初中几何变换

1、【例1】dabc中，a,b,c的对边长分别为a,b,c如果b(a+c)求证：bad+aea请你在bc边上分别取两点d、e(bc的中点除外)，连结ad、ae，写出使此图中只存在bdec【例6】如图，已知dabc两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；请你根据使成立的相应条件，证明ab+acad+aeaabdecbc【例7】dabc中，b=90，m为ab上一点，使得am=bc，n为bc上一点，使得cn=bm，连an、cm交于p点试求apm的度数，并写出你的推理证明的过程ampbnc【例8】如图所示，设abcd是矩形，k为矩形所在平面上的一点，连接ka与kd均与bc相交由点b向直线

2、dk引垂线，由点c向直线ak引垂线，二垂线相交于m，求证mkadkfebmcad【例9】如图，梯形abcd中，adbc，以两腰ab，cd为一边分别向两边作正方形abge和dchf，连接ad的垂直平分线l交线段ef于点m求证：点m为ef的中点lemfgadhbc【例10】已知线段oa、ob、oc、od、oe、ofaob=boc=cod=doe=eof=60且=fadbec=2求证：sdoab+sdocd+sdoefapb，求证：pbpcapbc【例14】p为等边dabc内一点，apb=113，apc=123，求证：以ap、bp、cp为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.ap

3、bc【例15】如图所示，p为正方形abcd内一点，若pa=a，pb=2a，pc=3a(a0).求：apb的度数；正方形的边长.adpbc【例16】如图所示，p是等边dabc内部一点，pc=3，pa=4，pb=5，求dabc的边长.bpac【例17】如图，p是等边dabc外的一点，pa=3，pb=4，pc=5，求apb的度数bpca【例18】已知：dabc中，a120，p是不与a重合的定点，求证pa+pb+pcab+acabcp【例19】在凸四边形abcd中，abc=30，adc=60，ad=cd，求证：bd2=ab2+bc2a60d30bc【例20】如图所示，在dabc中，bac=120，p是

4、dabc内部一点，试比较pa+pb+pc与ab+ac的大小关系.apbc【例21】如图所示，dabd是等边三角形，在dabc中，bc=a，ca=b，问：当acb为何值时，c、d两点的距离最大？最大值是多少？cabd【例22】已知o是dabc内一点，aob=boc=coa=120；p是dabc内任一点，求证：pa+pb+pcoa+ob+oc。（o为费马点）copab【例23】a、b、c、d四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立p、q两个交通枢纽，并建设公路连接ap、bp、pq、qc、qd，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？adqpbc【例

5、24】在dabc和dpqr中，各线段长如图所示，且在dabc中，adb=bdc=cda=120，试证：x=u+v+w.qabucxcxwdmvabcabrxpbd【例25】如图所示，在四边形abcd中，ab=bc,abc=60，p为四边形abcd内部一点，apd=120，证明：pa+pd+pcbd.apc【例26】已知：pa=2，pb=4，以ab为一边作正方形abcd，使p，d两点落在直线ab的两侧如图，当apb=45时，求ab及pd的长；当apb变化，且其它条件不变时，求pd的最大值，及相应的apb的大小。dcapb【例27】如图，i是abc的内心，且ca+ai=bc若bac=80，求abc

6、和aib的大小cibap【例28】在dabc中，abac，ad是bac的平分线是ad上任意一点求证：ab-acpb-pcapbdc【例29】在四边形abcd中，adbc，a的平分线ae交dc于e求证：当be是b的角平分线时，有ad+bc=ab【例30】如图，dabc中，ab=ac，a=108，bd平分abc交ac于d点求证：bc=ac+cdadbc【例31】如图，dabc中，a的平分线交bc于d，ab=ac+cd，b=40，那么c的大小是_abdc【例32】如图，在dabc中，bac=90，b=2c，d点在bc上，ad平分bac，若ab=1，则bd的长为_abdc【例33】已知等腰dabc，a=100，abc的平分线交ac于d，则bd+ad=bcadbc【例34】如图