(2021年整理)平面向量的概念及表示

1、平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平面向量的概念及表示）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为平面向量的概念及表示的全部内容。7 / 7向量的概念及表示1。向量的概念:(我们把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a、b等表示;用

2、有向线段的起点与终点字母：。3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量,记作0；长度为1个单位长度的向量,叫单位向量。说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行。说明：（1综合、才是平行向量的完整定义;(2向量a、b、c平行，记作abc.5。相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明:(1向量a与b相等，记作ab；(2零向量与零向量相等；(3任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，系这是因为任一组平

3、行向量都可移到同一直线上.说明:（1平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例1判断下列命题是否正确，若不正确,请简述理由.向量与是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上;b5e2rgbcap单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等；四边形abcd是平行四边形的充要条件是；p1eanqfdpw模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量,若起点不同，则终点一定不同。分析：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量、在同一直线上。dxdita9e3d不正确.单位向量模均相等且

4、为1，但方向并不确定。不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的。、正确。不正确。如图，与共线,虽起点不同，但其终点却相同。 rtcrpudgit评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好。【例2】：下列命题正确的是）a。a与b共线,b与c共线，则a与c也共线b。任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点c。向量a与b不共线，则a与b都是非零向量d.有相同起点的两个非零向量不平行分析：由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确,由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成

5、四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以b不正确.向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关，所以d不正确。对于c，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选c。5pczvd7hxa评述:对于有关向量基本概念的考查,可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑,要启发学生注意这两方面的结合.jlbhrnailg说明:1.向量有三个要素：起点、方向、长度。2.向量不能比较大小,但向量的长度(或模可以比较大小3.实数与向量不

6、能相加减，但实数与向量可以相乘。4.向量a与实数a。5.零向量0与实数06.注意下列写法是错误的:aa0。 0。xhaqx74j0xa0a。 a|a0。7。平行向量与相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等。ldaytrykfe平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量,即向量平行是向量相等的必要条件.向量的概念同步练习一、选择题1、下列物理量中， 不能称为向量的是 )zzz6zb2ltka距离 b加速度 c力 d位移2、下列四个命题正确的是 )dvzfvkwmi1a两个单位向量一定相等 b

7、若与不共线，则与都是非零向量c共线的单位向量必相等 d两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是 ）rqyn14znxia向量的长度与向量的长度相等 b零向量与任意非零向量平行c长度相等方向相反的向量共线 d方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：1）平行向量一定相等； 2）不相等的向量一定不平行；3)共线向量一定相等；4）相等向量一定共线.其中真命题的个数是 ）a0个 b1个 c2个d3个5、在abc中,ab=ac，d、e分别是ab、ac的中点,则 )emxvxotocoa.与共线 b.与共线 c.与相等 d.与相等6、两个向量共线是两个向量相等的 ）sixe2yxpq5

8、a、 充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、 既不充分也不必要条件 二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_。2、是的_条件。3、已知b,c是线段ad的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_个互不相等的非零向量。6ewmyirqfl4、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题:1）abcd是平行四边形；2)acbd是平行四边形；3)adbc是平行四边形;4)acdb是平行四边形.则所有正确命题的序号是_。5、在四边形abcd中，且，那么abcd是。6、若，那么当时，.三、解答题 1、在直角坐标系xoy中，用有向线段表示下列向量：1)，；2)，；3)，。2、在平面上有一个四边形abcd,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、d