江苏省南京市2014-2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学(理科

1、南京市 20142015 学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科）2015.01一、填空题 （本大题共14 小题，每小题3 分，共计42 分）1命题“x R ， x2 x ”的否定是2已知复数 z(43i)i ，其中 i为虚数单位，则复数z 的模为3直线 l：3xy20 的倾斜角是x 14x，y满足条件y0，则x3 y的最大值是已知实数2 xy6 05若直线 yxb 是曲线 yex的一条切线，则实数b 的值为x2y21 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是6方程m 12 m7中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y3x ，则此双曲线的离心率为8已知函数 y

2、1 xsin x ， x(0， ) ，则它的单调递减区间为29已知圆 C1 ： x2y 22x0 与圆 C2 ： ( x a) 2( y4)216 外切，则实数a 的值为x2y21 上一点 P 到右准线的距离为5，则点 P 到椭圆 C 的左焦10已知椭圆 C：925点的距离为11设函数 f ( x) 满足 f ( x1)1f ( x) ， x R ， f (1)3，则 f (2015)1f ( x)12已知 ABC 顶点的坐标为A(1，0) ， B(3，0) ， C(0，1) ，则 ABC 外接圆的方程是13下列命题正确的是 ( 填写所有正确命题的序号) a， b， c 成等差数列的充分必要条

3、件是a c2b ；若“x R ， x22xa0 ”是真命题，则实数a 的取值范围是 a 1 ； a0 ， b0是方程 ax2by21表示椭圆的充分不必要条件；命题“若 a1，则直线 axy10与直线 xay20 不平行” 的否命题是真命题14已知函数 f ( x) ax33x21在区间 (0，2上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是二、解答题 （本大题共6 小题，共计58 分）15（本小题满分 8 分）已知 ABC 的顶点为 A(2，4) ， B(0，2) ， C( 2，4) （ 1）求 BC（ 2）若直线边上的高所在直线的方程；l 经过点 C，且 A， B 两点到直线l 的距离相等，求直

4、线l 的方程16（本小题满分10 分）已知半径为2 的圆 C 满足：圆心在y 轴的正半轴上；它截x 轴所得的弦长是2 3 （ 1）求圆 C 的方程；（ 2）若直线 l 经过点 P(2， 3) ，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程17（本小题满分10 分）在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，点 E， F，G 分别是 A1B1 ， CD， B1 C 的中点（ 1）求直线 EG 与直线 AF 所成角的余弦值；（ 2）求二面角 D1 AF D 的余弦值18（本小题满分10 分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为y 2 x2 2 ( 1 x 1) 计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线段为梯形的下底（ 1）若梯形上底长为 2x ，试求梯形面积 S 关于 x 的函数关系式；（ 2）求梯形面积 S 的最大值19（本小题满分10 分）已知 f ( x)x2a ln x (a0) （ 1）当 a 1 时，求 f ( x) 的单调递减区间；（ 2）若 f ( x) 0 恒成立，求 a 的取值范围20（本小题满分10 分）已知椭圆 C： x2y21()经过点 (， 1)，离心率为3 ，其左、右顶点分a2b2a b0322别为 A，B直线 l ：x2，直线 l2： y 2 1（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）