人教版数学七年级下学期《期中考试卷》（带答案解析）

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：，其中是一元一次方程有（ ）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个2.在下列数学表达式：，中，是不等式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个3.下列说法不正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则4.已知，用含代数式表示正确的是（ ）a. b. c. d. 5.方程，去分母正确的是（ ）a. b. c. d. 6.解方程组比较简单的解法是（ ）a. 2-，消去b. -2，消去c. 2+，消去d. +2，消去7.方程中小数化为整数，可变形为（ ）a. b. c. d. 8.已知方

2、程组解满足，则的值为（ ）a. b. c. d. 9.“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）a. b. c. d. 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）a. 21000（26x）=800xb. 1000（13x）=800xc. 1000（26x）=2800xd. 1000（26x）=800x二、填空题11.方程的解是_12.已知是方程的解，则_13.若7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，则a_，b_14.已知是二元一次方程组的解，

3、则ab的值为_15.在公式中，则_16.二元一次方程组的解是_.17.解方程，有下列步骤：，其中首先发生错误的一步是_18.为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为_19.中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为两、两，则根据题意，可列方程组为_.20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_元三、解答题21.解方程或方程组（1）（2）（3）（4） （5）22.当为何值时，整式的值是整式的5倍？23.已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值？24

4、. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道四、填空或选择题25.若是关于的二元一次方程，则的取值范围是 a. b. c. d. 26.已知，则_27.若，则下列不等式成立的是：，_a. b. c. d.28.若，则_29.不论取何值时，等式恒成立，则_30.对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*yaxby，其中a，b为常数等式右边是通常加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么ab_31.已知，且，则_五、解答下列各题32.小明在解方程时，方

5、程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及方程的正确解？33.已知关于、的方程，试问：当为何值时此方程为一元一次方程？ 当为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆a型汽车，3辆b型汽车的进价共计80万元；3两a型汽车，2两b型汽车的进价共计95万元（1）问a、b两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆a型汽

6、车可获利800元，销售1辆b型汽车可获利500元；在的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？精品试卷答案与解析一、选择题1.下列方程中：，其中是一元一次方程的有（ ）a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个【答案】d【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可【详解】式中含有一个未知数且次数是1，故是；式中含有一个未知数但最高次数不是1，故不是；式不是方程，故不是；式是不等式，故不是；式含有两个未知数，故不是；式中含有一个未知数且次数是1，故是；综上，是一元一次方程，故选：d【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键2.在下列数

7、学表达式：，中，是不等式的有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】c【解析】【分析】根据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得【详解】根据不等式的定义可知-20；2x-50；x-2；x+2x-1为不等式，共4个，故选：c【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：、3.下列说法不正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】d【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：a、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项

8、正确；b、由等式的基本性质1可知，若，则，故本项正确；c、由等式的基本性质2可知，若，则，故本项正确；d、当a=0时，无意义，故本项错误；故选：d【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立4.已知，用含的代数式表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把x看做已知数求解即可【详解】2x3y1，2x13y，故选：c【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y5.方程，去分母正确的是（ ）a. b.

9、c. d. 【答案】c【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】 给等式两边同时乘以6可得： 故选：c.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组比较简单的解法是（ ）a. 2-，消去b. -2，消去c. 2+，消去d. +2，消去【答案】d【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可【详解】解：2-，不能消去，a不符合题意；-2，不能消去，b不符合题意；2+，不可以消去，c不符合题意；+2，可以消去，d符合题意；故选：d【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法

10、，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用7.方程中小数化为整数，可变形为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】，,即，故选d【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组的解满足，则的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得【详解】解： -，得：x-y=1-k，x-y=3，1-k=3，解得：k=-2，故选：b【点睛】本题考查了二元一次方程组的解

11、及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的9.“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】的2倍与的相反数的差表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式【详解】解：“的2倍与的相反数的差不小于1”，用不等式表示为故选：b【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“1”10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉

12、，则下面所列方程正确的是（ ）a. 21000（26x）=800xb. 1000（13x）=800xc. 1000（26x）=2800xd. 1000（26x）=800x【答案】c【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选c.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2800x，故c答案正确，考点：一元一次方程.二、填空题11.方程的解是_【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题

13、考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a的形式.12.已知是方程的解，则_【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13.若7x3ay4b与2x3y3b+a是同类项，则a_，b_【答案】 (1). 1， (2). 1【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【详解】由题意，得3a3，3b+a4b，解得a1，b1，故

14、答案为1，1【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关14.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为_【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可【详解】解：根据题意得， ，+，得：4a8，解得：a2，得：2b6，解得：b3，ab2（3）5，故答案为5【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式中，则_【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即

15、可得出关于a的方程，求出方程的解即可【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式得：120=（a+12）8，解得：a=18，故答案为：18【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键16.二元一次方程组的解是_.【答案】；【解析】解：原方程可化为：，化简为：，解得：故答案为点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型17.解方程，有下列步骤：，其中首先发生错误的一步是_【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括

16、号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=，其中首先发生错误的是故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.为有理数，现规定一种运算： =， 那么当 时的值为_【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案【详解】，解得：，故答案为：3【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中19.中国古代的数学专著九章算术有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为两、两，则根据题意，可列方程

17、组为_.【答案】【解析】【分析】设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可【详解】解：设雀重x两，燕重y两，由题意得，,故答案为：【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价（1-降低率）2=81，列出方程即可求解【详解】解：设原价为xx(1-10%)2=81，解得x=100故答案为：100【点睛】考

18、查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题21.解方程或方程组（1）（2）（3）（4） （5）【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)式2式可以求出y的值，再计算x的值即可得到答案；(5)先消x，得到关于z、y的二元一次方程组，求解得到z、y的值，再求解x的值即可得到答案；【详解】解：（1）即：，解得：；(2) 去括号得：，移项得：，解得：；

19、（3）等式两边同时6得： ，去括号移项得：，即：；（4），式2得：，式-式得：，解得： ，把代回式得：，所以解为：；（5），把式3分别代到式消去x得到：，化简得： 即：，解得：，把y=2代到式得到：，故三元一次方程组的解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当为何值时，整式的值是整式的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程，即可求解【详解】由题意得：=5（），=，x=-2答：当=-2时，整式的值是整式的5倍【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元

20、一次方程，是解题的关键23.已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值？【答案】15【解析】分析】通过加减消元法，用含m的代数式表示x，y，再结合，即可求解【详解】，2+，得：，解得：，把代入，得：，解得：把，代入，得：，解得：m=15【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m【解析】【分析】设甲队整治

21、了x天，则乙队整治了20-x天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，乙队整治了20-5=15天，甲队整治的河道长为：245=120m；乙队整治的河道长为：1615=240m【点睛】：本题考查一元一次方程的应用能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若是关于的二元一次方程，则的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案【详解】是关于的二元一次方程，是关于的二元一次方程，故选c【点睛】本题主要考查二元一次方程的

22、定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键26.已知，则_【答案】2或-3【解析】分析】根据绝对值的意义，可知，进而即可求解【详解】，或故答案：2或-3【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键27.若，则下列不等式成立的是：，_a. b. c. d.【答案】b【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断；根据平方的意义，即可判断；根据不等式的性质，即可判断；根据不等式的性质，即可判断【详解】，故正确；，故正确；，不一定成立，故错误；，故正确综上所述：不等式成立的是：故选b【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以

23、及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键28.若，则_【答案】6【解析】【分析】由条件可得值，然后代入求值，即可【详解】，故答案是：6【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键29.不论取何值时，等式恒成立，则_【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值【详解】不论x取何值等式恒成立，x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，a+b=4+（-3）=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案30

24、.对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*yaxby，其中a，b为常数等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*515，4*728，那么ab_【答案】11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得，解得，则ab352411.故答案为11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知，且，则_【答案】【解析】【分析】设x=k，y=2k，z=3k（k0），结合，求出k的值，进而即可求解【详解】，设x=k，y=2k，z=3k（k0），解得：k=，=故答案是：【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k值法，是解题的关键五、解答下列各题32

25、.小明在解方程时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为，试求的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13【解析】【分析】根据题意求出a的值，再把a的值代入原方程，即可求解【详解】由题意得：的解是：，把代入得：，解得：a=-1，原方程为：，解得：x=13综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键33.已知关于、的方程，试问：当为何值时此方程为一元一次方程？ 当为何值时此方程为二元一次方程？【答案】当k=-2时，此方程为一元一次方程；当k=2时，此方程为二元一次方程【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解；根据二元一次方程的定义，即可求解【详解】当且时，即：k=-2时，方程变为：，当k=-2时，此方程为一元一次方程；当且且时，即：k=2时，方程变为：，当k=2时，此方程为二元一次方程【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆a型汽车，3辆b型汽车的进价共计80万元；3两a型汽车，2两b型汽车的进价共计95万元（1）问a、b两种型号的汽