华师大八年级数学上多项式乘以多项式的法则

1、 提技能题组训练 多项式乘以多项式的法则 1。(x1)(2x+3)的计算结果是() a。2x2+x3 c。2x2x+3 b。2x2x3 d。x22x3 【解析】选a。(x1)(2x+3)=2x2+3x2x3=2x2+x3。 2。下列计算中,结果为x2+5x6的算式是() a。(x+2)(x+3)b。(x+2)(x3) c。(x+6)(x1) d。(x2)(x3) 【解析】选c。a:(x+2)(x+3)=x2+5x+6,不符合题意; b:(x+2)(x3)=x2x6,不符合题意; c:(x+6)(x1)=x2+5x6,符合题意; d:(x2)(x3)=x25x+6,不符合题意。 3。若(x4)(

2、x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为() a。4,32b。4,32c。4,32d。4,32 【解析】选b。(x4)(x+8)=x2+mx+n, x2+4x32=x2+mx+n, m=4,n=32。 【变式训练】如果整式m是一个2次多项式,整式n是一个3次多项式,那么乘 积mn是() a。5次多项式 c。8次多项式 b。6次多项式 d。9次多项式 【解析】选a。整式m是一个2次多项式,整式n是一个3次多项式, 乘积mn是5次多项式。 4。(2014长宁区二模)化简:(y8)(y2+8y+64)=。 【解析】(y8)(y2+8y+64) =y3+8y2+64y8y264y512 =y351

3、2。 答案:y3512 5。若(x23x+4)(x2ax+1)的展开式中,含x2项的系数为1,则a的值是。 【解题指南】解决本题的两个关键 1。正确对(x23x+4)(x2ax+1)进行计算。 2。正确对(x23x+4)(x2ax+1)计算的结果中含x2的项进行合并同类项。 【解析】(x23x+4)(x2ax+1) =x4ax3+x23x3+3ax23x+4x24ax+4 =x4ax33x3+(1+3a+4)x23x4ax+4, x2项的系数为1, 1+3a+4=1,a=2。 答案:2 6。(1)计算:(x2y)(x2+2xy3y2)。 (2)计算:(x+3)(x+4)(x1)(x2)。 (3

4、)先化简再求值:y(x+y)+(x+y)(xy)x2,其中x=2,y=错误！未找到引用源。 【解析】(1)原式=xx2+x2xy+x(3y2)+ (2y)x2+(2y)2xy+(2y)(3y2) =x3+2x2y3xy22x2y4xy2+6y3 =x37xy2+6y3。 (2)原式=xx+4x+3x+34(xx2x1x+2) =x2+4x+3x+12x2+2x+x2=10 x+10。 (3)y(x+y)+(x+y)(xy)x2 =xy+y2+x2y2x2=xy。 当x=2,y=错误！未找到引用源。时, 原式=xy=2错误！未找到引用源。=1。 【易错提醒】多项式与多项式相乘时易出现的错误 1。

5、乘积出现符号错误。 2。有漏乘或重复乘的项。 3。结果中含有同类项。 多项式乘以多项式的法则综合运用 1。如图,甲。乙。丙。丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式: (2a+b)(m+n); 2a(m+n)+b(m+n); m(2a+b)+n(2a+b); 2am+2an+bm+bn, 你认为其中正确的有() a。 c。 b。 d。 【解析】选d。(2a+b)(m+n)正确; 2a(m+n)+b(m+n)正确; m(2a+b)+n(2a+b)正确; 2am+2an+bm+bn正确, 则正确的有。 2。长方形一边长3m+2n,另一边比它长mn,则这个长方形面积是() a。12m2+11mn

6、+2n2 c。12m25mn+2n2 b。12m2+5mn+2n2 d。12m2+11mn+n2 【解析】选a。由题意知,另一边的长为3m+2n+mn =4m+n, 所以这个长方形面积是(3m+2n)(4m+n) =12m2+11mn+2n2。 3。(2014高邮市二模)已知:a+b=m,ab=4,化简(a2)(b2)的结果是。 【解析】(a2)(b2)=ab2a2b+4 =ab2(a+b)+4, a+b=m,ab=4, 原式=42m+4=2m。 答案:2m 【互动探究】已知:(a2)(b2)=2m,a+b=m,则ab=。 【解析】(a2)(b2)=ab2a2b+4=ab2(a+b)+4, a

7、+b=m,(a2)(b2)=2m, 2m=ab2m+4。 ab=4。 答案:4 4。已知(a3)(b3)0,且a+b=k1,ab=3,则k的取值范围是。 【解析】(a3)(b3)=ab3a3b+9 =ab3(a+b)+9, a+b=k1,ab=3, 原不等式可化为:33(k1)+90, 33k+3+90, 3k5。 答案:k5 5。某小区规划在长30m,宽20m的长方形场地上,修建1横2纵三条宽均为xm的 甬道,其余部分为绿地,请求出该绿地的面积。 【解析】依据题意得:(302x)(20 x) =60030 x40 x+2x2 =2x270 x+600。 答:该绿地的面积为(2x270 x+600)m2。 计算:(x8)(x5)(2x1)(x+2)。其中x=1。 (1)找错:从第