科目名称线性系统理论

1、2017年（秋季）招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：线性系统理论考生须知：1本试卷满分为 100分，全部考试时间总计 180分钟。2所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一（30分）回答下列问题，并给出简短解释或简短计算。1（6 分）试以箭头连接下图方框，以表示线性时不变时间离散系统的能控性、能达性、能观性、能构造性及其对偶性关系。2（6分）设有二阶系统：x sin x2x（1） 确定系统的平衡状（2） 求在各平衡状态处的线性化方程，并据此判断非线性系统的渐近稳定性。3（4分）下列系统为状态完全能控和完全能观时，确定待定参数的取值范围。（1）- 1 1 0 a

2、 01 c d X 1 0 X 1 2 U, Y X- + = 2 0 4 0 0 -1 b 1 0 a + 1 = ） X X U, y 1 0 X b c 04（4分）给定被控系统为：2 1 0 0 0 0 0 0 1 + X X u0 0 -1 0 1 - 0 0 0 1 1试问能否找到一个状态反馈阵 K，使闭环极点集合配置到下列位置：共 5 页 第 1 页（1）l1 = -1,l2 = -1,l3 = -1,l4 = -1。 （2）l1 = -1,l2 = -1,l3 = -1,l4 = -3。（3）l1 = -1,l2 = -3,l3 = -3,l4 = -3。 （4） 1 5, 2

3、 5, 3 5, 4 5l = - l = - l = - l = - 。5（6分）判断下列系统能否用状态反馈来镇定。（1）6 2 + -1X X u 4 2 1（2） + 2 1 1X X u 0 2 0（3）2 0 0 1 0 + X 1 1 X 1 2 U 0 0 -1 0 0 6（4分）给定时间离散系统为： 2 8 0 x(k 1) 6 4 6 x(k)+ = - - - 4 0 0 判断该系统的稳定性。二（13分）判断题。在答案（对，错）中，在选中的结果下打对号“”。例如选“对”，则为（对，错）。1（4分）给定 SISO线性时不变连续系统的状态方程如下： 0 1 0 0 + X 0

4、1 X 0 u 16 0 -2 1 y -2 1 0 X 则该系统有如下性质： 系统 BIBO稳定。 （对 错 ） 系统渐进稳定。 （对 ， 错）2（5分）给定 SISO线性时不变连续系统的传递函数如下：G(s)则可以断定该系统对应的二阶最小实现有如下性质：=s+2s + 5s + 62 系统状态或不完全可控，或不完全可观，或既不完全可控也不完全可观。 （对，错） 系统状态必不完全可控。 （对，错） 系统状态必不完全可观。 （对，错）系统状态必不完全可控也不完全可观。 （对，错）系统状态完全可控且完全可观。 （对，错）0 1 03（4分）给定 SISO线性时不变连续系统如下： A = , B

5、= , C = 1 0 1 1 1则可以断定该系统有如下性质： 系统状态不完全可控。 （对，错） 系统状态不完全可观。 （对，错） 系统不稳定。 （对，错） 系统可镇定。 （对，错）共 5 页 第 2 页三（6分）多选题。给定 SISO线性时不变连续系统如下：- 2 0 0 1 A 0 2 0 ,B 1 ,C 1 1 1 , D 1= - = = = - 0 0 2 1 试判断系统具有如下性质中的哪些性质。1系统状态既不完全可控也不完全可观。 系统状态完全可控但不完全可观。系统状态不完全可控但完全可观。 系统状态完全可控且完全可观。系统传递函数G(s) = C(sI - A)-1 B + D

6、最简式的最小实现是一维的。系统传递函数G(s) = C(sI - A)-1 B + D 最简式的的最小实现是二维的。系统传递函数G(s) = C(sI - A)-1 B + D 最简式的的最小实现是三维的。答案：四（29 分） 计算题。1（8分） 一个双输入-双输出线性时不变系统的系数矩阵为：A1 0 0 = 0 3 0 0 0 5 ，B1 0 = 0 1 1 1 ，C1 0 2= 2 1 0试求：（1） （4分）系统的传递矩阵G(s)，并确定G(s)的极点多项式j(s) 、零点多项式 z(s)和G(s)的次数 nd 。（2） （2分） A 特征多项式。（3） （2分）根据求出的传递矩阵的极点

7、多项式j(s) 和 A阵的特征多项式，判定系统的能控能观性。2.（11分）设有如下的不能控不能观的线性定常系统： - 0 0 1 1 - + = - x 0 3 x(t) 1 u(t), y(t) 0 1 2 x(t) - 0 1 3 0 求：（1）（3分）将系统按能控性分解为规范型。（2）（4分）对上面得到的能控性分解规范型，进行能观性结构分解，得到按能控性、能观性进行分解的规范型。（3）（2分）此系统能否用状态反馈来镇定？（4）（2分）系统是否存在渐进稳定的状态观测器？共 5 页 第 3 页3（4分）试求下列传递矩阵G(s)的标准型实现。（1）G(s) 1 1 = + + + s 2 s

8、4s 32，试求其能观标准型实现。（2）G(s) 1 + s 3= 5 + s 4，试求其能控标准型实现。4（6分）设线性时变系统为 0 1 X X- - 8 t +1 ，t 01试确定系统的平衡状态是否为大范围渐进稳定的。（提示：取V (X ,t) = x2 + (t +1)x2 ）。1 22五（10 分）设被控对象如下图所示。要求：（1）根据上图，写出系统的状态方程。（2）设计观测器实现状态反馈，并 求闭环系统的极点为 -33j ，观测器的极点为5、5。（3）画出闭环系统的模拟图。六（6分）设受控系统为：1 1 0 0 0 + - X 0 X 1 0 U 0 0 2 0 2 。要求：（1）判断 A是否为循环矩阵，并求出 A的最小多项式j(s) 。（2）试采用单位秩方法确定状态反馈阵