初一数学暑假基础知识讲义

1、天一 七年级“图解数学”暑假辅导安排 2014.6.10节次内 容课时第一讲线段和角1第二讲相交线和平行线2第三讲平面直角坐标2第四讲实数2第五讲绝对值2第六讲代数式的化简求值问题1第七讲与一元一次方程有关的问题2第八讲二元一次方程组2第九讲一元一次不等式2第十讲一元一次不等式组及其应用2第十一讲自查 检测2第十二讲1.全等三角形2.全等三角形的判定2第十三讲1.全等三角形判定的复习 2全等三角形的判定习题2第十四讲1.角的平分线的尺规作图2.角的平分线的性质定理3.角的平分线的判定定理4第十五讲1.全等三角形测试题2.测试题讲解2 注： 1、前十讲涵盖了七年级数学上下册的重点内容和中考考点。

2、第十二讲至第十四讲主要讲解八年级上册第一章内容，为初二的学习理顺思路（或七年级奥数选讲），第十一讲和第十五讲是检测和讲解检测题。2、这次辅导是根据中考考纲和数学课程标准为你量身打造的材料。以发展“言语智能” “数理逻辑智能” “自知自省智能”为目的，在选题上程度不一，集应用性、探索性和开放性的各种形式的问题为你创造了一个充分展示你的聪明才智与数学能力的机会；同时在习题选配上采用活页形式，易、中、能力题按6：3：1设置，兼顾了基础与提高两方面的要求，使同学们在天一学习中心度过一个快乐、充实、有意义的暑假，在新学期让你的同学对你刮目相看。第一讲：线段和角一、【知识结构图】 二、【知识梳理】 1.直

3、线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分.线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：经过两点 直线，即两点确定一条直线；两条直线相交，有 交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短 3.角的定义：有公共端点的 所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1) 角的度量：把平角分成180份，每一份是1的角，1=6 0，1= 6 0 （2）角的分类： （3）相关的角及其性质：余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角对顶角：如

4、果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角互为余角的有关性质：12=901、2互余；同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+3= 90，则2 3互为补角的有关性质：若A +B=180A、B互补；同角或等角的补角相等如果AC=180，A+B=180，则B C对顶角的性质：对顶角相等 （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线三、【典型问题】（一）数线段数角数三角形1.如图14在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E,数出AE上共有多少条线段?拓展1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 问题2如图，在AO

5、B内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：2、 在AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言： M是线段AB的中点 ，四、【典型例题】1已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= _ MN2 A、O、B共线，OM、ON分别为 AOC 、 BOC的平分线，猜想

6、 MON的度数，试证明你的结论3如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求的度数4如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100，O是多少？若A =120，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180） 5.已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的，求这个角。第二讲：相交线与平行线一、【知识框架】二、【典型例题】1如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？2. 如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.( 方

7、程思想) 3 如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P与A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4)4如图，若AB/EF，C= 90，求x+y-z 度数。5已知：如图， 求证：第三讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标： 轴上的点的坐标为,即纵坐标为0;轴上的点的坐标为，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设、两点关于轴对称，且;、两点关于轴对称，且;、两点关于原点轴对称，且。3、距离（1）点A到轴的距离：点A到轴的距离为|；点A到轴的距离为|；（2）同一坐标轴上

8、两点之间的距离：A、B，则；A、B，则；二、典型例题二、【典型例题】1已知点M的坐标为（x，y），如果xy0 , 则点M的位置( ) (A)第二、第三象限 (B)第三、第四象限 (C)第二、第四象限 (D)第一、第四象限2已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果点M（1-x，1-y） 在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第 象限，点Q（x-1，1-y）在第 象限。4在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，

9、3） D（8，2）5已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx轴，若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为_ _6如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积 7如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？8如图，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），则点A2007的坐标为_.第四讲 和绝对值有关的问

10、题一、 知识结构框图：数二、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、 典型例题1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号3（分类讨论的思想）已知甲数的绝

11、对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？4（整体的思想）方程 的解的个数是（ D ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。 5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值 例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这

12、两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 .（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _ _.（4） 满足的的取值范围为 第五讲：代数式的化简求值问题一、【知识链接】1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化二、【典型例题】1.求代数式： 的值，其中： 2. 把多项式 的前两项和后两项分

13、别括在括号内.3. 化简：.4若多项式的值与x无关，求的值.5 已知，求的值.第六讲：与一元一次方程有关的问题一、【知识点归纳】一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。应掌握一下几点：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、【典型例题】1解方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）2（方程的解）若关于x的一元一次方程=1的解是x

14、=-1，则k的值是（ ）A B1 C- D03.若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？三、【知识拓展】（一）含字母系数方程的解法： 思考：是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a0，所以不是一元一次方程我们把它称为含字母系数的方程。1解方程2问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。3 解方程 （二）含绝对值的方程解法1 解下列方程 2 解方程 3 解方程 第六讲与一元一次方程有关的问题（2） 一、【能力训练点】1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如装载问题、行程问题、利润赢

15、亏问题）二、【典型例题】1.( 装载问题)一手推车满载时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求一袋面粉的重量。 2. （等积变形问题） 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 3. （劳力调配问题） 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 4. （比例分配问题）三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 5

16、. （数字问题）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数6. （工程问题）一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 7. （行程问题）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时

17、后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 8. （利润赢亏问题）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？9. （储蓄问题）某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）第七讲：二元一次方程

18、组 一、【相关知识点】1、二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式： 二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解。3、二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、【典型例题】1下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （ ） 2有这样一道题目：判断是否是方程组的解？小明的解答过程是：

19、将，代入方程，等式成立所以是方程组的解小颖的解答过程是：将，分别代入方程和中，得，所以不是方程组的解你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（ ）A、k=-4 B、k=4 C、k=-3 D、k=34解方程组 5已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）A B C D6解方程组7解方程组8解三元一次方程组三元一次方程组分析：转化消元消元一元一次方程组二元一次方程组转化9字母系数的二元一次方程组（1）当为何值时，方程组有唯一的解 （1） 当为何值时，方程组有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大

20、，若设的度数为x，的度数为y，则得到的方程组为 （ ）A B C D11为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同。第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x 平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（ ）A B C D12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次

21、多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？新人教版七年级数学第二学期期末测试卷一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A300名学生是总体 B每名学生是个体 C50名学生是所抽取的一个样本 D这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后

22、跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是( )A22cm B23cm C24cm D25cm4. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A B C D5.下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是( ) 新课 标 第 一 网A1个 B2个 C3个 D4个6.下列运动属于平移的是（ ）A荡秋千 B地球绕着太阳转C风筝在空中随风飘动 D急刹车时，汽车在地面上的滑动7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5

23、与6之间8已知实数,满足，则等于（）A3 B-3 C D-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A (1，0) B(1，0) http:/www .xkb1.co mC(1，1) D(1，1) 10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱A0.8元/支，2.6元/本 B0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本 D1.2元/支

24、，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知、为两个连续的整数，且 ，则 12.若，则的值是_.13.如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上若1=40，则2的度数为 14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人15.设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）；的最小值是0；的最大值是0；存在实数，使成立X|k |B | 1 . c|O |m三、认真答一答(本大题共4个小题，

25、每小题8分，共32分)16. 解方程组17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来18. 如图所示，直线、被、所截，且，求3的大小1、 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 4 实践与应用（本大题共4小题，20、21、22三小题每题10分，23题12分，共42分）20. 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季

26、都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置东 经北 纬2010年10月16日23时129.518.52010年10月17日23时124.518请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置21.今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分如果在这次竞赛中丁丁的得

27、分要超过100分，那么他至少要答对多少题？http:/www .xkb1.co m23.为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%0.1%、0.1%0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比请解答以下问题：BAC（1） 本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2） 将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3） 图2中的色素含量为

28、D的方便面所占的百分比是多少？（4） 若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？新课 标 第 一 网5 （本大题共11分）24. 我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数（1） 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2） 若与互为相反数，求的值11.1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应

29、元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。三、学习过程课前预习案（一）、自主预习课本23页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 （二）、练一练1

30、如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 2如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。（三）、我的疑惑课内探究1.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 2.如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？ 为什么？ 3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面： （2）学习方法方面：课后训练1. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,

31、则OAD= . 第1题图 第2题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cmBDOAC（2）若A =50，E=75，则B= 3. 如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？第3题图4. 如图：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 新人教版八年级数学上期导学案课题112三角形全等的判定课型新授课年级八年级单元第11单元课时第2课时学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式学习重点掌握三角形全等的判定（SSS）学习难点掌握简单的证明格式学法指导自

32、主探究，合作交流知识链接全等三角形的定义和性质课前导案自学认真阅读课本P68页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。6、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。课中小组合作交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习

33、方法；班级展示2、如图，ABAD，CBCD，求证：ABCADC3、如图C是AB的中点，ADCE，CDBE，求证：ACDCBE 质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；自悟自得通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；测评反馈1、如图，ADBC，ACBD，求证：（1）DABCBA（2）ACDBDC2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：（1）ABCDEF（2）ABDE课后课后反思课题：11.2三角形全等的判定（SAS）导学案 【使用说明与学法指导】：1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探

34、究二）3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。5.带的题要多动脑筋，展示你的能力。【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个

35、三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等

36、的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）5.我的疑惑：二、学以致用三、当堂检测1、 如图，ADBC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等边三角形2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件)3、四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN五

37、、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题课题：11.2三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三

38、角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学

39、过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE三、学以致用1、课本练习1. 2、课本练习2.3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE课后作业：习题：5、11、12.课题：11.2三角形全等的判定(HL)导学

40、案【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=

41、EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写

42、成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2

43、、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 五、当堂检测如图