变尺度法课程设计变尺度法求函数的极值计算机实现及其比较研究

1、变尺度法课程设计班级：数学与应用数学07-2班 一：设计题目：变尺度法求函数的极值计算机实现及其比较研究。二：软件环境：turbo c,turbo c+,vc,vc+,win-tc等能运行c语言的软件。三：算法设计思路：1：变尺度法的由来：尺度：指空间中对于点与点之间距离的一种度量，而对于正定矩阵a，若满足|x|j=，称其为尺度矩阵，若f()为一般非线性函数，设其hessen矩阵为正定阵，则拟牛顿条件为：（1）：（2）：；如果若以它为尺度矩阵，取最速下降方向为 , 在保持阻尼newton法全局，快速收敛的同时，为了避免求逆矩阵，而通过边迭代边构造另外一个矩阵去近似，即令，由于尺度矩阵随迭代次数

2、的变化而变化，故称此类算法为变尺度法2：dfp法： a：基本思想：取初始矩阵（一般取为单位矩阵），用递推关系，满足拟牛顿条件确定，即第i次修正函数矩阵b：dfp的一些性质：对于函数：具有二次终止性质，即，为hessen逆阵；当a=e时产生共轭方向和共轭梯度。对与一般的函数：校正保持正定性，迭代下降的性质成立；具有超线性的收敛速度；且如果是凸函数，该方法具有总体收敛性。四：程序流程图开始初始化h（0）输入初值x0求-hkfxkfx0输出所求极小值若不满足返回h（k）xk满足五：演示运行结果（1）当输入初值为5，7，精度为0时； （2）当输入的初值为2，12，精度为0时：其他演示：六：设计总结和体

3、会。 总结：本程序的缺点，面向用户的功能比较差，无法让用户通过可执行文件直接输入要求的函数，而必须改动源程序，我很想弥补这个缺点，但由于水平和时间的有限，无法完成这部分工作，但我想这并不影响课程设计，因为这个课程设计的目的是实现常用的变尺度算法，而不是追求程序的完美性。 体会：通过这次最优化理论关于变尺度法的课程设计，强化了自己对c语言的掌握，同时更加深入的理解了变尺度法的算法原理，与计算过程。附：算法源代码：用变尺度法求函数fx=4（x1-5）2+（x2-6）2的最小值 #include void dpfmethod(float a,float b,float m)static float

4、h22=1,0,0,1;float x2;x0=a,x1=b;float c;c=4*(x0-5)*(x0-5)+(x1-6)*(x1-6);float df2;df0=8*(x0-5); df1=2*(x1-6); float hdf2;hdf0=(h00*df0+h01*df1); hdf1=(h10*df0+h11*df1); float namu=(-8*x0*hdf0+40*hdf0-2*hdf1*x1+12*hdf1)/(8*hdf0*hdf0+2*hdf1*hdf1);float g2;g0=(-8*namu*hdf0);g1=(-2*namu*hdf1);float k=m;i

5、f(df0*df0+df1*df1=k)printf(最小值点是x1=%f，x2=%fn,x0,x1);printf(此时原函数的值为%fn,c);getchar();else x0+=namu*hdf0; x1+=namu*hdf1; h00+=namu*hdf0*namu*hdf0/(g0*namu*hdf0+g1*namu*hdf1)-(h00*g0+h01*g1)*g0*h00+(h00*g0+h01*g1)*g1*h10)/(g0*(g0*h00+g1*h10)+g1*(g0*h01+g1*h11); h01+=namu*hdf0*namu*hdf1/(g0*namu*hdf0+g1

6、*namu*hdf1)-(h00*g0+h01*g1)*g0*h01+(h00*g0+h01*g1)*g1*h11)/(g0*(g0*h00+g1*h10)+g1*(g0*h01+g1*h11); h10+=namu*hdf1*namu*hdf0/(g0*namu*hdf0+g1*namu*hdf1)-(h10*g0+h11*g1)*g0*h00+(h10*g0+h11*g1)*g1*h10)/(g0*(g0*h00+g1*h10)+g1*(g0*h01+g1*h11); h11+=namu*hdf1*namu*hdf1/(g0*namu*hdf0+g1*namu*hdf1)-(h10*g0+h11*g1)*g0*h01+(h10*g0+h11*g1)*g1*h11)/(g0*(g0*h00+g1*h10)+g1*(g0*h01+g1*h11); dpfmethod(x0,x1,k);void main()printf(* result area *n); printf(n);printf(使用dfp法求函数4(x1-5)2+