人教版八年级下册数学《期中考试卷》（含答案）

1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x1的是（ ）a. x21b. x2+2x+1c. x22x+1d. x（x2）（x2）3.以下命题的逆命题为真命题的是（ ）a 对顶角相等b. 同旁内角互补,两直线平行c. 若a=b,则a2=b2d. 若a0,b0,则a2+b204.如图,不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 5.如图,在abcd中, 对角线ac、bd相交于点o. e、f是

2、对角线ac上的两个不同点,当e、f两点满足下列条件时,四边形debf不一定是平行四边形( ).a. aecfb. debfc. d. 6. 在平面直角坐标系中,将点p（2,1）向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点p的坐标是（ ）a. （2,4）b. （1,5）c. （1,-3）d. （-5,5）7.要使分式有意义,x的取值应满足（）a. x1b. x2c. x1或x2d. x1且x28.不等式的正整数解的个数是（ ）a 0b. 1c. 2d. 39.已知一项工程,甲单独做要用x天完成,乙单独做要用2x天完成,两人合作1天的工作量为（）a. b. c. x+2xd. 10.关于x的

3、方程有增根,则k的值是（ ）a. 2b. 3c. 0d. 3二填空题11.分解因式：x2（x3）2_12.下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有_（填序号）13.如果等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是_.14.如果分式的值为5,把式中的x,y同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_15.一个多边形的内角和是 1440,则这个多边形是_边形16.如图,在四边形abcd中,abbc,对角线ac、bd相交于点e,e为bd中点,且adbd,ab

4、2,bac30,则dc_三解答题17.分解因式：(1)； (2)18.解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上19.先化简,再求值： ,其中x20.解方程：（1） （2）21.已知：如图,acd是abc的一个外角,ce、cf分别平分acb 、acd,efbc,分别交ac、cf于点h、f求证：eh=hf22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,abc的顶点均在格点上在建立平面直角坐标系后,点b的坐标为(1,2)（1）把abc向下平移8个单位后得到对应的a1b1c1,画出a1b1c1,并写出a1坐标是 （2）以原点o为对称中心,画出与abc关于原点o对称的a2b2c2,并写出b2坐标是 23.

5、如图,在abc中,点分别在边上,已知四边形是平行四边形24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x（x2）个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用该社区附近 a,b 两家超市都有这种品牌的

6、舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：a 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；b 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇设在 a 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为（元）,在 b 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 （元）请解答下列问题：（1）分别写出 , 与 x 之间关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?26.如图,四边形abcd为长方形,c点在x轴,a点在y轴上,d点坐标是(0,0),b点坐标是(3,4),长方形abcd沿直线ef折叠,点a落在bc边上的g处,e、f分别在ad、ab上

7、,f(2,4)（1）求g点坐标；（2）efg的面积为 （直接填空）；（3）点n在x轴上,直线ef上是否存在点m,使以m、n、f、g为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出m点的纵坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一选择题1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：a是轴对称图形,不是中心对称图形； b是轴对称图形,也是中心对称图形； c是轴对称图形,不是中心对称图形； d是轴对称图形,不是中心对称图形 故选b点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握

8、好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180后与原图重合2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x1的是（ ）a. x21b. x2+2x+1c. x22x+1d. x（x2）（x2）【答案】b【解析】【分析】原式各项分解后,即可做出判断【详解】a、原式=（x+1）（x-1）,含因式x-1,不合题意；b、原式=（x+1）2,不含因式x-1,符合题意；c、原式=（x-1）2,含因式x-1,不合题意；d、原式=（x-2）（x-1）,含因式x-1,不合题意,故选：b【点睛】此题考查因式分解-运用公式法,提公因式法,

9、熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3.以下命题的逆命题为真命题的是（ ）a. 对顶角相等b. 同旁内角互补,两直线平行c. 若a=b,则a2=b2d. 若a0,b0,则a2+b20【答案】b【解析】【详解】解：a. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题,故错误；b. 同旁内角互补,两直线平行的逆命题为两直线平行,同旁内角互补,此逆命题为真命题,故正确；c. 若a=b,则的逆命题为若,则a=b,此逆命题为假命题,故错误；d. 若a0,b0,则的逆命题为若,则a0,b0,此逆命题为假命题,故错误.故选b.4.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答

10、案】a【解析】分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】解： 由,得x3；由,得x-3；故不等式组的解集是：-3x3；表示在数轴上如图所示：故选：a【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示；“”,“”要用空心圆点表示5.如图,在abcd中, 对角线ac、bd相交于点o. e、f

11、是对角线ac上的两个不同点,当e、f两点满足下列条件时,四边形debf不一定是平行四边形( ).a. aecfb. debfc. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断【详解】解：a、在平行四边形abcd中,oa=oc,ob=od,若ae=cf,则oe=of,四边形debf是平行四边形；b、若de=bf,没有条件能够说明四边形debf是平行四边形,则选项错误；c、在平行四边形abcd中,ob=od,adbc,adb=cbd,若ade=cbf,则edb=fbo,debf,则doe和bof中,doebof,de=bf,四边形debf是平行四边形故选

12、项正确；d、aed=cfb,deo=bfo,debf,在doe和bof中,doebof,de=bf,四边形debf是平行四边形故选项正确故选b【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,熟练掌握定理是关键6. 在平面直角坐标系中,将点p（2,1）向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点p的坐标是（ ）a. （2,4）b. （1,5）c. （1,-3）d. （-5,5）【答案】b【解析】试题分析：由平移规律可得将点p（2,1）向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点p的坐标是（1,5）,故选b考点：点的平移7.要使分式有意义,x的取值应满足（）a. x1b. x2c. x

13、1或x2d. x1且x2【答案】d【解析】【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案【详解】解：由题意得,（x+2）（x1）0,解得,x1且x2,故选：d【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键8.不等式的正整数解的个数是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集,即可得其正整数解【详解】解：去括号得：6x-65x-4,移项得：6x5x-4+6,合并同类项得：x2,故不等式的正整数解为1,只有1个.故选b【点睛】本题主要考查解一元一次不

14、等式,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变9.已知一项工程,甲单独做要用x天完成,乙单独做要用2x天完成,两人合作1天的工作量为（）a. b. c. x+2xd. 【答案】a【解析】【分析】直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而解答即可【详解】两人合作1天的工作量为,故选a【点睛】本题考查用字母表示数,解题突破口是直接利用总工作量为1.10.关于x的方程有增根,则k的值是（ ）a. 2b. 3c. 0d. 3【答案】a【解析】【分析】由题知有增根,则x=3,先去分母然后把x=3代入即可求出k的值.【详解】由题知有增根,则x

15、=3,原式去分母得,把x=3代入解得k=2,故选a.【点睛】本题是对分式增根的考查,熟练掌握分式增根知识是解决本题的关键.二填空题11.分解因式：x2（x3）2_【答案】（x2+x-3）（x2-x+3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】原式=（x2+x-3）（x2-x+3）故答案为（x2+x-3）（x2-x+3）【点睛】此题考查因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解题的关键12.下列四个命题中：对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等；如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等；三角形的一个外角等于它的两个内角的和其中真命题有_（填序号）【答案】【解析】

16、【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据实数的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断【详解】对顶角相等,正确,是真命题；如果两条平行直线被第三条真线所截,那么同位角相等,故错误,是假命题；如果两个实数的平方相等,那么这两个实数也相等或互为相反数,故错误,是假命题；三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角的和,故错误,是假命题故答案为【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理13.如果

17、等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是_.【答案】21或18【解析】【分析】根据题意要根据腰的情况分类讨论,第一当腰为5cm是计算周长；第二当腰为8cm计算周长.【详解】解：根据题意可得第一当腰为5cm时,周长为：5+5+8=18；当腰为8cm时,周长为:8+8+5=21故答案为21或18【点睛】本题主要考查等腰三角形的腰的分类讨论,这是数学中最常用的思想,必须掌握理解.14.如果分式的值为5,把式中的x,y同时扩大为原来的3倍,则分式的值是_【答案】【解析】【分析】根据分式的基本性质将原式变形化简求解.【详解】 x,y同时扩大为原来的3倍得：原式 故答案为【点睛

18、】本题主要考查了分式的基本性质,对分式正确变形化简是解题的关键.15.一个多边形的内角和是 1440,则这个多边形是_边形【答案】十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.【详解】n边形的内角和为,.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式,掌握n边形内角和定理为本题的关键.16.如图,在四边形abcd中,abbc,对角线ac、bd相交于点e,e为bd中点,且adbd,ab2,bac30,则dc_【答案】【解析】【分析】如图,在ea上取一点k,使得ekce,连接dk,bk,延长dk交ab于h首先证明四边形bcdk是平行四边形,再证明dhab,由dadb,推

19、出ahhb,akbkcd即可解决问题；【详解】如图,在ea上取一点k,使得ekce,连接dk,bk,延长dk交ab于hdeeb,ceek,四边形bcdk是平行四边形,cdbk,dkbc,bcab,dhab,dadb,ahhb1,kakbcd,在rtakh中,bac30,akahcos30 ,cd,故答案为【点睛】本题考查等腰三角形的性质平行四边形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题,属于中考常考题型三解答题17.分解因式：(1)； (2)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先提公因式,然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用

20、平方差公式分解因式,即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分解因式,灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.18.解不等式组,并把它们的解集表示在数轴上【答案】1x2【解析】分析：分别解不等式,找出解集的公共部分即可.详解： 解不等式,得 解不等式,得 把不等式和的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为 点睛：考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.19.先化简,再求值： ,其中x【答案】,-1【解析】【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,再把分母因式分解,然后约分得到原式=,最后把x的值代入计算即可【详解】解：原式=

21、 =,当x=时,原式=-1【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式20.解方程：（1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可（2）先去分母,再移项和合并同类项,最后检验即可【详解】（1）经检验,是方程的根（2）经检验,是方程的根【点睛】本题考查了解分式方程的问题,掌握解分式方程的方法是解题的关键21.已知：如图,acd是abc的一个外角,ce、cf分别平分acb 、acd

22、,efbc,分别交ac、cf于点h、f求证：eh=hf【答案】见解析【解析】【分析】由角平分线的定义可得bceace,acfdcf,由平行线的性质可得bcecef,cfedcf,利用等量代换可得acecef,cfeacf,根据等角对等边即可求得eh=ch=hf,进而求得eh=hf【详解】ce、cf分别平分acb、acd,bceace,acfdcf,efbc,bcecef,cfedcf,acecef,cfeacf,ehch,ch=hf,ehhf.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,根据等角对等边求解是解题关键.22.在如图的方格中,每个小正方形的边长都为1,abc的顶点均在格

23、点上在建立平面直角坐标系后,点b的坐标为(1,2)（1）把abc向下平移8个单位后得到对应的a1b1c1,画出a1b1c1,并写出a1坐标是 （2）以原点o为对称中心,画出与abc关于原点o对称的a2b2c2,并写出b2坐标是 【答案】（1）a1（-5,-6）,图见解析；（2）b2（1,-2）图见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c向下平移8个单位的对应点a1、b1、c1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点a1坐标；（2）根据网格结构找出点a、b、c关于原点o对称的对应点a2、b2、c2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点b2坐标【详解】解：（

24、1）a1b1c1如图所示,a1（-5,-6）；（2）a2b2c2如图所示,b2（1,-2）故答案为：（-5,-6）；（1,-2）【点睛】此题考查旋转变换作图,平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键23.如图,在abc中,点分别在边上,已知四边形是平行四边形【答案】见解析；【解析】【分析】想办法证明efab即可解决问题；【详解】证明：, . , . , 四边形是平行四边形【点睛】本题考查证明平行四边形,熟练掌握平行性质及定义是解题关键.24.新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元

25、购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且甲种数量不超过乙种的2倍,则如何购买总费用最低?最低多少元?【答案】（1）甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元（2）当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒每瓶加工为x元,乙品牌消毒每瓶价格为（3x-50）元,根据题意列出方程,解出来即可（2）设购买甲的数量为a瓶,乙为40-a,根据题意建立不等式,找到答案【详解】解：（1）设甲品牌消毒每瓶加工为x元,乙品牌消

26、毒每瓶价格为（3x-50）元,根据题意： 解得：x=30经检验,x=30是原方程的解3x-50=40即：甲品牌消毒每瓶加工为30元,乙品牌消毒每瓶价格为40元（2）设购买甲的数量为a瓶,乙为40-a瓶,根据题意： 解得： 购买的费用 可见,购买的费用随a的增加而减小,且a为整数当a=26时,购买费用最小,最小为= 即：当购买甲为26瓶时,购买的费用最低,最低为1340元【点睛】本题考查分式方程的应用与不等式方程的运用,解题的关键是找出等量关系,列出方程25.某社区活动中心为中老年舞蹈队统一队服和道具,准备购买 10 套某种品牌的舞蹈鞋,每双舞蹈鞋配 x（x2）个舞蹈扇,供舞蹈队队员使用该社区附

27、近 a,b 两家超市都有这种品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售,且每双舞蹈鞋的标价均为 30 元,每个舞蹈扇的标价为 3 元,目前两家超市同时在做促销活动：a 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；b 超市：买一双舞蹈鞋送 2 个舞蹈扇设在 a 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为（元）,在 b 超市购买舞蹈鞋和舞蹈扇的费用为 （元）请解答下列问题：（1）分别写出 , 与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?【答案】（1）；（2）当时,到b超市购买更划算,当时,两家超市都一样,当时,到a超市购买更划算【解析】【分析】(1)根据购买费用=单价数量建立关系就

28、可以表示出ya、yb的解析式；(2)分三种情况进行讨论,当ya=yb时,当yayb时,当yayb时,分别求出购买划算的方案；【详解】解：（1）由题意得：=（2）若,即,若,即,若,即,当时,到b超市购买更划算当时,两家超市都一样当时,到a超市购买更划算【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键26.如图,四边形abcd为长方形,c点在x轴,a点在y轴上,d点坐标是(0,0),b点坐标是(3,4),长方形abcd沿直线ef折叠,点a落在bc边上的g处,e、f分别在ad、ab上,f(2,4)（1）求g点坐标；（2）efg的面积为 （直接填空）；（3）点