江苏省常州市2018届高三第一次模拟考试数学

1、江苏省常州市2018 届高三第一次模拟考试数学注意事项 :1. 本试卷共 160 分 ,考试时间 120 分钟 .2. 答题前 ,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、 填空题 :本大题共14 小题 ,每小题 5 分 ,共 70 分.(第5题)1. 若集合 A= - 2,0,1, B=x|x21,则集合 AB=.2.命题“?0,1,210”是命题(填“真”或“假)”xx-.3.若复数 z 满足 z2i=|z|2+1( 其中 i 为虚数单位 ), 则|z|=.4.若一组样本数据2015,2017, x,2018,2016的平均数为 2017, 则该组样本数据的方差为.5. 如图所示是

2、一个算法的流程图,则输出的 n 的值是.6. 函数 f(x)=的定义域记作集合D.随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2, ,6),记骰子向上的点数为t,则事件“tD”的概率为.7. 已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的圆台体积是7,则该圆台的高为. a 中 , 若 a2a3a4=a2 +a3 +a4, 则 a3 的最小值为.8. 各项均为正数的等比数列n9.在平面直角坐标系xOy中 ,设直线:1=0与双曲线C:- =1(a0,b0) 的两条渐近线l x+y+都相交且交点都在y 轴左侧 ,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是.-10

3、. 已知实数 x,y 满足-则 x+y 的取值范围是.-11.已知函数 ( )=bx+ln,其中bR, 若过原点且斜率为k的直线与曲线()相切 ,则k-b的f xxy=f x值为.(第 12 题)12. 如图 , 在平面直角坐标系xOy 中 ,函数 y=sin( x+)(0,0 b0) 的右焦点为+ =F,点 A 是椭圆的左顶点 ,过原点的直线MN 与椭圆交于M,N 两点 ( M 在第三象限 ), 与椭圆的右准线交于点P. 已知 AM MN, 且= b2 .(1) 求椭圆 C 的离心率 e;(2) 若 SAMN+S POF = a,求椭圆 C 的标准方程 .(第 18 题)19 . ( 本小题

4、满分16 分 )已知各项均为正数的无穷数列an的前n 项和为Sn,且满足a1=a(其中 a 为常数 ), nSn+1 =(n+1) Sn+n(n+1)( nN*).数列 bn满足bn=(nN *).(1) 证明 :数列 an 是等差数列 ,并求出 an的通项公式 ;(2) 若无穷等比数列cn满足 :对任意的nN* ,数列 bn中总存在两个不同的项bs,bt(s,tN *), 使得 bscnbt,求 cn的公比 q.20 . ( 本小题满分16 分 )已知函数f(x)=,其中 a 为常数 .(1) 若 a= 0,求函数 f(x)的极值 ;(2) 若函数 f(x)在 (0,-a)上单调递增 ,求实

5、数 a 的取值范围 ;(3) 若a=-1,设函数()在 (0,1) 上的极值点为x0,求证 : (0 )0,b0,求证 :.【必做题】第演算步骤 .22,23题 ,每小题10 分,共20分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或22 . ( 本小题满分10 分 )已知正四棱锥P-ABCD 的侧棱和底面边长相等,在这个正四棱锥的条棱中任取两条,按下列方式定义随机变量的值 :若这两条棱所在的直线相交,则 的值是这两条棱所在直线的夹角大小(弧度制 ); 若这两条棱所在的直线平行,则 =0;若这两条棱所在的直线异面 ,则 的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制 ).8(1) 求 P(=0)的值 ;(2) 求随机变量 的分布列及数学期望 E().23 . ( 本小题满分10 分 )记 (x+1) (n2 且 nN *)的展开式中含x 项的系数为 Sn,含 x2 项的系数为Tn.(1) 求 Sn;(2) 若 =an 2 +bn+c ,对 n= 2