核反应堆复习题目

1、第一章1.某压水堆采用做燃料，其富集度为2.43%（重量），密度为1，试计算：当中子能量为0.0253ev时，的宏观吸收截面和宏观裂变截面（富集度表示在铀中所占的重量百分比）。解：在中子能量为0.0253ev时, =680.9b =583.5b =2.7b =0.00027b 以表示富集铀内u-235与u-238核子数之比，表示富集度，则有： =0.0246 =235+238（1-）+162=269.9 所以， 2.某反应堆堆芯由u-235，和组成，各元素所占体积比例分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面（e=0.0253ev）。解：由18页表1-3查得，0.0253ev时

2、： 由289页附录3查得，0.0253ev时：可得天然u核子数密度则纯u-235的宏观吸收截面：总的宏观吸收截面：解：当中子能量为0.0253ev时， ， ，易知, 【】 3.求热中子（）在和中运动时，被吸收前平均遭受散射碰撞次数。 解：热中子在介质中运动， 吸收前的碰撞次数= 从产生点到吸收点穿过的平均路程每两次散射穿过的平均路程 4.试比较：将2.0 的中子束强度减弱到分别所需的和的厚度。 解：窄束衰减规律： 在以内，铝、钠、铅的吸收截面满足定律与吸收截面不同的是，在以内，散射截面基本不变 分别求的：如果不考虑散射导致的束流损失，只考虑吸收损失： 这样的结果显然是低估了散射使得束流偏移导致

3、的束流损失，同时也说明窄射束衰减中散射效应对束流损失的较大贡献。5.一个中子运动两个平均自由程以及个平均自由程而不与介质发生作用的概率分别是多？少？解： 就是一个中子穿过长的路程仍未发生核反应的概率 当为两个平均自由程时 当为个平均自由程时 6.堆芯的宏观裂变截面为，功率密度为，求堆芯的平均热中子通量密度。 解： 7.有一座小型核电站，电功率为150，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行1h所消耗的量。 解： 由题意可知： 每个裂变所释放的能量为： 则运行1h，发生裂变的数为： 对于 ,俘获裂变比为：=0.169 8. 有一座热中子反应堆，无限增值因数为1.10，快中子增值系数

4、，逃脱共振俘获概率和热中子利用系数三者的乘积为0.65，试确定该堆所用核燃料铀的富集度。 解：由于 又 富集度： 9.设燃料中的富集度为：3.2%（重量），试求其和的核子数之比。 解： 10.为使铀的，试求铀中的富集度应为多少？（设中子的能量为）。解：由18页表1-3查得，0.0253ev时：由定义易得：为使铀的1.7， 富集度11.为了得到的能量，需要使多少发生裂变？ 解： = 单次所释放出来的能量为: 则，发生裂变的的数目为： 质量为： 12.反应堆的电功率为1000，设电站的效率为，试问每秒有多少个核发生裂变？运行一年共需要消耗多少易裂变物质？一座相同功率火电厂在同样时间需要多少燃料？已

5、经标准煤的发热值为。 解： 每秒钟发出的热量： 每秒钟裂变的: 运行一年的裂变的： 消耗的质量： 需要的煤： 13. 一核电站以富集度20%的u-235为燃料，热功率900mw,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, u-235的俘获裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=对应总的裂变反应数=因为对核燃料而言：核燃料总的核反应次数=消耗的u-235质量=消耗的核燃料质量=14.某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.0810-16t-1.2居里。此处t为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆2

6、4小时堆内裂变产物的居里数。15、某压水堆的电功率为990mw，设电站的效率为32%，运行了三个月后停堆。试计算停堆后1分钟、1小时、10小时、1天、10天、1月后的衰变热。同样计算运行一年后停堆的情况。第二章1、 h和o在1000ev到1ev能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b和38b.计算的以及在和中子从1000ev慢化到1ev所需要的碰撞次数。 解：不难得出，的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 即 查附录3，可知平均对数能降：，代入计算得： 可得平均碰撞次数： 2设表示l系中速度速度的中子弹性散射后速度在附近内的概率。假定在c系中散射是各向同性的，求的表达式，并求一次碰撞后的平

7、均速度。 解： 由： 得： = 3456.在讨论中子热化时，认为热中子源项是从某给定分解能以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由以上能区，（1）散射到能量为的单位能量间隔内之中子数;（2）散射到能量区间的中子数。 解：（1）由题意可知： 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数： 在质心系下，利用各向同性散射函数：。已知，有： （这里有一个前提：）（2）利用上一问的结论： 7.某反应堆的堆芯由,和组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中

8、子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570k，堆芯的热中子能谱为麦克斯韦谱。解：已经的相关参数， 可得： 已知波尔兹曼常数，则： 查附录3，得热中子对应0.0253下， 对于吸收截面，由“”律： 由于散射截面基本不随温度发生变化， 则中子温度为： 热中子的平均吸收截面： 代入数据， 知： 则平均宏观吸收截面为： 则热中子利用系数：8.计算温度为535.5k，密度为的的热中子平均宏观吸收截面。 解：已经的相关参数，可得： 已知波尔兹曼常数，则： 查附录3，得热中子对应能量下，由“”：律： 中子温度： 对于这种“”介质，有： 所以：9.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢

9、化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：有效增殖因数：第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为。自右面入射的中子束强度为。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设，求该点的吸收率。解：（1）中子通量密度为各方向中子束流强度值的总和由定义可知：（2）中子流强度为各方向中子束流强度的代数和（即中子净流量），取向右为正方向：可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）2.设在处中子密度的分布函数是

10、： 其中：为常数， 是与轴的夹角。求：（1） 中子总密度；（2） 与能量相关的中子通量密度;（3） 中子流密度。 解：由于此处中子密度只与与轴的夹角相关，不妨视为视角，定义在平面影上与轴的夹角为方向角，则有：（1） 根据定义： 可见，上式可积的前提应保证，则有： （2）令为中子质量，则 （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。）（3）根据定义式： 利用不定积分：（其中为正整数），则： 34试证明在中子通量密度为各向同性的一点上，沿任何方向的中子流密度。证明：在中子通量密度各向同性的点(无点源存在)上，沿各个方向的净中

11、子流密度，则由和和表达式有：5证明某表面上出射中子流，入射中子流和表面中子通量密度之间的关系式为。证明：假设表面中子通量在表面所分的两个半空间内分别各向同性，即当时，方向角内的中子通量为，当时，方向角内的中子通量为，则，故。6在某球形裸堆（r=0.5米）内中子通量密度分布为 . 试求： （1）; （2）的表达式，设； （3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，必须满足有限、连续的条件 （2） 中子通量密度分布： （为径向单位矢量） （3）泄漏中子量=径向中子净流量球体表面积 中子流密度矢量： 仅于r有关，在给定r处各向同性 7.设

12、有一立方体反应堆，边长 中子通量密度分布为： 已知 试求： （1）的表达式； （2）从两端及侧面每秒泄露的中子数； （3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。 解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设。（1） 利用斐克定律： （2）先计算上端面的泄漏率： 同理可得，六个面上的总的泄漏率为： 其中，两端面的泄漏率为： 侧面的泄漏率为： （如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）（3）由，可得： 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 其中，为反应堆的高度和半径（假定外推距离可

13、略去不计）。试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数；（3） 设,反应堆功率为，求反应堆内的装载量。解：（1）轴向：最大中子通量在z0时取得，轴向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：径向：最大中子通量在r0处取得，径向平均中子通量密度与最大中子通量密度之比：其中：由贝塞尔函数表查得。（2）堆侧表面净中子流：堆侧表面泄漏中子数：上端面净中子流：上端面泄漏中子数：由对称性可知：下端面泄漏中子数为 。（3）假设在堆内燃料均匀分布，根据1j=3.1251010次235u核裂变所放出的能量，反应堆内单位时间总共发生的裂变反应数为

14、，则 ，其中和分别为径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；单位体积堆芯的核数为，则堆内的总装量为: 9.试计算时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于的中子： 8.650.92593.850.9444对于： 同理可得，对于： 10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为a=4.510-2靶和s=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度l和吸收自由程a，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。：1112.计算时水的热中子扩散长度和扩散系数。 解： 查79页表3-2可得，时：，由定义可知： 所以: 中子温度利用56页（2-81）式计算： 其中，介质吸收截面在中子能量等于

15、再利用“”律：（若认为其与在时的值相差不大，直接用热中子数据计算：这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293k时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m-1)1 / （30.00160.676）= 308 (m-1)进而可得到tn = 592 k） 利用57页的（2-88）式 13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为，试求和点的中子通量密度和中子流密度。解：按图示定义平面坐标。op2p1ssxyi+(p2)i-(p2)i+(p2)i-(p2)i+xi-xi-yi+y假设该介质无吸收、无散射，则在p2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为i+ = i- = s/4a2，可

16、知：在p1点，来自左右两个点源的中子束流强度均为，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得：其方向沿y轴正向。若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为，则上述结果变为： 14在半径为r的均匀球体中心，有一个各向同性的单位强度热中子源，介质的宏观吸收截面为。试分别求：(1)介质；(2)两种情况下球体内的中子通量密度分布和中子自球表面逃到真空的概率是多少？为什么这两者不同？解：(1)当介质时：中子通量：泄漏几率：(2)当介质时，采用球坐标，有如下的扩散方程：边界条件：(i)，(d为外推距离)；(ii)；解法一：查表3-1得到通解为：，由边界条件(i)得：，则，由边界条件(ii)得：，

17、泄漏几率：解法二：查表3-1得到通解为：由边界条件(i)得：，则，由边界条件(ii)得：，泄漏几率：1516.设有一强度为的平行中子束入射到厚度为的无限平板层上。求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率;（2）平板内中子通量密度的分布;（3）中子最终扩散穿过平板的概率。解：（1） （2） 此情况相当于一侧有强度为的源，建立以该侧所在横坐标为原点的一维坐标系，则扩散方程为：边界条件：（1）. （2）. 方程的普遍解为：由边界条件（1）可得：由边界条件（2）可得：所以：（3） 此问相当于求处单位面积的泄漏率与源强之比： 17.设有如图3-16所示的单位平板“燃料栅元”，燃料厚度为,栅元厚度为，假定

18、热中子在慢化剂内据黁分布源（源强为）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求： （1）屏蔽因子，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内的平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份额。 解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标为原点，建立一维坐标系。在这样的对称的几何条件喜爱，对于所要解决的问题，我们只需要对的区域进行讨论。 燃料内的单能中子扩散方程： 边界条件：（1）. （2）. 通解形式为： 利用斐克定律： 代入边界条件（1）： 代入边界条件（2）： 所以： （3） 把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截

19、面分别为和，则有：回顾扩散长度的定义，可知：，所以上式化为：（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为，其在处的流密度自然为0，但在a处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。）18192021.在一无限均匀非增值介质内，每秒每单位体积均匀地产生个中子，试求：（1）介质内的中子通量密度分布；（2）如果处插入一片无限大的薄吸收片（厚度为,宏观吸收截面为），证明这时中子通量密度分布为（提示：用源条件）解：（1） 建立以无限介质内任一点为原点的坐标系（对此问题表达式比较简单），

20、建立扩散方程： 即： 边界条件：1. 2. 设存在连续函数满足： （1） （2）可见，函数满足方程，其通解形式：由条件（1）可知：,由方程（2）可得：再有条件2可知：，所以：（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为0）（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，想考虑正半轴，建立扩散方程： 即：边界条件：i. ii. iii. 对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程，可得通解形式：由于条件ii可得：由条件iii可得：所以：对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。22.假设源强为的无限平面源放置在无限平板介质内，源

21、强两侧平板距离分别为和（图3-17），试求介质内的中子通量密度分布（提示：这是非对称问题，处的边界条件应为：） （1）中子通量密度连续； （2）解：以源平面任一一点味原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 边界条件： i. ; ii. ; iii. ; iv. ;通解形式：由条件i： （1）由条件ii: （2）由条件iii，iv: (3) (4)联系（1）可得：结合（2）可得：所以：另解：介质内扩散方程为，其通解为，设坐标原点在平面源处，则介质内通量分布为通量分布满足的边界条件为：由边界条件（i）及（ii）得，再由边界条件（iii）及（iv）解出及，最终得到23.在厚度为的无限平板介质内有一均

22、匀体积源，源强为，试证明其中子通量密度分布为（其中为外推距离） 证明：以平板中线上任一点位原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程： 即：边界条件：i. ii. iii. 参考题21，可得通解形式： 由条件ii可得： 再由条件iii可得：所以：由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。24. 设半径为的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生个中子，试求球体内的中子通量 密度分布。解：以球心为原点建立球坐标系吗，建立扩散方程： 即：边界条件：i. ii. iii. 通解： 由条件iii: 再由条件ii：所以：（此时：） 25证明：当中子被自由质子散射时，散射中子和反冲

23、质子的实验室系速度之间的夹角总是90度 26、氢和氧在1000电子伏到1电子伏能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20靶和3.8靶。计算水的以及在水中中子从1000电子伏慢化到1电子伏所需要的平均碰撞次数 27. 第四章1.试求边长为（包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。设有一边长（包括外推距离）的长方体裸堆， 。（1）求达到临界时所必须的；（2）如果功率为，求中子通量密度分布。 解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为： 边界条件： （以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分

24、离变量法： 将方程化为： 设： 想考虑x方向，利用通解： 代入边界条件： 同理可得： 其中是待定常数。 其几何曲率：（1）应用修正单群理论，临界条件变为：其中：（2）只须求出通量表达式中的常系数 2.设一重水铀反应堆的堆芯。试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解：对于单群理论： 在临界条件下： （或用）对于单群修正理论：在临界条件下：（注意：这时能用，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了。）3 设有圆柱形铀-水栅装置，r=0.50米，水位高度h=1.

25、0米，设栅格参数为：k=1.19，l2=6.610-4米2，=0.5010-2米2。（a）试求该装置的有效增殖系数k；（b）当该装置恰好达临界时，水位高度h等于多少？（c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为r=1.66米，h=3.50米，若反射层节省估算为r=0.07米，h=0.1米。试求反应堆的初始反应性以及快中子不泄漏几率和热中子不泄漏几率。4.一球形裸堆，其中燃料235u（密度为18.7*103kg/m3）均匀分布在石墨中，原子数之比nc/n5=104,有关数据如下：ca=0.003b,5f=584b,5r=105b,=2.43,d=0.009m,试用单群理论估算这个堆的临界

26、半径和临界质量。解： = 4.791024 (m-3)，4.791028 (m-3)堆总吸收截面：= 0.344 (m-1)总裂变截面：= 0.280 (m-1)= 2.6110-2 (m2)= 1.97则材料曲率：= 37.3 (m-2)在临界条件下：= 0.514 (m)考虑到外推距离：= 0.018 (m)（如有同学用也是正确的，但表达式相对复杂）再考虑到堆的平均密度：= 957 (kg/m3)（或者由）实际的临界质量：= 156 (kg).5.一个球壳形反应堆，内半径为,外半径为，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的临界条件为：解答：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：

27、边界条件：i. ii. （如果不包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解： 由条件i可得： 由条件ii可得： 由此可见，证毕。67.一由纯金属组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯，试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：。解：以球心为左边原点建立球左边系，对于u-235和u-238分别列单群稳态扩散方程，设其界面在半径为r处： 方程1 方程2 边界条件：i. ii. iii. iv. 令（.在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解：由条件i可知，所以：球域内方程2通解：由条件iv可知,所以：由条件ii可得：由条件iii可得：所以（由题目已知参数

28、）即：代入数据：8.试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率 其中：是的第一个零点，即。证明：（1）书上图4-8所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，几何曲率与材料曲率相等）：边界条件（不考虑外推距离）：i. ii. iii. (注意,这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：如果都是区间上的连续函数，则对于任一及任意的方程：存在唯一解定义于区间上，且满足初值条件而此扩散方程并非线性微分方程。）对于表达式：不难证明其满足上述全部三个边界条件。（2）将表达式代入方程，其中，已知如下条件：可推得： 所以： 所以：再有：所以方程为：可知该表达式为方程的解。证毕。（也可如此推

29、出解的形式：分离变量：方程变形：设：（为任意实数），；变量替换：此为阶方程，通解为由边界条件i可得,n须取使的值，在其中，我们只去基波，即，相应的：相应的： 由边界条件ii可得： 对于z有： 由边界条件ii可得， 所以: 910.设有均匀圆柱形裸堆，其材料曲率等于，试求： （1）使临界体积为最小的的值； （2）最小临界体积v与的关系。解：（1）对于均匀圆柱体裸堆，其几何曲率：可得，在临界条件下：临界体积：其取最小值时: ,即： 所以：（2）由上可得临界最小体积：由于临界条件下：，所以：11.设有一由纯组成的球形快中子临界裸堆，试用下列单群常数：计算其临界半径与临界质量。解：由已知条件可得：设临

30、界半径为，则临界条件：，可得：对于这一实际问题，需要考虑外推距离：所以实际临界体积为：临界质量：12.试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值，即热中子通量密度的不均匀系数: （1）半径为的球形堆，反射层节省为； （2）半径为，高度为的圆柱形堆，反射层节省分别为和； （3）边长为的长方形堆，反射层节省分别为。解：可利用裸堆的结论，球：圆柱：立方体： 详细推导：据97页4-1裸堆的通解形式可得：球： 圆柱： 立方体： 13141516.设有如图4-9所示的 一维无限平板反应堆。中间区域（）的，厚度为已知，两侧区域（）的，试用单群理论导出确定临界尺寸的公式及临界时中子通量密度的分布。说明尺

31、寸对临界尺寸有无影响及其理由。解：以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系，对两区分别建立单群稳态扩散方程（由于几何上的对称性，对于本体只需考虑一侧，如x为正一侧）： 方程1 方程2边界条件：i. ii. 由表3-1查得方程1的通解：其中第二项明显有悖于对称性条件，故，同理有：（由于本体是求解临界尺寸，默认的前提是几何曲率等于材料曲率，故以下不再对其进行区别，统一用表示）有条件ii可得：整个系统的临界条件为：=中子率/（中子泄漏率+中子吸收率）=1即： （注意，此处的泄露仅仅是区外表面上的泄露，区之间的净流动时通过对通量分布产生影响从而作用于泄漏率的）可见，临界尺寸a与b负相关，从物理上的理解：由于区增值性质弱于区，故存在由区向区的净流动，相当于区的泄露。区尺寸越小，则这一泄露越弱，此时的临界尺a最小。但不要认为ab之和为固定常数！这里用几何曲率只是考虑基波，求出的a+b相当于同一材料曲率下最小的临界尺寸，而实际对于任意n平方倍的几何曲率，临界条件都可以满足。由条件i可得：中子通量密度分布为：，其中由临界时的功率条件确定。17. 设有高度为（端部无反射层）径向为双区的圆柱形反应堆，中心为通量密度展平区，要求中子通量密度等于常数，假定单群理论可以适用。试求： （1）中心区的应等于多少？ （2