人教A版高中数学必修一全册导学案函数模型及其应用

1、凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。函数模型及其应用（2）【自学目标】1.学会分析问题，准确地选择函数模型；2.学会解决常见的函数问题，如增长率问题、最佳效益问题；3.培养分析问题、解决问题的能力.【知识要点】1.用已知函数模型解决实际问题数学应用题一般文字叙述较长，反映的时间背景新颖，知识涉及广，这就要求有较强的阅读理解能力、捕捉信息的能力、归纳抽象的能力.2.增长率问题在实际问题中，常常遇到平均增长率问题，如果原来产值的基础数为n，平均增长率为p，则对于时间x的总产值为y，用公式y=n(1+p)x表示，解决平均增长率，要用这个公式.3.最佳效益问题实际问题中中的最佳效益问题，即函数的最值问题

2、.求函数最值的方法较多.【预习自测】b例1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给a地10台，b地8台，已知从甲地调运一台至a地、地的费用分别为400元和800元，从乙地调运一台到a地、b地的运费分别是300元和500元（1）若从乙地要调运x台至a地，求总运费y（元）与x之间的函数关系式（2）若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费例2.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨与空闲率和实际增长量x的乘积成正比，比例系数为k（k0）。（空

3、闲率为空闲量与最大养殖量的比值）（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系；（2）若此服装每周进价q（元）与周次t之间的关系式为q=-0.125(t-8)2+12,t0,16,tn，试问该服装第

4、几周每件销售利润最大？例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增长率为1.2%，试解答以下问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万人（精确到1年）（4）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？【课内练习】1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：xy112338下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）ay=2x-1cy=2x-1by=x2-1dy=1.5x2-2.5x+2b2.已知a、两地相距150km，某人开车以60

5、km/h的速度从a到达b地，在b地停留1小时后，再以50km/h的速度返回a地，汽车离开a地的距离x随时间变化的关系式是3.某厂年生产化肥8000吨，计划5年后把产量提高到14000吨，凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。则平均每年增长的百分数是（精确到0.1%）参考数据：lg1.40.1461,lg1.750.2430,lg11193.0486,51.751.119,61.751.0981.设距地面高度x（km）的气温为y（），在距地面高度不超过11km时，y随着x的增加而降低，且每升高1km，大气温度降低6；高度超过11km时，气温可视为不变。设地面气温为22，试写出yf(x)的解析式，并分

6、别求高度为3.5km和12km的气温。【归纳反思】就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍微复杂一点的问题就无法下手了.【巩固提高】1.（一次函数模型）某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）a310元b300元c290元d280元收入(元)1300800012x销售量(万件)2.（二次函数模型）将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，已知这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润，售价应定为（）a11元b

7、12元c13元d14元3.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之间的关系如下：每间每天定价/元住房率2065187516851495要使每天收入达到最高，每天定价应为（）a20元b18元c16元d14元4.（分段函数模型）电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费s（元）与通话时间t（分钟）的函数图象（如下图）可表示为（）s0.60.40.2o36t(a)s0.60.40.2o36t(b)s0.60.40.2o36

8、ts0.60.40.2o36t(c)(d)5.某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成0.25米要（）a1.25天b5天c16天d12天6.有一批材料可以建成长200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成矩形的最大面积是.7.十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：n=表所示：食品消费水平总额消费支出总额100%，各种家庭的n如下家庭类贫困温饱小康富裕最富裕nn6050n604030n40n3050根据某地区家庭抽样调查统计预测

9、1998年至2005年间每户家庭支出总额每年平均增加1000元，其中食品消费支出总额每年平均增加300元。（1）若1998年该地区家庭刚达到温饱，且该年度消费支出总额为10000元，问2003年能否达到小康？请说明理由。凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。（2）若2003年比1998年的消费支出总额增加40%，而其中食品消费支出总额增加20%，问2005年能否达到小康？请说明理由。8.某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水，蓄水池现有水9前吨，水厂每小时向池中注入2千吨水，同时向全市供水，x小时内供水总量为8x，问：（1）多少小时时池内水量最少？（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现

10、象，那么出现这种紧张情况有多长时间？（3）为了保证生产，生活的需要，决定扩大生产每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象？为什么？9.假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征收8元（收税率为8个百分点，即8%），计划可收购m万担，为减轻农民的负担，决定税率降低x个百分点，这样收购量预计可增加2x个百分点。（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（2）当x不低于2个百分点时，求税率调节后的税收金额比税率调节前的税收金额最少要减少多少个百分点？【预习自测】凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。例1.（1）y=-200x+10600(4x10,xn)（2）有3种（3）x=10,ymin=8600例max=（3）0kmm-m2.（1）y=(m-m-x)x,(0xm-m)（2）y000k(m-m)2k4m0例3.（1）p=20(6t10,tn)（2）第5周，利润最大例4（1）20-2(t-10)(1t16,tn)360-60t,3.5t610+2t(1t5,tn)y