新人教版九年级数学上册：《一元二次方程》习题精选及答案解析

1、一元二次方程姓名得分一、填空题（每空2 分，共 32 分）1把一元二次方程（ x 2）（x 3） =1 化为一般形式是2用配方法解方程x22x 50 时，配方后得到的方程是；当 x时，分式 x29 的值为零；一元二次方程2x（ x 1） =x 1 的解是；2x63方程2的解是；方程 x2=x 的解是(x-1) =44足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛 210 场，则参加比赛的球队共有支。5一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是_ _ 。6当 m时，关于 x 的一元二次方程x24xm10 有两个相等的实数根

2、，此2时这两个实数根是7请你写出一个有一根为1 的一元二次方程：8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是9在实数范围内定义一种运算“* ”，其规则为 a * ba2b2 ，根据这个规则，方程 (x2)* 50 的解为10李娜在一幅长90cm、宽 40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：。11若方程 x23x 10 的两根为 x1 、 x2 ，则11的值为x1x212设 a， b 是方程

3、x2x 20110 的两个实数根，则a22ab 的值为二、选择题（每小题3 分，共24 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A x22x y 1B x211 0 C x20D ( x 1)( x 3) x2 1x2一元二次方程x2 3x 4 0 的根的情况是（）A有两个不相等的实根B 有两个相等的实根C无实数根D 不能确定3已知代数式 3x24x 6 的值为9，则 x24 x6的值为（）A18 B 12 C 9 D 734直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）1A 37B 5C38D 75若 a+b+c=0，则关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（）A

4、 1B 1C 0D无法判断6在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（）A x2130 x14000B x265x3500C x2130x14000D x265 x35007为执行“两免一补”政策，某地区2007 年投入教育经费2500 万元，预计 2009 年投入 3600 万元 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（） A 2500 x23600B 2500(1x%) 23600C 2500(1x)

5、23600D 2500(1 x)2500(1x)236008 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2mx 2m 10 的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1、 x2 ， 且x12x227，则 (x1x2 )2的值是（）A1B 12C13D 25三、解答题（共64 分）1解下列方程（ 10 分）（1）解方程： x24x20（ 2） 解方程 x22x 202（ 8 分）关于 x 的方程 kx2(k 2)xk0 有两个不相等的实数根 .4(1) 求 k 的取值范围； (2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在， 求出 k 的值；若不存在，说明理由。3（ 8 分）已知：关

6、于 x 的方程 2x2kx 1 0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是1，求另一个根及k 值 .24（ 8 分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响， 4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的2 ，原来用60 元买到的猪肉下调后可多买2 斤4 月中旬，3H1N1流感因此，猪肉价格4 月经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4 元（1）求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率5（ 8 分）如图，在 ABC中， C=90， AC=6cm，

7、 BC=8cm，点 P 从 A 点开始沿 AC边向点 C 以 1m/s 的速度运动，在 C 点停止，点 Q从 C 点开始沿 CB方向向点 B 以 2m/s 的速度移动，在点 B 停止2（1）如果点P、 Q分别从 A、C 同时出发，经几秒钟，使S QPC=8cm？B（2）如果 P 从点 A 先出发 2s，点 Q再从 C 点出发，经过几秒后S QPC=4cm 2？QAPC6（ 6 分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100 箱，每箱利润 120 元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1 元，每天可多售出2 箱如果要使每天销售饮料获利14000 元，问每箱应降价多少元？37（

8、 8 分）如图，要设计一幅宽20cm，长 30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，DC可设每个横彩条的宽为 2x ，则每个竖30cm彩条的宽为 3x 为更好地寻找题目中30cm的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩AB形 ABCD 结合以上分析完成填空：20cm20cm如图，用含 x 的代数式表示：图图AB =_cm； AD =_cm；矩形 ABCD 的面积为 _cm 2；列出方程并完成本题解答8（ 8 分）如图，利用一面墙（墙

9、的长度不超过45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为2810m，为什么 ?4解：（ 1） P、 Q同时出发，设x（ s）时， S QPC=8cm，由题意得1 （ 6 x） 2x=8，2 x2 6x+8=0，解得 x1=2， x2=4经 2 秒点 P 到离 A 点 1 2=2cm 处，点 Q离 C 点 2 2=4cm处，经 4s 点 P 到离 A 点 14=?4cm处，点 Q点 C 点 2 4=8cm处，经验证，它们都符合要求（ 2）设 P 出发 x（ s）时 S QPC=4cm2，则 Q运动的时间为（x 2）秒 1 （ 6 x

10、） 2（x 2） =4，2 x2 8x+16=0，解得 x=4因此经 4 秒点 P 离 A 点 14=4cm，点 Q离 C点 2（ 4 2） =4cm，符合题意答：（ 1） P、 Q同时出发，经过22s 或 4s， S =8cm QPC（ 2）P 先出发 2s， Q再从 C 出发 4s 后， SQPC=4cm 23（ 1）由 =(k+2)24k k 0 k 14又 k 0k 的取值范围是 k 1，且 k 0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程2k=0 的两根分别为12kx +(k+2)x+4x 、 x ，由根与系数关系有：k 21x1+x2=12，k， x x =4又 110=0 则k 2

11、 =0 k2x1x2k由（ 1）知， k2时， 0，原方程无实解不存在符合条件的k 的值4（ 1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意，得 1500(1 x)22160 解得 x10.2， x22.2 （不合题意，舍去） 1500(1x)1500(10.2) 1800 答： 2007 年该企业盈利1800 万元（ 2）2160(10.2)2592 5答：预计 2009 年该企业盈利2592 万元5解：（ 1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤x 元根据题意，得 60602解得 x10 经检验， x 10 是原方程的解x3x2答： 4 月初猪肉价格下调后每斤10 元（2）设 5、 6 月份猪肉价格

12、的月平均增长率为y 根据题意，得 10(1y) 214.4解得 y10.220%， y22.2 （舍去）答： 5、 6 月份猪肉价格的月平均增长率为20%6每箱应降价 20 元或 50 元，可使每天销售饮料获利14000 元7( ） 20 6x，30 4x，24 x2260x600 ；（）根据题意，得24x2260x 6001 12030 . 整理，得 6x265 x 50 0 .3解方程，得 x1 5， x210（不合题意，舍去）. 则 2x5，3x5答：每个横、竖彩条632的宽度分别为5 cm， 5 cm.328解：设所围矩形 ABCD的长 AB为 x 米，则宽 AD为 1(80x) 米

13、1 分2依题意，得x 1 (80x)750，2即， x 280x15000解此方程，得x130，x250墙的长度不超过45m， x250 不合题意，应舍去当 x 30 时， 1 (80x)1(8030) 2522所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m不能因为由 x1 ( 80 x)810，得2x 2 80 x16200又 b24ac ( 80)2 4 1 1620=80 0，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m268如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2 的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 米的栅栏围成

14、，若设栅栏AB的长为 xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A 1x（76x） 672B 1x（ 76 2 ） 67222xDCC x（76 2x） 672D x（ 76 x） 672B12下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：A经观察可以发现：图（2）比图（ 1）多出 2 个“树枝” ，图（ 3）比图（ 2）多出 5 个“树枝” ，图（ 4）比图（ 3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（ 7）比图（ 6）多出个“树枝”。10 (2009 年本溪 ) 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16 元下调到每斤9 元，求平均每次下调的百分率是多少

15、？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为11如果 x1， x2 是方程 x2x30 的两个根，则代数式x12x22 的值是6（ 8 分）先阅读材料，再填空解答：方程 x23x40 的根是： x11 ， x24 ，则 x1 x23 ， x1x24 ；方程 3x210x80的根是： x12 ， x24，则 x1x210， x1x28333（ 1）方程2x2x30 的根是： x1，x2，则 x1x2，x1 x2；（ 2）若 x1， x2 是关于 x 的一元二次方程ax 2bxc0（ a0 ，且 a，b， c 为常数）7的两个实数根，那么 x1x2 ， x1 x2 与系数 a，b，c 的关系是： x1 x2，x1 x2；（ 3）如果 x1， x2 是方程 x2x 3 0 的两个根，请你根据（ 2）中所得结论，求代数式x12x22的值（2009 ，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008 年完成工业总产值440 亿元，如果要在2010 年达到743.6亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值