十年高考理科数学真题 专题十计数原理 三十一二项式定理及答案

1、专题十计数原理第三十一讲二项式定理2019年1.（2019全国iii理4）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为a12b16c20d242（2019浙江13）在二项式(2+x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.3.（2019天津理10）2x-是展开式中的常数项为.188x32010-2018年一、选择题21(2018全国卷)(x2+)5的展开式中x4的系数为xa10b20c40d802（2017新课标）(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为a15b20c30d353（2017新课标）(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为a-80b-40c40d

2、804(2016年四川)设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x4的项为a15x4b15x4c20ix4d20ix45（2015湖北）已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为a212b211c210d296（2015陕西）二项式(x+1)n(nn)的展开式中x2的系数为15，则n=+a4b5c6d77（2015湖南）已知(x-ax3)5的展开式中含x2的项的系数为30，则a=a3b3c6d68（2014浙江）在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，=则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)a45b60c120d

3、210159（2014湖南）(x2y)的展开式中x2y3的系数是2a20b5c5d2010（2013辽宁）使得3x1xxnnn的展开式中含常数项的最小的n为a4b5c6d711（2013江西）x22x35展开式中的常数项为a80b80c40d4012（2012安徽）(x212)(x251)的展开式的常数项是（）a3b2cd13（2012天津）在(2x21x)5的二项展开式中，x的系数为a10b10c40d40514（2011福建）(12x)的展开式中，x2的系数等于a80b40c20d1015（2011陕西）(4x2x)6（xr）展开式中的常数项是a20b15c15d20二、填空题16(201

4、8天津)在(x12x)5的展开式中，x2的系数为17(2018浙江)二项式(3x12x8)的展开式的常数项是_318（2017浙江）已知多项式(x1)(x2)2=x5ax4ax3ax2axa，则a=_，123454a=_519（2017山东）已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n=20(2016年山东)若(ax2+1x)5的展开式中x5的系数是-80，则实数a=_21(2016年全国i)(2x+x)5的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）22（2015北京）在(2+x)5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）26（2014山东）若ax2+的展开式中x3项的系数为20，则a

5、2+b2的最小值为23（2015新课标2）(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=_（(242014新课标1）(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为用数字填写答案)25（2014新课标2）(x+a)10的展开式中，x7的系数为15，则a=_(用数字填写答案)b6x27（2013安徽）若x+的展开式中x4的系数为7，则实数a=_a83x28（2012广东）(x2+1x)6的展开式中x3的系数为_（用数字作答）29(2012浙江)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a+a(1+x)+a(1+x)2012+l+a(1+x)5，其中a，a，a，a为实数，则a=

6、50125330（2011浙江）设二项式(x-ax)6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b，若31（2010安徽）(xb=4a，则a的值是y-)6展开式中，x3的系数等于yx专题十计数原理第三十一讲二项式定理答案部分1.解析的展开式中x3的系数为故选a2019年(1+2x2)(1+x)41c31+2c113=1244(2+x)的展开式的通项为t2解析：二项式9r+1=cr(2)9-rxr=299-r2crxr9由r=0，得常数项是t=162；当r=1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理1数的项的个数是5个(2x)8-r-=3.解析由题意，可知此二项式的展开式的通项为tr+1

7、=cr81r8x33=c8r(-1)28-4rx8-4r1r8-r1r-xcr28-r88xr所以当8-4r=0，即r=2时，t为常数项，此时r+12010-2019年t=t32+1=c2(-1)228-42=288x1c【解析】tr+12=cr(x2)5-r()r=cr2rx10-3r，由10-3r=4，得r=2，所以x4的系552c【解析】(1+1xx数为c222=40故选c51)(1+x)6展开式中含x2的项为1c2x2+c4x4=30x2，故x2前系2626数为30，选c3c【解析】(2x-y)5的展开式的通项公式为：tr+1=cr(2x)5-r(-y)r，5当r=3时，x(2x-y)

8、5展开式中x3y3的系数为c322(-1)3=-40，5当r=2时，y(2x-y)5展开式中x3y3的系数为c223(-1)2=80，5所以x3y3的系数为80-40=40选ca4【解析】通项tr+1=crx6-rir(r=0,1,2,6)，令r=2，得含x4的项为c2x4i2=-15x4，66解得n=10，所以二项式(1+x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为210=29故选a5d【解析】因为(1+x)n的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以c3=c7，nn126c【解析】由(x+1)n=(1+x)n=1+c1x+c2x2+cnxn，知c2=15，nnnnn(n-1)=15，解得

9、n=6或n=-5(舍去)，故选c2=c(-1)ax，令r=1，可得-5a=30a=-6，故选d-r27d【解析】tr+1rrr5528c【解析】由题意知f(3,0)=c3c0，f(2,1)=c2c1，f(1,2)=c1c2，f(0,3)=c0c3，64646464因此f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=12019a【解析】由二项展开式的通项可得，第四项t=c3(x)2(-2y)3=-20x2y3，故x2y345的系数为20，选axx)r=cr3n-rx10b【解析】通项cr(3x)n-r(1nn5n-r2，常数项满足条件n=52r，所以r=2x时n=5最小11c【解析】tr

10、+1=cr(x2)5-r(-253)r=(-2)rcrx10-5r，令10-5r=0，解得r=2，所5以常数项为(-2)2c2=40512d【解析】第一个因式取x2，第二个因式取1x2得：1c1(-1)4=5，第一个因式取2，5第二个因式取(-1)5得：2(-1)5=-2展开式的常数项是5+(-2)=313d【解析】tr+1=cr(2x2)5-r(-x-1)r=25-r(-1)rcrx10-3r，10-3r=1，即r=3，55x的系数为-4014b【解析】(1+2x)5的展开式中含x2的系数等于c2(2x)2=40x2，系数为40.答案选b515c【解析】tr+1=cr(4x)6-r(2-x)

11、r=cr22x(6-r)2-xr=cr212x-3xr，6665322x22令12x-3xr=0，则r=4，所以t=c4=15，故选c563r16【解析】t=crx5-r(-)r=crx5-2(-)r，令5-r=2，得r=2，r+15521所以x2的系数为c2(-)2=552118-4r177【解析】tr+1=crx88-r38-4r()r=cr()rx3，令=0，解得r=2，所以所求2x82321常数项为c2()2=781816,4【解析】将(x+1)3(x+2)2变换为(1+x)3(2+x)2，则其通项为cr13-rxrcm22-mxm，32取r=0,m=1和r=1,m=0可得，a=c0c

12、12+c1c022=4+12=16，令x=0，得a=4432325194【解析】=cr(3x)r=cr3rxr，令r=2得：c232=54，解得n=4r+1nnnr=cra5-rx2，所以由10-20-2【解析】因为tr+1=cr(ax2)5-r51()x5510-r52r=5r=2，因此c2a5-2=-80a=-2.5=cr(2x)5-r(x)r=25-rcrx5-2，令5-r=3得r=4，22110【解析】由(2x+此时系数为10x)5得tr+155r2240【解析】由通项公式，tr+1=cr25-rxr，令r=3，得出x3的系数为c322=4055233【解析】(1+x)4展开式的通项为

13、tr+1=crxr，由题意可知，4a(c1+c3)+c0+c2+c4=32，解得a=3444442420【解析】(x+y)8中tr+1=crx8-ryr，令r=7，再令r=6，8得x2y7的系数为c7-c6=-20882512【解析】二项展开式的通项公式为tr+1=crx10-rar，当10-r=7时，r=3，1021t=c3a3x7，则c3a3=15，故a=41010x262【解析】tr+1b=cr(ax2)6-r()r=cra6-rbrx12-3r，令12-3r=0，得r=3，6627【解析】通项crx8-r(a)r=crarx8-r=38-4r=4r=3,c3a3=7a=1232故c3a3b3=20，ab=1,a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1或a=b=-1时等6号成立1r888所以122820【解析】(x2+)6的展开式中第k+1项为1xtk+1=ckx-kx2(6-k)=ckx12-3k(k=0,1,2,k,6)66令12-3k=3k=3得：x3的系数为c3=2062910【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：c4a+a=0c3a+c1a+a=0a=1555455443a=103法二：对等式：f(x)=x5=a+a(1+x)+a(1+x)2+l+a(1+x)5两边连续对x求导三0125次得：60x2=6