【人教版】七年级下学期数学《期中检测卷》（含答案）

1、人教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题: 1. 4的平方根是（ ）a. 2b. c. d. 42. 在平面直角坐标系中，点（2，3）所在象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 实数（相邻两个之间多一个 ），其中是无理 数的个数是（ ）个a. b. c. d. 4. 如图，把河ab中的水引到c，拟修水渠中最短的是（ ）a. cmb. cnc. cpd. cq5. 估计与最接近的整数是（ ）a. b. c. d. 6. 如图将一块三角板如图放置，点分别在上，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 7. 若，则点一定不在（ ）a. 坐标轴上b. 轴上c. 轴

2、上d. 第一象限8. 关于的二元一次方程的非负整数解有（ ）组a. b. c. d. 9. 下列说法中:过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个10. 在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点, 第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（ ）a b. c. d. 二、填空

3、题: 11. 计算:_12. 已知点在轴上，则点的坐标是_13. 写出一个比大且比小的无理数_14. 已知关于的方程和的公共解满足，则 _15. 假设存在一个数，且它具有的性质是，若，则_16. 在平面直角坐标系中,有点，且在轴上有另一点,使 三角形的面积为，则点坐标为_三、解答题17. 计算:(1)(2)18. 19. 完成下列证明:已知:，求证证明: （ ）又（ ） （ ） （ ）又（ ）20. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒 （1）求新希望中学甲、乙

4、两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？21. 如图，在中,将沿平移，且使点平移到点,平移后对应点分别为 （1）写出两点的坐标; （2）画出平移后所得的;（3）五边形面积 22. 如图,在三角形中, ,点上一点,点是三角形外上一点, 且点为线段上一点，连接，且（1）若，求的度数；（2）若，求的度数23. 如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若（1）求证:； （2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由 （3）如图 3 所示,点在线段

5、上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量24. 在平面直角坐标系中，点的坐标满足:（1）求出点的坐标（2）如图1，连接，点在四边形外面且在第一象限，再连，则，求点坐标（3）如图2所示，为线段上一动点，（在右侧）为上一动点，使轴始终平分，连且，那么是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由精品数学期中测试答案与解析一、选择题: 1. 4的平方根是（ ）a. 2b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【详解】4的平方根是:故选:c【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键2. 在平

6、面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解:点（2，3）在第二象限故选b【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3. 实数（相邻两个之间多一个 ），其中是无理 数的个数是（ ）个a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】解:=3，所以不是无理数；是无理数；是无理数；不是无理数；0.

7、1010010001（相邻两个1之间多一个0）是无理数.所以有3个无理数.故选c.【点睛】本题考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，0.1010010001（相邻两个1之间多一个0）等形式.4. 如图，把河ab中的水引到c，拟修水渠中最短的是（ ）a. cmb. cnc. cpd. cq【答案】c【解析】【分析】根据点到直线的垂线段距离最短解答【详解】解:直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短， cp最短，故答案为c.【点睛】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题5. 估计与最接近的整数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】

8、【分析】根据5=，6=，比较25，27，36即可解答.【详解】解:5=，6=与最接近的整数是5故选b.【点睛】本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.6. 如图将一块三角板如图放置，点分别在上，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三角形内角和是180可得出a的度数，直接利用平行线的性质得出qpc=acm=38，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解:a=180-acb-abc=180-90-65=25qpc=acm=38=qpc-a=38-25=13故选d.【点睛】本题

9、考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质. 正确应用平行线性质是解题的关键.7. 若，则点一定不在（ ）a. 坐标轴上b. 轴上c. 轴上d. 第一象限【答案】d【解析】【分析】先确定出点p横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0，则a与b的符号相反，且a=-b，分情况讨论即可.【详解】解:a=-b当a=0时，-b=0，即b=0此时，p的坐标为(0，0)，在坐标轴上，也在x轴上，也在y轴上当a0时，b0，a=-b，即a和b互为相反数一定不在第一象限故选d.【点睛】本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.8. 关于的二元一次方程的非负整数解有（ ）组a. b. c. d.

10、【答案】d【解析】【分析】要求二元一次方程的非负整数解，就要将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况详解】解:由已知得:要使x，y都是非负数，必须满足x0，y0，当y0，即0时，x60x6要使x，y都是非负整数，满足的值如下:当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0所以有3组符合条件故选d【点睛】本题是求不定方程的整数解. 先将方程进行适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值9. 下列说法中:过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直于同一直线的两

11、条直线互相平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；连结、两点的线段就是、两点之间的距离，其中正确的有（ ）a. 个b. 个c. 个d. 个【答案】a【解析】【分析】根据平行线的性质和定义，垂线的性质进行判断.【详解】应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；应在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；故本小题错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理，故本小题正确两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线互相平行；故

12、本小题错误；连结、两点的线段的长度就是、两点之间的距离，故本小题错误；综上所述，正确的说法是共1个故选a【点睛】考核知识点:命题的真假.理解平行线和垂线的定义和性质是关键.10. 在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点, 第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解【详解】解:由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第

13、4次向下平移4个单位长度，根据规律得第n次移动的规律是:当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55故选a【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移. 解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律二、填空题: 11. 计算:_【答案】3【解析】试题分析:根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根:33=27，12. 已知点在轴上，则点的坐标是_【答案】(,0).【解析】【分析】根据x轴上点的坐标的性质得出纵

14、坐标为0，求出x的值，进而求出点p的坐标.【详解】解:点在轴上5-3x=0解得x=2x-1=2-1=点p坐标为(,0)故答案为(,0).【点睛】本题注意考查了点的坐标性质.根据x轴上点的坐标的性质得出纵坐标为0是解题的关键.13. 写出一个比大且比小的无理数_【答案】-.【解析】【分析】由于两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以根据实数大小比较法则求解即可.【详解】解:两个负数比较大小，绝对值大的反而小所求的数的绝对值小于2且大于1这样无理数有无数个，如-或-等.故答案为-.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较.其中实数的大小比较法则:（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数

15、比较大小，绝对值大的反而小.14. 已知关于的方程和的公共解满足，则 _【答案】-1.【解析】【分析】先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.【详解】解:由题意，得解得(-2k-9)-(-4k-14)=3解得k=-1故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.15. 假设存在一个数，且它具有的性质是，若，则_【答案】.【解析】【分析】先将一元二次方程进行化简得到，由得到，两边再进行开方即可得出结果.

16、【详解】解:原方程可化为即故答案为.【点睛】本题主要考查了一元二次方程直接开平方法.熟练掌握各种解法是解题的关键.16. 在平面直角坐标系中,有点，且在轴上有另一点,使 三角形的面积为，则点坐标为_【答案】(2,0)或(-2,0).【解析】【分析】设a，b所在的直线的解析式为y=kx+b，根据a，b 的坐标求出该解析式，然后设点p到y轴的距离为，根据a，b的位置分情况计算即可得出p点坐标.【详解】解:设a，b所在的直线的解析式为y=kx+b把代入，得解得a，b所在的直线的解析式为y=2xa，b，o在同一直线上设点p到y轴的距离为如上图所示:=22=4点p坐标(2,0)或(-2,0)如上图:=2

17、2=4点p坐标为(2,0)或(-2,0)如上图所示:=22=4点p坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述，点p坐标为(2,0)或(-2,0).故答案为(2,0)或(-2,0).【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数及三角形面积的求法.解题的关键是找到a，b 点的坐标位置.三、解答题17. 计算:(1)(2)【答案】（1）2；（2）3.【解析】【分析】（1）先计算开平方和开立方，再进行减法运算即可；（2）先进行开平方，以及根据绝对值的意义去绝对值，再进行加减运算即可.【详解】解:（1）原式=4-2=2（2）原式=5-+(-2)=5-+-2=3故答案为（1）2；（2）3.【点睛】本题考查了实数

18、的运算，平方根，立方根及去绝对值.掌握运算法则是解题的关键.18. 【答案】【解析】【分析】用代入消元法求解即可.【详解】，由代入，得，把代入，得，所以方程组的解为.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，学会运用代入消元法求解是解题的关键.19. 完成下列证明:已知:，求证证明: （ ）又（ ） （ ） （ ）又（ ）【答案】bfd；对顶角相等；等量代换；de；同位角相等，两直线平行；cde；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】由对顶角相等得到1=bfd，根据已知通过等量代换得到，证明bcde，从而得到c+cde，由已知得到，根据平行线的判定得到.【详解】证明:

19、1=bfd（对顶角相等）又（等量代换）bcde（同位角相等，两直线平行）c+cde（两直线平行，同旁内角互补）又（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.20. 为了抗击新冠病毒，保护学生和教师的生命安全，新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒；甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒 （1）求新希望中学甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）按照教育局要求，学校必须储备两周的用量，新希望中学师生共计人，每人每天个口罩，问购

20、买的口罩数量是否能满足教育局的要求？【答案】（1）甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒.（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求.【解析】【分析】（1）设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.根据“新希望中学元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元/盒，元/盒”列出二元一次方程组解答即可；（2）根据“甲，乙两 种口罩的数量分别是个/盒，个/盒”求出新希望中学共买口罩的个数，根据“新希望中学师生共计人，每人每天个口罩”求出两周师生需要的口罩总数进行比较即可.【详解】解:（1）设新希望中学甲口罩购进了x盒，乙口罩购进了y盒.由题意，得解得答:新希望中学甲口罩购进了4

21、00盒，乙口罩购进了600盒.（2）甲，乙口罩共40020+60025=23000（个）全校师生两周共需800214=22400（个）2300022400答:购买口罩数量能满足教育局的要求.故答案为（1）甲口罩购进了400盒，乙口罩购进了600盒.（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用. 解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组.21. 如图，在中,将沿平移，且使点平移到点,平移后的对应点分别为 （1）写出两点的坐标; （2）画出平移后所得的;（3）五边形的面积 【答案】（1）e(-1,1)，f(3,1)；（2）def见解析；（3）17.

22、【解析】【分析】（1）利用点c和点d的坐标特征确定平移的方向和距离，然后利用 平移规律写出点e和点f的坐标；（2）连结de，df，ef即可得到def；（3）利用分割法将五边形abfdc分割为直角梯形acdg，直角梯形bgef和直角三角形def，分别计算出直角梯形acdg，直角梯形bgef和直角三角形def的面积相加即可.【详解】解:（1）由图知d点是由c点先向右平移一格，再向上平移两格得到的，所以e点和f点是a点和b点先向右平移一格，再向上平移两格得到，即e(-1,1)，f(3,1)故答案为e(-1,1)，f(3,1).（2）def如图所示:（3）如图，将五边形abfdc分割为直角梯形acdg

23、，直角梯形bgef和直角三角形def=(3+5)1+(3+4)2+43=4+7+6=17故答案为17.【点睛】本题考查了作图平移变换.确定平移后的图形的基本要素有两个:平移方向，平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连结对应点即可得到平移后的图形.22. 如图,在三角形中, ,点上一点,点是三角形外上一点, 且点为线段上一点，连接，且（1）若，求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1）110；（2）80.【解析】【分析】（1）根据a=ace得到abce，根据平行线的性质得到b+bce=180，从而得到的度数；（2）根据得到e+bce=1

24、80，因为，所以得到dce=40，所以可以求出bce=dce=40=100，由（1）知b+bce=180，所以b=180-100=80.【详解】解:（1），a=aceabceb+bce=180=180-70=110（2）e+bce=180e=2dce2dce+bce=1802bcd=3dce，bce=bcd+dcebce=dce+dce=dce2dce+dce=180dce=40bce=dce=40=100由（1）知b+bce=180b=180-100=80故答案为（1）110；（2）80.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解（2）题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合

25、起来.23. 如图 1，直线分别交于点(点在点的右侧)，若（1）求证:； （2）如图2所示，点在之间，且位于的异侧，连， 若，则三个角之间存在何种数量关系，并说明理由 （3）如图 3 所示,点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（在的左侧），连接,若,则请直接写出与之间的数量【答案】（1）证明过程见解析；（2），理由见解析；（3）n+pmh=180.【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定abcd；（2）设n=，m=，aem=，nfd=，过m作mpab，过n作nqab可得pmn=-，qnm=-，根据平行线性质得到-=-，化简即可得到；（3）过点m作miab交pn于o，过点

26、n作nqcd交pn于r，根据平行线的性质可得bpm=pmi，由已知得到mon=mpn+pmi=3pmi及rfn=180-nfh-hfd=180-3hfd，根据对顶角相等得到prf=fnp+rfn=fnp+180-3rfm，化简得到fnp+2pmi-2rfm=180-pmh，根据平行线的性质得到3pmi+fnp+fnh=180及3rfm+fnh=180，两个等式相减即可得到rfm-pmi=fnp，将该等式代入fnp+2pmi-2rfm=180-pmh，即得到fnp=180-pmh，即n+pmh=180.【详解】（1）证明:1=bef，bef+2=180abcd.（2）解:设n=，m=，aem=，

27、nfd=过m作mpab，过n作nqab，mpab，nqabmpnqabcdemp=，fnq=pmn=-，qnm=-=-即=-故答案为（3）解:n+pmh=180过点m作miab交pn于o，过点n作nqcd交pn于r.，miab，nqcdabminqcdbpm=pmimpn=2mpbmpn=2pmimon=mpn+pmi=3pminfh=2hfdrfn=180-nfh-hfd=180-3hfdrfn=hfdprf=fnp+rfn=fnp+180-3rfmmon+prf+rfm=360-omf即3pmi+fnp+180-3rfm+rfm=360-omffnp+2pmi-2rfm=180-pmh3pmi+pnh=1803pmi+fnp+fnh=1803rfm+fnh=1803pmi-3rfm+fnp=0即rf