一元二次方程的解法综合练习题及答案-(3)

1、一元二次方程之概念一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-5x=0a1个b2个c3个d4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）a2，3，-6b2，-3，18c2，-3，6d2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）ap=1bp0cp0dp为任意实数二、填空题1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_三、综合提高题1a满

2、足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？ax1=b，x2=abx1=b，x2=1cx1=a，x2=dx1=a2，x2=b22关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程之根一、选择题1方程x（x-1）=2的两根为（）ax1=0，x2=1bx1=0，x2=-1cx1=1，x2=2dx1=-1，x2=22方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）1aa3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则acbb=（）a1b-1c0d2二、填空题1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_2

3、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_3方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_三、综合提高题1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值2如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根一元二次方程之根的判别一、选择题1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）aa=0ba=2或a=-2ca=2da=2或a=02已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）ak2bk2ck2且k1dk为一切实

4、数二、填空题1已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_2不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3已知b0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_三、综合提高题1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+23）x+3+4=02当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况3不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团

5、2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法移项：使方程右边为0因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解方法：一提，二套，三十字，四分组由ab=0，则a=0或b=0，解两个一元一次方程2、开平方法x2=a(a0)x=ax=-a12适用无一次项的(x+b)2=a(a0)x+b=a3、配方法移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）解两个一元一次方程同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负

6、解方程：解两个一元一次方程4、公式法将方程化为一般式写出a、b、c求出b2-4ac，若b2-4ac0，则原方程无实数解若b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式x=-bb2-4ac2a求解若b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x=-求解。例1、利用因式分解法解下列方程)x(x2)2(2x-3)2x2-4x=03x(x+1=3+3b2ax2-23x+3=0(x-5)2-8(x-5)+16=0例2、利用开平方法解下列方程11(2y-1)2=254（x-3）2=25(3x+2)2=24例3、利用配方法解下列方程x2-52x+2=03x2-6x-12=07x=4x2+2x

7、2-7x+10=0x2-2x-399=0例4、利用公式法解下列方程3x222x2402x（x3）=x33x2+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()a、x-=16322b、2x-=16c、x-=16d、以上都不对321324412、用_法解方程(x-2)2=4比较简便。3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=_.4、解方程（x+a）2=b得（）a、x=b-ab、x=a+bc、当b0时，x=-abd、当a0时，x=ab5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）a、当a1时

8、，原方程是一元二次方程。b、当a1时，原方程是一元二次方程。c、当a-1时，原方程是一元二次方程。d、原方程是一元二次方程。6、代数式x2+2x+3的最_（填“大”或者“小”）值为_7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;12x2+13x-1当m_时,是一元二次方程.8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_。9、下列方程是一元二次方程的是（）3a、-x2+5=0b、x（x+1）=x2-3c、3x2+y-1=0d、=x510、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）a、（x-6）2=1

9、1b、（x-4）2=11c、（x-4）2=21d、以上答案都不对11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则m的值是（）a、2b、2c、2或者2d、1212、要使代数式的值等于0，则x等于（）x2-2x-3x2-1a、1b、-1c、3d、3或-113、解方程：（1）2x2+5x-3=0。（2）（3x）2+x2=9。14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知13是方程x22x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。x2+3x+116、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。17、选用适当的方法解下列方程(x1)23(x1)20(2x+1)2=9(x-3)2x2-2x-3=0x(x+1)(x-1)(x+2)=0-1=234(3x-11)(x-2)=2x（x1）5x0.3x(x3)2(x1)(x1)(x+4)2=5(x+4)(x+1)2=4x(x+3)2=(1-2x)22x2-10x=3（x+5）2=162（2x1）x（12x）=05x2-8（3-x）272=03x(x+2)=5(x+2)x2+2x+3=0x2+6