【理科附加】专题01 矩阵-2019年高考数学母题题源系列(江苏专版)(原卷版)

1、【理科附加】专题01矩阵2231【母题来源一】【2019年高考江苏】已知矩阵a=.【答案】（1）a2=；（2）l1=1,l2=4.（1）求a2；（2）求矩阵a的特征值.115106【解析】本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力2231（1）因为a=，2222所以3131a2=23+2221+2210633+1231+12115=（2）矩阵a的特征多项式为f(l)=l-3-2-1l-2=l2-5l+4.12令f(l)=0，解得a的特征值l1=1,l2=4.23【母题来源二】【2018年高考江苏】已知矩阵a=-12（1）求a的逆矩阵a-1；（2）若点p在矩阵a对应的变换作用下

2、得到点p(3,1)，求点p的坐标2-3【答案】（1）a-1=；（2）(3，1)【解析】本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力1223（1）因为a=所以a可逆，det(a)=22-13=10，-122-3从而a-1=（2）设p(x，y)，则=，23x312y1-1所以=a-1=x33y1，1002因此，点p的坐标为(3，1)0110【母题来源三】【2017年高考江苏】已知矩阵a=,b=.（2）若曲线c:+=1在矩阵ab对应的变换作用下得到另一曲线c2，求c2的方程82（1）求ab；x2y21【答案】（1）0210；（2）x2+y2=8【解析】试题分析：（1）直接由矩阵乘法

3、可得；（2）先根据矩阵乘法可得坐标之间关系，代入原曲线方程可得曲线c2的方程试题解析：（1）因为a=01021010，b=，100210011002所以ab=2y=x02xx0=，即，所以x则10yyx=yy=002因为点q(x0,y0)在曲线c1上，所以+0=1，（2）设q(x0,y0)为曲线c1上的任意一点，它在矩阵ab对应的变换作用下变为p(x,y)，x=y000x2y2088x2y2从而+=1，即x2+y2=888因此曲线c1在矩阵ab对应的变换作用下得到曲线c2:x2+y2=8cdnqcm+dncp+dqabm【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：pam+bnap+bq=；=表示点

4、(x,y)在矩阵ycdcdyabxxab（2）矩阵变换：变换下变成点(x,y)【命题意图】高考主要考查矩阵的逆，矩阵变换，矩阵运算以及矩阵的特征值与特征向量，考查推理运算能力以及对知识的理解掌握水平.【命题规律】江苏高考中，主要考查的是如何求二阶矩阵的逆矩阵以及二阶矩阵的特征值和特征向量，矩阵变换下的曲线方程和矩阵的运算，其落脚点是对运算能力的考查.【方法总结】（一）线性变换、二阶矩阵及其乘法（1）二阶矩阵与列向量的乘法规则：a=，b=，则ab=.若abxabxax+bycdycdycx+dy（2）二阶矩阵乘法规则：a=abnqcdnqcm+dncp+dq若cdmpabmpam+bnap+bq

5、b=ab=，则.矩阵乘法满足结合律：（ab）ca（bc）.（3）线性变换的基本性质：设向量a=，则la=xlxyly.设向量a=,b=y，则a+b=y1+y2.xxx+x12y1212cd变换下变成点cdy=表示点(x,y)在矩阵矩阵变换注意变化前后对应点：abxxaby(x,y).a是一个二阶矩阵，是平面上任意两个向量，是任一实数，则a（）a，a（）aa.二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成直线（或一点）.（4）几种常见的平面变换当m1001时，对应的变换是恒等变换.010kk010由矩阵m或m（k0，且k1）确定的变换称为（垂直）伸压变换.反射变换是轴反射变换、中心反射变换的总

6、称.sincoscos-sin当m时，对应的变换叫旋转变换，即把平面图形（或点）绕某个定点逆时针旋转角度.将一个平面图形投影到某条直线（或某个点）的变换称为投影变换.01k11k10由矩阵m或m（kr，k0）确定的变换称为切变变换.（二）逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量（1）逆变换与逆矩阵对于二阶矩阵a，b，若有abbae，则称a是可逆的，b称为a的逆矩阵.若二阶矩阵a，b均存在逆矩阵，则ab也存在逆矩阵，且（ab）1b1a1.dab|a|cd逆矩阵求法：a=a-1=-c|a|-b|a|(其中|a|=ad-bc0).a|a|（2）特征值与特征向量设a是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个

7、非零向量，使a，那么称为a的一个特征值，而称为a的属于特征值的一个特征向量.从几何上看，特征向量经过矩阵a对应的变换作用后，与原向量保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变（0），或者方向相反（0）.特别地，当0时，特征向量就被变换成了零向计算矩阵mab的特征向量的步骤如下：量.cdi.由矩阵m得到特征多项式f()-a-b-c-d；-cx+(-d)y=0ii.求特征多项式的根，即求2(ad)(adbc)0的根；(-a)x-by=0iii.将特征多项式的根(特征值)代入特征方程，求解得非零解对应的向量，即是矩阵m对应的特征向量a,br，向量a=是矩阵0b1【江苏省徐州市20182019学年高

8、三考前模拟检测数学试题】已知13a=的属于特征值-2的一个特征向量，求矩阵a-1.1a02【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】已知矩阵a=x23y-7-717逆矩阵b-1满足ab-1=（1）求实数x,y的值；（2）求矩阵a的特征值-1257，b=，b的023【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知1是矩阵在矩阵a对应的变换作用下得到的点的坐标.a1a=的一个特征值，求点(1,2)4【江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题】变换1t是逆时针旋转的旋转变换，对应的变201m1，变换t2对应的变换矩阵是m2=，求曲线x2+y2=1的图象依次在t1,t2变换

9、作换矩阵是11用下所得曲线的方程.a111【5江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题】已知矩阵a=，在平面直角坐标系xoy中，直线l:x+y+3=0在矩阵a-1对应的变换下得到直线l:x+by+1=0，求实数a,b的值.6【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】已知直线l：xy1在矩阵amn01对应的变换作用下变为直线l：xy1，求矩阵a已知a，b，c，dr，矩阵a=a-2的逆矩阵a-1=若曲线c在矩阵a对应的变换作7【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题】1c0bd1用下得到曲线y=

10、2x+1，求曲线c的方程8【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】已知矩阵a210a，其逆矩阵a-101bc，求a2239【江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题】已知矩阵求矩阵a的另一个特征值l，及属于l的一个特征向量.1aa=的一个特征值是-1，x+y=1，对它先作矩阵a=1010【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试试题】已知直线c：102对应的变换，再作矩阵b=对应的变换（其中m0），得到直线c：102的值0m12x+y=1，求实数ma=，b=，【11江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知矩阵2b11a30-14121ab=.（1）求a，b的值；（2）求a的逆矩阵a-1.12【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题】已知二阶矩阵a有特征值l=-4，其对应的4-1一个特征向量为e=，并且矩阵a对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵a13江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟数学试题】