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文档简介

1、勾股模型,九章算术的“勾股”章是这样开头的： 今有句三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。 今有弦五尺，句三尺，问为股几何？答曰：四尺。 今有股四尺，弦五尺，问为句几何？答曰：三尺。 勾股短面曰句，长面曰股，相与结角曰弦。句短其股，股短其弦。将以施于诸率，故先具此术以见其源也。术曰：句、股各自乘吗，并，而开方除之，即弦。又，股自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即句。又，句自乘，以减弦自乘。其余，开方除之，即股。,24届国际数学家大会会标,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a+ b= c。,赵爽指出：按炫图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为

2、中黄实。加差实，亦成弦实。,证明：以a,b为直角边（ba），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积为1/2ab,把这四个直角三角形拼成如右下图所示形状。,rtdahrtabe had=eab adh+had=90 eab+had=90 四边形abcd是一个边长为c的正方形，它的面积为c. ef=fg=gh=he=b-a hef=90 四边形efgh是一个边长为b-a的正方形，它的面积为(b-a) 4x1/2ab+(b-a) =c a+b=c,利用切割线定理证明 在rtabc中，设直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图，以b为圆心，a为半径，交ab的延长线分别为d,e，则bd=be=bc=a,因为bca=90,点c在圆b上，所以ac是圆b的切线，由割线定理得 ac=aead =(ab+be)(ab-bd) =(c+a)(c-a) 即b=c-a 所以a+b=c,美国第二十任总统茄菲尔德证法三个三角形的面积和=一个梯形的面积以a,b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积为1/2ab，把这两个直角三角形拼成如图所示图形，使a、e、b三点在一条直线上。 （证明

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