基本不等式练习题及答案(1)

1、双基自测11(人教a版教材习题改编)函数yxx(x0)的值域为()a(，22，)c2，)b(0，)d(2，)2下列不等式：a212a；2；x2x21，其中正确的个数是4(2011重庆)若函数f(x)x1(x2)在xa处取最小值，则a()5已知t0，则函数y的最小值为_(2)当x0时，则f(x)2x的最大值为_【训练1】(1)已知x1，则f(x)x1的最小值为_ab1ab()a0b1c2d33若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()1a.2b1c2d4x2a12b13c3d4t24t1t考向一利用基本不等式求最值11【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，则xy的最小值为_；x21x1

2、2(2)已知0x5，则y2x5x2的最大值为_(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，则xy的最小值为_考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】已知a0，b0，c0，求证：abcabc.【训练2】已知a0，b0，c0，且abc1.111求证：abc9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题x3x1【例3】(2010山东)若对任意x0，x2a恒成立，则a的取值范围是_【训练3】(2011宿州模拟)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不

3、得超过5m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练3】(2011广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)80.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元n1(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起

4、第几年利润最高？最高利润为多少万元？11【试一试】(2010四川)设ab0，则a2aba(ab)a1b2c3d4双基自测d(2，)答案c的最小值是()2解析不正确，正确，x21x21(x21)x2111211.答案b13解析a0，b0，a2b2，a2b222ab，即ab2.答案ax2(x2)1x24解析当x2时，x20，f(x)(x2)12224，当且仅当x21x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答案ct24t11t5解析t0，ytt4242，当且仅当t1时取等号答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，112xy2xyy2xy2xxyxy3xy322.

5、当且仅当xy时，取等号(2)x0，f(x)2xx21221121，当且仅当xx，即x1时取等号答xx【训练1】解析(1)x1，f(x)(x1)11213当且仅当x5x25x25x0，5x(25x)1，y，当且仅当5x25x，案(1)322(2)1x1122时取等号(2)y2x5x2x(25x)55x(25x)，0x5，5x2,21251128即x5时，ymax5.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，yx1，xy(xy)xy10xy102xy10228y2x824yx4yxxy18，4yx当且仅当xy，即x2y时取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.1答

6、案(1)3(2)5(3)18bcca【例2】证明a0，b0，c0，ab2bccabcabab2c；ac2abc2(abc2a.以上三式相加得：2bcabcaabac2b；bc2caabbccaababacbc3aabbcc3bccaabbc)，即abcabc.【训练2】111abcabc证明a0，b0，c0，且abc1，abcababcbcacabbacacbc132229，当且仅当abc3时，取等号xxx3x1a恒成立，只需求得y3x1解析若对任意x0，2x2的最大值即可，因为x0，所以yxx23x1111115，当且仅当x1时xx32xx取等号，所以a的取值范围是5，答案5，11【例3解由

7、题意可得，造价y3(2x150x400)5800900xx5y【训练3】解析由x0，0，xyx2y22xy，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案101216800(0x5)，则y900xx580090021616xx580013000(元)，16当且仅当xx，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低【训练3】解(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元所以，年利润为f(n)(10n1n1n)100100n(nn*)(2)由(1)知f(n)(10n)100n180100n9100080n1520(万元)当且仅当n1，n1n1即n8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元【示例】正解a0，b0，且ab1，abab(ab)12ab321212b2ab2aab322.ab1，当且仅当b2aab，a21，即b2212时，ab