(2021年整理)弧,弦,圆心角的关系练习

1、弧,弦,圆心角的关系练习弧,弦,圆心角的关系练习 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（弧,弦,圆心角的关系练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为弧,弦,圆心角的关系练习的全部内容。一选择题（共4小题)1（2014江北区模拟）如图，ab是o的直径,四边形abcd内接于o，若bc=cd=da=4cm，

2、则o的周长为（）a5cmb6cmc9cmd8cm2（2013厦门）如图所示，在o中，a=30，则b=（）a150b75c60d153(2013奉贤区一模）在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是()a这两条弦所对的弦心距相等b这两条弦所对的圆心角相等c这两条弦所对的弧相等d这两条弦都被垂直于弦的半径平分4（2008庆阳)如图，ab是o的直径,cd为弦,cdab于e，则下列结论中不一定成立的是（)acoe=doebce=decoe=bed二解答题（共12小题）5(2014武汉元月调考）如图,点a，c和b都在o上，且四边形acbo为菱形，求证：点c是的中点6（2014海安县模拟）如图a、b是o

3、上的两点，aob=l20，c是弧的中点,求证四边形oacb是菱形7（2013普陀区模拟）如图,在o中,ad、bc相交于点e,oe平分aec(1)求证：ab=cd;(2）如果o的半径为5，adcb,de=1，求ad的长8（2013松北区一模）如图,在o中,cd为o的直径，=,点e为od上任意一点（不与o、d重合）求证：ae=be9(2012黔西南州）如图，abc内接于o，ab=8,ac=4，d是ab边上一点,p是优弧的中点，连接pa、pb、pc、pd，当bd的长度为多少时，pad是以ad为底边的等腰三角形?并加以证明10（2012松北区一模）如图，在0中，d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad

4、=be点c为弧ab中点,连接cd、ce求证:cd=ce11(2012枣阳市模拟）如图，a，b是o上的两点,aob=120，c是的中点，判断四边形oacb的形状并证明你的结论12（2012道里区一模）如图，ab是0的直径，点c、d为圆上两点，且cfab于点f,cead交ad的延长线于点e求证：bf=de13(2012长宁区一模)如图，已知ab是o的弦，半径oc、od与ab分别交于点e、f，且ae=bf求证：14（2011资阳)如图，a、b、c、d、e、f是o的六等分点（1）连接ab、ad、af，求证：ab+af=ad；（2）若p是圆周上异于已知六等分点的动点，连接pb、pd、pf，写出这三条线段

5、长度的数量关系（不必说明理由）15（2010河池）如图所示，ab为o的直径，cd为弦，且cdab，垂足为h（1）如果o的半径为4，,求bac的度数;（2）若点e为的中点，连接oe，ce求证：ce平分ocd；(3)在（1)的条件下，圆周上到直线ac距离为3的点有多少个？并说明理由16（2009普陀区二模）已知：如图所示，点p是o外的一点,pb与o相交于点a、b,pd与o相交于c、d，ab=cd求证:（1）po平分bpd；（2）pa=pc；(3）2014年09月30日317753545的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1（2014江北区模拟）如图，ab是o的直径，四边形abcd内

6、接于o，若bc=cd=da=4cm,则o的周长为（)a5cmb6cmc9cmd8cm考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：如图,连接od、oc根据圆心角、弧、弦的关系证得aod是等边三角形，则o的半径长为bc=4cm；然后由圆的周长公式进行计算解答：解：如图,连接od、ocab是o的直径，四边形abcd内接于o，若bc=cd=da=4cm,=，aod=doc=boc=60又oa=od,aod是等边三角形，oa=ad=4cm,o的周长=24=8（cm）故选：d点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定该题利用“有一内角是60度的等腰三角形为等边三角形证

7、得aod是等边三角形2（2013厦门）如图所示,在o中,a=30，则b=（）a150b75c60d15考点:圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有分析：先根据等弧所对的弦相等求得ab=ac，从而判定abc是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出b=c；最后由三角形的内角和定理求角b的度数即可解答：解：在o中，ab=ac,abc是等腰三角形，b=c；又a=30，b=75(三角形内角和定理）故选b点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知abc是等腰三角形3(2013奉贤区一模）在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（）a这两条弦所对的

8、弦心距相等b这两条弦所对的圆心角相等c这两条弦所对的弧相等d这两条弦都被垂直于弦的半径平分考点:圆心角、弧、弦的关系；垂径定理菁优网版权所有分析：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,但在不同圆中则应另当别论解答:解：a、这两条弦所对的弦心距不一定相等,原说法错误，故本选项错误；b、这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误,故本选项错误；c、这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误,故本选项错误；d、这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；故选d点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系，注意在同圆和等圆这个条件，不要盲目解答4（2008庆阳)如图,

9、ab是o的直径，cd为弦,cdab于e，则下列结论中不一定成立的是（）acoe=doebce=decoe=bed考点：垂径定理;圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析:根据垂径定理及圆心角、弧之间的关系定理解答解答：解：由垂径定理可知b、d均成立;由圆心角、弧之间的关系可得a也成立不一定成立的是oe=be故选c点评:本题考查了垂径定理和圆心角、弧之间的关系是需要熟记的内容二解答题（共12小题）5(2014武汉元月调考）如图，点a,c和b都在o上，且四边形acbo为菱形，求证:点c是的中点考点：菱形的性质;圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：证明题分析:根据菱形的性质以及圆心角、

10、弧、弦的关系，得出=，进而得出答案解答：证明：点a，c和b都在o上，且四边形acbo为菱形，ac=bc，=，点c是的中点点评：此题主要考查了菱形的性质以及同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系，得出ac=bc是解题关键6（2014海安县模拟）如图a、b是o上的两点,aob=l20，c是弧的中点，求证四边形oacb是菱形考点:垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定;圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：证明题分析：连oc，由c是弧的中点，aob=l20,根据在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等得到aoc=boc=60，易得oac和obc都是等边三角形，则ac=oa=ob=bc，根据菱形的判

11、定方法即可得到结论解答：证明：连oc,如图，c是弧的中点，aob=l20aoc=boc=60，又oa=oc=ob，oac和obc都是等边三角形,ac=oa=ob=bc，四边形oacb是菱形点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定7（2013普陀区模拟）如图，在o中,ad、bc相交于点e，oe平分aec（1）求证:ab=cd；（2)如果o的半径为5,adcb，de=1，求ad的长考点：圆心角、弧、弦的关系；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：(1）过点o作omad,onbc，从而得出om=on，根据垂径定理可得出

12、=，然后可得=，继而得出结论（2）先判断om=me，然后利用勾股定理得出am的方程，解出后,根据ad=2am，即可得出答案解答:证明：（1)过点o作omad，onbc,oe平分aec,om=on,=，=,即,ab=cd（2)omad，am=dm,adcb，oe平分aec，oem=45，moe=45,oem=eom，om=me，在rtaom中，oa2=om2+am2，即25=（am1）2+am2，解得:am=4或am=3（舍去）故ad的长为8点评：本题考查了勾股定理、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系,属于基础题，注意一些基本定理及性质的掌握8（2013松北区一模)如图，在o中,cd为o的直径，

13、=，点e为od上任意一点（不与o、d重合）求证：ae=be考点：圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据=，得出aoe=boe，然后证明aoeboe,即可得出结论解答：解：=，aoc=boc,aoe=boe,oa、ob是o的半径，oa=ob，在aoe和boe中，aoeboe，ae=be点评：本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定，属于基础题，得到aoe=boe，是解答本题的关键9（2012黔西南州)如图，abc内接于o，ab=8，ac=4,d是ab边上一点，p是优弧的中点，连接pa、pb、pc、pd，当bd的长度为多少时，pad是以ad为底边的等腰三角形

14、?并加以证明考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析:根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解解答:解：当bd=4时，pad是以ad为底边的等腰三角形理由如下:p是优弧的中点,弧pb=弧pcpb=pc在pbd与pca中，pbdpca(sas）pd=pa,即bd=4时，pad是以ad为底边的等腰三角形点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，难度中等10(2012松北区一模）如图，在0中,d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad=be点c为弧ab中点,连接cd、ce求证：cd=ce考点:圆

15、心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析:连接oc，由已知条件可得出od=oe,=，再由同弧所对的圆周角相等可得到aoc=boc，由全等三角形的判定定理可得出dcoeco，再根据全等三角形的对应边相等即可求出答案解答：解：如图，连接oc，d、e分别为o半径oa、ob上的点，ad=be，oa=ob，od=oe，c是的中点，=，aoc=boc，dcoeco，cd=ce点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是连接oc，构造出圆心角，再由同弧或等弧所对的圆心角相等即可解答11（2012枣阳市模拟）如图,a，b是o上的两点，aob=120，c是的中点，判断

16、四边形oacb的形状并证明你的结论考点：圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定菁优网版权所有分析：四边形oacb是菱形根据圆心角、弧、弦的关系推知aoc和boc都是等边三角形；然后由等边三角形的三条边都相等的性质证得oa=ob=ac=bc；最后根据菱形的判定定理(四条边相等的平行四边形是菱形）即可证得结论解答:解:四边形oacb是菱形（1分）证明如下：c是的中点（已知）,=；又aob=120（已知），aoc=boc=60(2分）oa=oc=ob，aoc和boc都是等边三角形（3分）oa=ob=ac=bc（4分)四边形oacb是平行四边形，四边形oacb是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）（5分）点

17、评：本题考查了菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等12（2012道里区一模）如图,ab是0的直径,点c、d为圆上两点，且cfab于点f，cead交ad的延长线于点e求证：bf=de考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用圆心角、弧、弦间的关系求得eac=bac，再根据角平分线的性质推知ce=cf；然后由全等直角三角形的判定定理证得cbfcde；最后由全等三角形的对应角相等可以证得结论解答：证明:又cfab，cead（已知)，cf=ce（角平分线的性质)，(已知），cab=cad（等

18、弧所对的圆周角相等)，cb=cd（等弧所对的弦相等）,cfb=e=90,cbfcde（hl）,bf=de（全等三角形的对应边相等）点评：本题考查了圆心角、弦、弧间的关系,角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等的主要依据，同时圆心角和它所对的弧的对应相等关系，又是定义1弧的理论基础,并由此得圆心角的度数和它所对弧的度数相等13（2012长宁区一模）如图，已知ab是o的弦，半径oc、od与ab分别交于点e、f，且ae=bf求证：考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理菁优网版权所有分析：取ab中点g，连接og并延长与o交于

19、h利用圆心角、弧、弦间的关系可以推知=；然后根据ae=bf以及垂径定理可知eg=gf,=；最后根据图形易证得结论解答：证明：取ab中点g,连接og并延长与o交于ho是圆心，且g是弦ab的中点，=； ag=bg 且ae=bf,eg=gf；又og过圆心，=，=，即=点评：本题考查了垂径定理，圆心角弧、弦间的关系解答本题时，通过作辅助线oh构建等弧(=,=）来证明结论的14(2011资阳）如图，a、b、c、d、e、f是o的六等分点（1）连接ab、ad、af，求证：ab+af=ad；（2）若p是圆周上异于已知六等分点的动点，连接pb、pd、pf,写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）考点：圆心角

20、、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有专题:动点型分析：（1）连接ob、of，得到等边aob、aof，据此并结合演的性质，即可推理出ab=af=ao=od，从而得到ab+af=ad;（2）由于ad是o的直径，a、b、c、d、e、f是o的六等分点，故点b与点f，点c与点e均关于ad对称，故分点p在不同的位置在上、在上、在上三种情况讨论解答:解：（1）连接ob、of（1分）a、b、c、d、e、f是o的六等分点，ad是o的直径，（2分）且aob=aof=60，（3分）aob、aof是等边三角形（4分）ab=af=ao=od，ab+af=ad（5分）(2）当p在上时,pb+pf=pd；当

21、p在上时，pb+pd=pf;当p在上时，pd+pf=pb（8分)点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质,要注意题目中的隐含条件半径相等及分类讨论思想的应用15（2010河池）如图所示，ab为o的直径，cd为弦，且cdab，垂足为h（1)如果o的半径为4,，求bac的度数；（2）若点e为的中点,连接oe，ce求证：ce平分ocd；（3）在（1）的条件下,圆周上到直线ac距离为3的点有多少个?并说明理由考点：垂径定理；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：几何综合题;压轴题分析：（1）先求出ch的长，利用三角形的角边关系求出角boc,然后就可求出coh(2)利用等腰三角形的性质得出e=oce，再利用平行线的判定得出oecd即可证明ce平分ocd；(3）首先求得ac所对的两个弧上，各自到ac的最远的点,与弦ac之间的距离，根据与3的大小关系即可作出判断解答：（1）解：ab为o的直径,cdabch=cd=2(1分)在rtcoh中，sincoh=,coh=60 （2分）bac=coh=