人教版高中数学【必修一】[重点题型巩固练习]_ 奇偶性_提高

1、精品文档用心整理人教版高中数学必修一知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】1函数f(x)=x2+|x|的图象()a关于原点对称b关于y轴对称c关于x轴对称d不具有对称轴2已知函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数，则m的值是()a.1b.2c.3d.43设函数f(x)=ax3+bx-1，且f(-1)=3,则f(1)等于（）a.-3b.3c.-5d.54如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间-7,-3上是()7若f(x)是偶函数，其定义域为(-,+)，且在0,+)上是减函数，则f(-)与f(a2+2a+)a增函数且

2、最小值是-5b增函数且最大值是-5c减函数且最大值是-5d减函数且最小值是-55已知f(x)是定义在r上的偶函数，在(-,0上是减函数，且f(3)=0，则使f(x)f(a2+2a+)bf(-)f(a2+2a+)22223535cf(-)f(a2+2a+)df(-)f(a2+2a+)22228若定义在r上的函数f(x)满足：对任意x,xr有f(x+x)=f(x)+f(x)+1，则下列说法121212一定正确的是（）af(x)为奇函数bf(x)为偶函数cf(x)+1为奇函数df(x)+1为偶函数资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理9已知函数f(x)为奇函数，且当x0时,f(x)=x2+1

3、x，则f(-1)的值为（）a2b2c0d1x2-2x,x0（102016浙江绍兴一模）已知函数f(x)=ax2-2x,x0是奇函数，则a=_，f（f（1）=_11奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为-1，则(=2f(-6)+f-3).12已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，则f(x)的值域13判断下列函数的奇偶性，并加以证明x+2,x114已知奇函数f(x)在（-1，1）上是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m2)f(4x)-f(-2)22【答案与解析】1.【答案】b.【解析】因为f(-x)=(-x)2+|-x|=x

4、2+|x|=f(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称.2.【答案】b.【解析】奇次项系数为0,m-2=0,m=23.【答案】c.)【解析】因为f(x+13bxa3=ax+是奇函数，所以f(-x)+1=-x资料来源于网络仅供免费交流使用bx-，所以精品文档用心整理f(-1)+1=-(f(-1)+1)f(-1)+1=-f(1)-1,3+1=-f(1)-1,f(1)=-5.4.【答案】a.【解析】奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性5.【答案】a.【解析】f(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x6【答案】a【解析】函数f(x)=f(x)+x2为奇函数，f（x）=f（x）由f（1）=

5、1，则f（1）=2，f（1）=2，即f（1）+1=2，f（1）=3，g（1）=f（1）+2=1故选a7.【答案】c.【解析】a2+2a+533335=(a+1)2+，f(-)=f()f(a2+2a+)2222228.【答案】c.【解析】解法一：（特殊函数法）由条件f(x+x)=f(x)+f(x)+1可取f(x)=x-1，所以1212f(x)+1=x是奇函数.解法二：令x=x=0，则f(0)=f(0)+f(0)+1，f(0)=-112令x=x,x=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)+1，12f(x)+1+f(-x)+1=0，f(x)+1为奇函数，故选c.9.【答案】-x2-x+1【解析】设x

6、0，f(-x)=x2+x-1，f(-x)=-f(x)-f(x)=x2+x-1，f(x)=-x2-x+110【答案】1，1【解析】若函数f（x）是奇函数，则f（1）=f（1），即a+2=（12）=1，则a=1，则f（1）=12=1，f（1）=a+2=1+2=1，资料来源于网络仅供免费交流使用12【答案】1,31a-1+2a=0,【解析】因为函数f(x)=ax2+bx+3a+b为a-1,2a上的偶函数，所以即3b=0.精品文档用心整理故答案为：1，111.【答案】-15【解析】f(x)在区间3,6上也为递增函数，即f(6)=8,f(3)=-12f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-15

7、271a=,b=0,即f(x)=1x2+1，所以f(x)=x2+1在-,上的值域为1,1223133332713【解析】(1)定义域为-1,1，g(-x)=-x1-|-x|=-g(x)，所以g(x)是奇函数(2)函数的定义域为r，当x1，f(-x)=-(-x)+2=x+2=f(x)当x1时，f(x)=-x+2，此时-x-1，f(-x)=-x+2=f(x)当-1x1时，f(x)=1=f(-x)2综上可知对任意xr都有f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数14【解析】由已知f(1-m)-f(1-m2)，由f(x)为奇函数，所以f(1-m)f(m2-1)，又f(x)在(-1,1)上是减函数，-1

8、m2-11,解得-2m0或0mm2-1.-2m1.-11-m1,0m2,0m115【解析】（1）f(0)=f(00)=0f(0)+0f(0)=0;f(1)=f(11)=1f(1)+1f(1)=2f(1)，f(1)=0（2）f(1)=f(-1)(-1)=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=-2f(-1)=0，f(-1)=0f(-x)=f(-1)x=(-1)f(x)+xf(-1)=-f(x)+0=-f(x)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理3a故f(x)为奇函数16【答案】432【解析】由f（a+1）+f（4a5）0得f（4a5）f（a+1），定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数且是奇函数，不等式等价为f（4a5）f（a1），-14a-511a2则满足-1a-11，得0a2，即a-1a433432，3a即实数a的取值范围是43217【解析】（1）令x=y=0得f(0)=0,再令y=x即得f(x)=f(x）f(x）是奇函数（2）设任意x,xr，且x0，由已知得f(x-x)f(x)，12由函数的单调性定义知f(x)在(-，+)上是减函数（1）x2，2时，f(x)=f(-2)=-f(2)=-f(1+1)=-2f(1)=4，maxf(x)当x2，2时的最大值为4（3）由已知得：f(