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文档简介

常用均值不等式及证明证明概念:1、调和平均数:Hna1an2、几何平均数:Gna1a2、算术平均数:Anan、平方平均数:Qn2an这四种平均数满足Hn Gn An Qna、a?an R,当且仅当a1a2an时取“=”号均值不等式的一般形式:设函数D xa;a2an0时);1a1a 2 a n n (当r 0时)(即ann则有:当r=-1、1、0、2注意到Hnw Gn0, B0,则 A B n An nAn-1B注:引理的正确性较明显,条件A 0, B 0可以弱化为 A 0, A+B 0(用数学归纳法)。原题等价于:nanaa2an当n=2时易证;假设当n=k时命题成立,即kakai a2a k,a k i中最大者,那么当n=k+i时,不妨设ak i是a i, a 2,ak 1则 kak i设 sa1a2akska k i - skk k 1kk 1 ka k 1 - sk k 1用归纳假设下面介绍个好理解的方法琴生不等式法用引理a k 1琴生不等式:上凸函数f x , x-i, x2, xn是函数f x在区间(a,b)内的任意n个点,x1x2xnf Xf x2f xn则有: fnn设f X In X, f x为上凸增函数所以,.xjx2xnIn x1In x2In xnIn nn1In x1x2xn nX2

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