湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

1、湖南省邵东一中2018 年下学期高二年级期末考试试题数学（理）分值： 150 分 时量： 120 分钟一 选择题 :( 本题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有项是符合题目要求的。 )1、等差数列中an中， a1a5 10, a47 ，则数列an的公差为 ()A、 1B、 2C、 3D、 42、三角形 ABC中， a 1,b3 ， A=30，则B 等于 ()A、60B、30或 150C、60或 120D、1203 已知命题 p:彐 xR, x2- x+10, 命题 q: 若 a2b2, 则 a3x0”的否定是“2?xR，x 1 3x”；命题“

2、若x2y20 xR, yR , 则xy0 ”的逆否命题为真命题； (2 e x） =2e x 。A 1B.2C.3D.46、与圆 x2y21及圆 x2y28x 70 都外切的圆的圆心在（）。A 一个圆上B. 一个椭圆上C. 双曲线的一支上D. 抛物线上7、平行六面体ABCD A BC D中， 若AC xAB 2yBC3zCC，则 xy z ()。752A 1B6C 6D3x18、已知点 (，) 的坐标满足条件yx1那么点P到直线 3 4y 13 0 的距离的P xyxx3 y50最小值为 ( )。911A. 2B 1C. 5D 59、函数 f ( x) ax3 bx2 cx 34( a，b，c

3、 R)的导函数为 f ( x) ，若不等式 f ( x) 0 的解集为 x| 2 x 3 ，且 f ( x) 的极小值等于196，则 a 的值是 ()。811A22B 3C5D 410、设 0x1， a ， b 都为大于零的常数，则a2b2的最小值为（）。x1xA 22222(ab) ( ab)C. a baBD1、 2 分别是椭圆 x2211、如图2y2 1( 0) 的两个焦点，A和B是FFaba b以 O为圆心，以 | OF1| 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且 F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()。312A 2B 2C 2D3112、已知函数f ( x)ln(2 x) ，关于

4、x 的不等式 f 2 ( x)af ( x)0 只有两个整数解，x则实数 a 的取值范围是（）A 1 ,ln 2B ln 2,1 ln 6C ln 2,1 ln 6D 1 ln 6,ln 23333二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设曲线 y 3x ln(x 1) 在点 (0 ， 0) 处的切线方程。14、已知 a(1t,2t1,0), b(2, t,t ) ，则 |ba | 的最小值为。1| x |)dx =15、( 1 x2。116、直线 l 与抛物线 y 28x 交于 A, B 两点，且 l 经过抛物线的焦点F ，已知 A(8,8) ，则线段 AB 的中点到准线

5、的距离为。三、解答题（本大题共6 小题，共 70分）17.(本小题 10 分)an满足 an1N) , 且 a31已知数列1an (n3) 求 a1 及 an ；(2) 设 bnlog a3n 求数列bn 的前 n 项和 Sn18.( 本小题 12 分)设 ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为22a、 b、c. 且 ( b- c) =a 3bc(I) 求角 A( ) 若 a3, b1求角 B 及 ABC的面积19.( 本小题 12 分)如图 , 在三棱柱ABC-A1B1C1 中 ,AA1C1C是边长为4 的正方形 ,AA 1AB， AB=3， BC=5.(l)求证 :AA1BC(II)

6、求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值 :20、（ 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该 商 品 每a2日的销售量 y( 单位：千克 ) 与销售价格x( 单位：元 / 千克 ) 满足关系式yx 3 10( x 6)，其中 3x0. BCBDB CBADB DC1314151617.(10)1an11 ana31a10 an 123a3a11 )21a9an1n 11n 35(19 ( )( )33321bn3nbn 1bn1b12bn 21n( 23n)n25nSn221018.(12)1（ bc)2a23bc , b 2c 2a 2bcABCcos Ab2c 2a 212bc20A25

7、A3（ 2）在ABC 中，由正弦定理得ba13，sin B1 ，即2sin Bsin Asin B2sin3又 0B， BC，SABC11 sin3，310 分266264z19. ( 本小题 12分)解：（ 1）证明：AA1C1C 是边长为4 的正方形，AA1AC ，又 AA1AB， ACABA ，AA1平面 ABC ，AA1 BC4 分yx（ 2）在 ABC 中，有 AB 2AC 2BC2，ABAC分别以 AB, AC, AA1 为 x 轴，y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A1 (0,0,4),C1 (0,4,4),B(3,0,0)， A C1(0,4,0), A B(3,0,

8、 4) ，11设平面 A1BC1 的法向量为 n14y10( x1 , y1 , z1 ) ，则4z1，3x10取 x1 4，则 n(4,0,3) ，同理得平面 BC1B1 的法向量 n2(4,3,0)1设二面角 A1BC1B1 的平面角为，则 cosn1n216| n2 |10 分| n1 |25a-320、解： (1) x 5 时， y 11， 2 10 11， a2，(2) 由 (1) 知该商品每日的销售量2y x 3 10( x6) 2，商场每日销售该商品所获得的利润为f ( x) 2 10( x 3)( x 6) 2， 3x6. -6f ( x) 30( x 4)( x 6) ， -

9、8令 f ( x) 0，得 x4.当 3x0 ，函数 f ( x) 在 (3 ， 4) 上递增；当 4x6 时， f ( x)0 ，函数 f ( x) 在 (4 ， 6) 上递减， -10当 x 4 时，函数 f ( x) 取得最大值 f (4) 42. -11当销售价格为 4 元 / 千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大-1221.( 本小题 12分)解：（ 1）由已知 2a4a2 ，又点 P(1,3 ) 在椭圆上，2321（2）1，b 21 ，故椭圆方程为x2y 214 分4b24（ 2）设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ，ykxm2 ) 82由2得：14

10、kmkx4(m1) 0xy21（4222222且 =64mk 16（ 1+4k）（m 1） 01+4k m0直线 OM， ON的斜率之积等于1 ，4, 即： 2m24k 21又 O到直线 MN的距离为，所以 S OMN（定值）22 2ax1x22【解析】 (1) f ( x) 的定义域为 ( a， ) ， f ( x) x a方程 2x2 2ax1 0 的判别式 4a2 8.()若0，即2a0 ，故 f ( x) 单调递增( ) 若 0，则 a 2或 a 2.若 a2，x ( 2， ) ， f (x) （2x 1） 2x2.222当 x 2 时， f ( x) 0，当 x 2，2 2 ， 时，

11、 f ( x)0 ，所以f ( x) 单调递增（2x 1） 2若 a2， x (2， ) ， f ( x) x20， f ( x) 单调递增( ) 若 0，即 a2或 a 2，则 2x2 2ax 1 0 有两个不同的实根a a2 2a a2 2x12， x22.当 a2时， x1a，x22时， x1 a， x2 a， f ( x) 在 f ( x) 的定义域内有两个不同的零点，即 f ( x) 在定义域上不单调综上：实数a 的取值范围为a2.6分xx(2) 因为 g( x) e x2 f ( x) e ln( x a) ，当 a2， x( a， ) 时， ln( x a) ln( x 2) ，故只需证明当a 2 时， g( x)0.当a 2 时，函数( ) ex1在 ( 2， ) 上单调递增，x2g x又 g( 1)0 ，故 g(x) 0 在 ( 2， ) 上有唯一实根x0，且 x0( 1，0) ，当