件不变，那么DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉，再将“BAE=90”改为“BAE=n”，其余条件不变，求DAC的度数5性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰

3、AC的长度之比为_理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为42，则它的面积为_；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EFEGEH在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF20，求线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含的式子表示）6.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.(1)请叙述勾股定理；勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几

4、种常见的证明方法中任选一种来证明该定理：(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件) (2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个； 如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为，直角三角形面积为，请判断的关系并证明；(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已

5、知1=2=3=，则当变化时，回答下列问题：(结果可用含m的式子表示) ；b与c的关系为 ，a与d的关系为 .7. 如图，ABCD,以点A为圆心，以小于AC长为半径作圆弧，分别交AC、AB于E、F两点，再分别以点E、F为圆心，以大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.（1）若ACD=124,求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：CANMCN. 8. 如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF。现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值。（2

6、）如图，G为BC的中点，且090，求证GD=ED（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，请说明理由。9. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.10.ABC中，

7、点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，EBDC，AECD，EAB+DCF180；（1）如图，求证AD+BCBE；（2）如图、图，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；（3）若BEBC，tanBCD，CD10，则AD_.11.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC.以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.12.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如