大学高等数学上册：14.4 高斯公式_第1页
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14.4 高斯公式, 14.4 .1 高斯公式,证明,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知高斯公式的另一种形式：,二、简单的应用,解,使用Guass公式时应注意:,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,根据对称性可知,故所求积分为,证,利用高斯公式，即得,沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件,我们有以下结论：,三、物理意义-通量与散度,1. 通量的定义:,2. 散度的定义:,散度在直角坐标系下的形式,积分中值定理,两边取极限,高斯公式可写成,四、小结,3应用的条件,4物理意义,2高斯公式的实质,1高斯公式,思考题,曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？,思考题解答,曲面应是分片光滑的闭曲面.,练 习 题,练习题答案,

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