理论力学定理综合总结课件

1、理论力学定理综合总结,1,三大定理 (建立运动量与力关系),质心运动定理(动量定理) 动量矩定理 动能定理,得 到 一 组 独 立 方 程,从另一个角度分析动力学问题,殊途同归,动力学,基础：牛二,一、矢量动力学,二、分析力学,理论力学定理综合总结,2,第七节 普遍定理综合应用,动量定理 动量定理、质心运动定理、动量守恒定理,动量矩定理 对固定点、质心、任意动点的动量矩定理,动能定理 动能定理（微分和积分形式）、机械能守恒定理 方便解决只有一个运动未知量(一个自由度)的问题,理论力学定理综合总结,3,公式归纳,动力学基本定理的基础 质点动力学基本方程,理论力学定理综合总结,4,动力学基本定理,

2、理论力学定理综合总结,5,基本量的运算,理论力学定理综合总结,6,基本量的运算（续）,理论力学定理综合总结,7,动力学问题的方程数,刚体的动力学方程数与刚体的运动形式无关。 空间刚体简化为平面刚体,要有条件: 定轴转动刚体: 即质量对称面垂直于转轴。,平面（x、y）运动刚体:,即质量对称面平行于平面运动平面,理论力学定理综合总结,8,1、任何一个质量不变的质点，其动量发生改变时，质点的动能必有变化。,基本概念,以下说法对不对？,2、任何一个质量不变的质点，其动能发生改变时，质点的动量不一定变化。,3、如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也一定很大。,4、作平面运动刚体的动能等于它随基点平移

3、的动能和绕基点转动的动能之和。,3、自行车由静止到运动过程中，作用于主动轮上向前的摩擦力作正功。,理论力学定理综合总结,9,2、已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为 ，则AB杆的动能为：,基本概念,填填空！,对瞬心的动量矩：,是不是每个时刻对该时刻瞬心的动量矩都可写成：,思考：,能否对该瞬心使用动量矩定理？形式如何？,1、两均质圆盘A，B，质量相等，半径相同。置于光滑水平面上，分别受到 F，F 的作用，由静止开始运动。若F=F ，则在运动开始以后的任一瞬时，两圆盘动能相比较是_。,TATB,理论力学定理综合总结,10,如科夫斯基凳的分析,问题： 1、为何凳子的转速会变化？ 2、人与哑铃质点

4、系的动能变化如何？ 3、动能变化是什么力做功引起的？,理论力学定理综合总结,11,例1：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。,解：,动能定理：,两边对t求导：,理论力学定理综合总结,12,例2：质量为m1的三角块放置光滑平面上，有一质量为m2的小球从斜面上滚下(无滑动)。试求：三角块滑动的加速度。,两边对t求导：,整体 “x”,代入(1):,(恰好没有带v1的项),理论力学定理综合总结,13,例2：匀质圆盘质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，CA2R为弹簧原长，在常力矩M作用下，由最低位置无初速度地在铅垂平面内绕O轴向上转。试求

5、达到最高位置时，轴承O的约束力。,解：,（1）求,由动能定理,运动、受力,理论力学定理综合总结,14,（2）求a,轮：对转轴动量矩定理,（3）由质心运动定理求Fx、Fy,质心加速度,轮：应用质心运动定理,理论力学定理综合总结,15,受力分析、运动分析,只有重力做功，用动能定理求,1未知,2未知,质心水平方向 速度、加速度均为零,X向质心运动定理：,y向质心运动定理,对质心动量矩定理,理论力学定理综合总结,16,求、a：,由动能定理,解：,X向质心运动定理：,理论力学定理综合总结,17,对(1)式求导：,建立 w和 关系，,I为瞬心，则,理论力学定理综合总结,18,对质心动量矩定理：,理论力学定

6、理综合总结,19,解:,a=300,A,M,0,C,B,系统,例4：已知：mA=m，mB=m/2，mC=m/3，鼓轮的回转半径为，质量为m，鼓轮小半径为r，大半径为R，外力偶M，轮C的半径为r，物体A接触面的摩擦因数为fd，系统初始静止，试求物体A的速度（表示成物体A位移xA的函数）和加速度，以及C轮左侧绳子的张力（表示成aA 的函数）。,代入，得：,wC,理论力学定理综合总结,20,a=300,A,M,0,C,B,代入，得：,由动能定理：,解得：,wC,理论力学定理综合总结,21,a=300,A,M,0,C,B,由动能定理：,对上式两边求导数：,轮C和物块B,wC,对I点用动量矩定理,或：分

7、别隔离B与C,可以对C点用动量矩定理吗？,理论力学定理综合总结,22,a=300,A,M,0,C,B,wC,问题： 三段绳子的张力相同吗？,理论力学定理综合总结,23,例5：系统如图所示，已知： ，圆槽半径R。初始时系统无初速， = 0，试求运动时板E、D的约束力(不计摩擦)。,解：取小球B和物块A为研究对象， 应用动能定理求运动,理论力学定理综合总结,24,取板、物块A和小球B为研究对象,应用质点系的动量定理 和动量矩定理求约束力,对静点D的动量矩：,利用系统对D点的动量矩定理：,系统的动量在 x 轴上的投影：,利用动量定理：,同理：,系统,理论力学定理综合总结,25,理论力学定理综合总结,

8、26,例6：系统在铅垂面内运动。初始时AB杆水平，系统无初速释放，轮纯滚动。求当 AB 杆运动到 时，AB杆的角速度和角加速度和地面作用在圆盘上的约束力。不计杆的质量。,解：系统具有一个运动未知量,1：求运动量，速度和加速度,2：求约束力,圆盘B,系统: y向质心运动定理,理论力学定理综合总结,27,解：受力分析,运动分析,用动能定理求加速度,以系统静止时为初始位置，应用动能定理,建立 与 之间的关系,理论力学定理综合总结,28,将上式两边对时间求导，并将 代入，得,由速度合成定理,杆的角加速度与物块加速度之间的关系：,以上关系也可通过合成运动的加速度合成定理得到,理论力学定理综合总结,29,对上式求导：,将 代入上式， 并解出,以系统静止时为初始位置，应用动能定理,理论力学定理综合总结,30,例：图示质量为m，半径为R的圆环O放在一粗糙平面上(摩擦力足够大，圆环运动为纯滚动)。圆环的边缘上固连一质量为m的质点A。开始时，OA在水平位置，初速为零。求此瞬时圆环的角加速度。,受力分析、运动分析,几种方法？,理论力学定理综合总结,31,解：,例1：表面光滑的三角块上放重量PA物体，一端通过滑轮悬挂重物PB，当PA下滑时三角块被台阶挡住。试求物体A下滑时绳索的张力。,系统,两边对t求导：,物体A,理论力学定理综合总结,32,A,D,C,B,fs,例5：大圆盘的半径R