河北省石家庄市2019届高三毕业班教学质量检测数学(理)试卷

1、石家庄市 2018-2019 学年高中毕业班质量检测试题理科数学答案1-5ADDBC6-10CACAB11-12 BD13x (0,), x2x2142615.16.23171anqa2a3 12q q2121q3q43anq0q3an3n 1511(2)bnan 1n(n 2)(n 2) log 361 ( 11)82nn2Sn1(1111+1111)1023 24n 1 n 1 n n 2= 32(n2n32)1241)(n18.:x6y8.37 x y348.6?b7xi yi7xy359.6348.611i171.571xi27x 22597 367i1 2$6-1.126 -1.13

2、a y bx 8.3-1.571?1.57 x 1.134yx 8y? 1.57 8 1.13 11.4311.43.620122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.671,2,3 P(1)C22 C511 P(2)C21C524 P(3)C532C737 ;C737 ;C737 ;123P14277710E()1 1243215127777191ABB1A1A1 BAB12C1A1CBCCOA1BCOAB1COOCA1BAB1C4AA12OCBACBB1， ABBB1 , BCBCCBACBB1，B1BACB1CACB1CCOAB1 CO平面 A

3、BB1A1令 BB12 ， ACB1C 则 CO 1，-6 分如图，以 OB 所在的直线为x 轴，以 OB1 所在的直线为y 轴，以 OC 所在的直线为z 轴建立坐标系A(0,1,0), B(3,0,0), C(0,0,1), A1 (3,0,0)uuur(uuuruuuruuur( 3,0,1)AB3,1,0), AC(0,1,1), AA1 (3,1,0), AC1-8 分ur设平面 ABC 的法向量为 n1( x, y, z)uruuururn1AB03xy03, 3)uruuur0yz0，令 x1 ，则 n1 (1,n1AC同理平面cosuurA1 AC 的法向量为 n2 (1, 3,

4、 3) -10 分uruurn1n25uruur7n1n2所以，二面角 BACA1 的余弦值为.-12 分（ 2）解法二：因为 CBACBB1， AB BB1 , BCBC ，则 CBACBB1，所以 ACB1C，设 AB2 ，因为ABB160 ，侧面 ABB1 A1 为菱形，所以 AB12 ，又因为 ACB1C ，可得 AC2, CO1 ，-6 分所以 BC2 ， 因此 ABC 为等腰三角形，那么 A1 AC 也为等腰三角形，取AC 的中点 M ，连接 BM , A1M ，则BMA1 为二面角BAC A1 的平面角，8 分在 BMA1 中，可得 BMA1M14 , A1B2310分2BM 2

5、A1M 2A1 B25所以 cos BMA172BM A1M所以，二面角BACA1 的余弦值为.12 分3c1322220解 :(1) 由题意可得2=a，a 2+4b2= 1 ，又 a- b= c， 2 分解得 a 2 = 4 ， b2 = 1.所以，椭圆C 的方程为x2 + y 2 = 1 .44 分骣3?4QBx轴对称 .恰关于(2) 存在定点 Q ?, 0，满足直线 QA 与直线?3桫设直线 l 的方程为 x + my -3= 0，与椭圆 C联立，整理得， (4 + m2 )y2 -2 3my - 1 = 0 .设 A (x1, y1 )， B (x2, y2 )，定点Q (t ,0 )

6、.(依题意t 构 x1,tx2 )则由韦达定理可得， y1 + y2=2 3m ，y1y2=- 1.4 + m 24 + m 26 分直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称，等价于AQ , BQ 的斜率互为相反数 .所以，y1+y2=0，即得x 1 -tx2 - ty1 (x2 - t ) + y2 (x1 - t ) = 0 .8 分又 x1 + my1 -3 = 0 ， x2 + my 2 -3=0，所以， y1 (3 -my2 - t )+ y2 (3 - my1 - t ) =0 ，整理得， (3 - t )(y1 + y2 ) - 2my 1y2= 0 .从而可得， ( 3 -

7、t )? 2 3m22m ?- 120 ， 10 分4 + m4 + m即 2m (4 -3t ) =0 ，43骣3? 4与直线 QB 恰关于 x 轴对称成立 . 特别地，当直所以，当 t =，即Q?, 0 时，直线 QA?3?桫 3骣3骣3 l为 x 轴时，?4?4线Q?也符合题意 . 综上所述，存在 x 轴上的定点Q?，满足直线 QA?, 0 ?, 0?3?3桫桫与直线 QB 恰关于 x 轴对称 .12 分21.解 :(1)函数的定义域为(- ? ,1).由题意， f (x ) =x -a=- x 2 +x - a.1 -x1 -xa 3 12fa = 1 ,x = 1（ i）若4 ，则

8、- x+ x - a ? 0 ，于是(x ) 0，当且仅当42 时，f (x ) = 0，所以f (x )在(- ? ,1)单调递减 .1 分（ ii ）若 0 a 1，由 f= 0 ，得 x =1 -1 - 4a1 + 1 - 4a，4(x )2或 x =2骣1 -1 - 4a鼢骣珑1 + 1 - 4af x 0当x ? ?,；?22时，(桫?骣1 -1 - 4a骣骣1 - 4a 1 + 1 - 4a珑鼢 1 + 1 - 4a1 -f(x),鼢,1?,所以珑- ?,单调递减，?在珑鼢?单调递珑2鼢222桫桫桫?增 .3 分（ iii ）若 a 0，则 x =1 +1 -4a ? 1 ，2骣1

9、 -1 - 4a骣1 - 4a?f x) 0当x ? ? ? ,；当x ? ?, 1；?2时，(?2时，(桫?桫?骣1 -1 - 4a 骣1 - 4a所以 f (x ) 在?1 -?-?,2单调递减，?2, 1单调递增 .桫?桫?综上所述，当1a 3 时，函数 f (x ) 在 (- ? ,1 )上单调递减；41骣1 -1 - 4a骣()珑鼢 1 + 1 - 4a当 0 a fx鼢,1上单调递减，时，函数在 珑-?,珑鼢4珑2鼢2桫桫骣1 - 4a 1 + 1 - 4a 1 -?,?上单调递增；?22?桫骣1 -1 - 4a 骣1 - 4aa 0f(x)?1 -?-?,?, 1?2?2桫?桫?

10、.521fx)0 a 16(4f (x )x1 , x 2- x 2 + x - a = 0x1 + x2 = 1,x 1 ?x2a10 x1 211211f (x2 ) - x 1 =2 x 22 + a ln (1 - x 2 )- x 1 =2 (1 - x1 ) + x1x 2ln x1 - x1 =2+2 x12 - 2x1 + x 1 (1 - x1 ) ln x1.8112骣1?g (x ) =+ x- 2x + x (1 - x )ln x ?0 x ?.22?2桫1.g(x ) = x - 2 + (1 - 2x ) ln x + x (1 - x )= (1 - 2x ) ln x - 1xx1 1(1 - 2x ) ln x 0210g(x ) - 3 + ln 4 .8骣11113 + ln 4g ?1 - 1 +?+ln= -.?28428桫2骣3 +ln 41 g (x ) g ? ? -?8桫21222124cosx22242yx, yx , yx1 x 2 ,x2x2,42yy ,yy,x22y24x 2y 21 ,4C 2x2