辽宁省丹东市中考数学真题及答案

1、20142014 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数数 学学 试试 卷卷 考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 试卷满分试卷满分:150:150 分分 第一部分第一部分 客观题（请用客观题（请用 2b2b 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置 上）上） 一、一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的. .每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1.20141.2014 的相反数是的相反数是 a.a. 2014 b.b. 2014 c.c. d.d. 2.2.

2、如图，由如图，由 4 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是 a.a. b.b. c.c. d.d. 3.3.为迎接为迎接“2014“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛丹东港鸭绿江国际马拉松赛” ，丹东新区今年投入，丹东新区今年投入 约约 40004000 万元用于绿化美化万元用于绿化美化.4000.4000 万用科学记数法表示为万用科学记数法表示为 a.a. 4104106 6 b.b. 4104107 7 c.c. 4104108 8 d.d. 0.4100.4107 7 4.4.下列事件中，必然事件是下列事件中，必然事件是 a.a

3、. 抛掷一枚硬币，正面朝上抛掷一枚硬币，正面朝上 b.b. 打开电视，正在播放广告打开电视，正在播放广告 c.c. 体育课上，小刚跑完体育课上，小刚跑完 10001000 米所用时间为米所用时间为 1 1 分钟分钟 第 2 题图 2014 1 2014 1 d.d. 袋中只有袋中只有 4 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 5.5.如如图图，在在a ab bc c中中，a ab ba ac c，a a4 40 0，a ab b的的垂垂直直 平分线交平分线交abab于点于点d d，交，交acac于点于点e e，连接，连接bebe，则，则cbecbe 的度

4、数为的度数为 a.a. 7070 b.b. 8080 c.c. 4040 d.d. 3030 6.6.下列计算正确的是下列计算正确的是 a.a. 33 1 b.b. 743 xxx c.c. 532 d.d. 35 3 2 qpqp 7.7.如图，反比例函数如图，反比例函数 和一次函数和一次函数 的图象交于的图象交于 a a、b b两点两点. . a a、b b两点的横坐标分别为两点的横坐标分别为 2 2，-3.-3.通过观察图象，通过观察图象， 若若 ，则，则x x的取值范围是的取值范围是 a.a. 20 x b.b. 03x 或或 2x c.c. 20 x 或或 3x d.d. 03x 8

5、.8.如图，在如图，在abcabc中，中，ca=cbca=cb，acbacb=90=90，abab=2=2，点，点d d为为abab 的中点，以点的中点，以点d d为圆心作圆心角为为圆心作圆心角为 9090的扇形的扇形defdef，点，点c c恰在恰在 弧弧efef上，则图中阴影部分的面积为上，则图中阴影部分的面积为 a.a. 2 1 2 b.b. 4 1 c.c. 2 1 4 d.d. 2 1 4 第二部分第二部分 主观题主观题（请用请用 0.5mm0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题黑色签字笔将答案写在答题 卡对应的位置上）卡对应的位置上） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分

6、，共分，共 2424 分）分） x x k y 1 1 21 yy bxky 22 第 8 题图 b a c d e f b a 第 5 题图 e c d 第 9 题图 1 2 a b x -3 y o a b 第 7 题图 2 9.9.如图，直线如图，直线a ab b，将三角尺的直角顶点放在直线，将三角尺的直角顶点放在直线b b上，上， 1=351=35，则，则2=2= . . 10.10.一组数据一组数据 2 2，3 3，x x，5 5，7 7 的平均数是的平均数是 4 4，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是 . . 11.11.若式子若式子 有意义，则实数有意义，则实数x x的取值范

7、围是的取值范围是 . . 12.12.分解因式：分解因式： 223 44xyyxx= = . . 13.13.不等式组不等式组 的解集为的解集为 . . 14.14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具. .小明买了小明买了 3 3 支笔支笔 和和 2 2 个圆规共花个圆规共花 1919 元；小丽买了元；小丽买了 5 5 支笔和支笔和 4 4 个圆规共花个圆规共花 3535 元元. . 设每支设每支笔笔x x元，每个圆规元，每个圆规y y元元. .请列出满足题意的方程组请列出满足题意的方程组 . . 15.15.如图，在菱形如图，在菱形abcdabc

8、d中，中，abab=4=4cmcm，adcadc=120=120，点，点e e、f f 同时由同时由a a、c c两两点点出出发发，分分别别沿沿abab、cbcb方方向向向向点点b b匀匀速速移移动动 （到到点点b b为为止止） ，点点e e的的速速度度为为 1 1c cm m/ /s s，点，点f f的速度为的速度为 2 2cmcm/ /s s， 经过经过t t秒秒defdef为等边三角形，则为等边三角形，则t t 的值为的值为 . . 16.16.如如图图，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，a a、b b两两点点分分别别在在x x轴轴和和y y轴轴上上， oa=oa=1 1，obob=

9、 =3，连接，连接abab，过，过abab中点中点c c1 1分别作分别作x x轴和轴和y y轴的轴的 垂线，垂足分别是点垂线，垂足分别是点a a1 1、b b1 1，连接，连接a a1 1b b1 1，再过，再过a a1 1b b1 1中点中点c c2 2作作x x 轴和轴和y y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点轴的垂线，照此规律依次作下去，则点c cn n的坐标为的坐标为 . . 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 第 16 题 图 a2 a1 aox b b1 b2 c1 c2 y x x2 . 4 23 , 532 x x c b a d

10、e f 第 15 题 图 17.17.计算：计算：231260tan33 0 . . 18.18.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，abcabc的三个顶点坐标为的三个顶点坐标为 a a(1,-4)(1,-4) ，b b(3(3，-3)-3) ，c c(1(1，-1).-1).（每个小方格都是边（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）长为一个单位长度的正方形） （1 1）将）将abcabc沿沿y y轴方向向上平移轴方向向上平移 5 5 个单位，画出平移个单位，画出平移 后得到的后得到的a a1 1b b1 1c c1 1； （2 2）将）将abcabc绕点绕点o o顺时针

11、旋转顺时针旋转 9090，画出旋转后得，画出旋转后得 到的到的a a2 2b b2 2c c2 2，并直接写出点，并直接写出点a a旋转到点旋转到点a a2 2所经所经 过的路径长过的路径长. . 四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.19.某中学开展某中学开展“阳光体育一小时阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定活动，根据学校实际情况，决定 开设开设a a：踢毽子；：踢毽子；b b：篮球；：篮球；c c：跳绳；：跳绳；d d：乒乓球四种运动项目：乒乓球四种运动项目. . 为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行为了解学生最喜欢哪一

12、种运动项目，随机抽取了一部分学生进行 调查，并将调查结果绘制调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图成如下两个统计图. .请结合图中的信息请结合图中的信息 解答下列问题：解答下列问题： （1 1）本次共调查了多少名学生？）本次共调查了多少名学生？ y x o a b c 第 18 题 图 第 19 题图 b c d a b c d 80 60 40 20 0 80 30 50 人数（单位：人） 项目 a 40% 25% 20% （2 2）请将两个统计图补充完整）请将两个统计图补充完整. . （3 3）若该中学有）若该中学有 12001200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多名学生，喜欢篮球运

13、动项目的学生约有多 少名？少名？ 20.20.某服装厂接到一份加工某服装厂接到一份加工 30003000 件服装的订单件服装的订单. .应客户要求，需提前应客户要求，需提前 供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计 划的划的 1.51.5 倍，结果提前倍，结果提前 1010 天完工天完工. .原计划每天加工多少件服装？原计划每天加工多少件服装？ 五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘a a、b b做

14、游戏，游做游戏，游 戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一 个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向 某一数字为止）某一数字为止）. .用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲 获胜；如果积是偶数，则乙获胜获胜；如果积是偶数，则乙获胜. .请你解决下列问题：请你解决下列问题： （1 1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果现的结果. . （2 2）求甲、

15、乙两人获胜的概率）求甲、乙两人获胜的概率. . 22.22.如图，在如图，在abcabc中，中，abc=abc=90,90,以以abab为直径的为直径的o o a b 1 23 4 5 7 6 第 21 题图 第 22 题 图 e a bc d o 与与a ac c边边交交于于点点d d，过过点点d d的的直直线线交交b bc c边边于于点点 e e， bdebde=a a （1 1）判断直线）判断直线dede与与o o的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. . （2 2）若）若o o的半径的半径r r=5=5，tantan a a= = ，求线段，求线段cdcd的长的长. . 六、六

16、、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23.23.禁渔期间，我渔政船在禁渔期间，我渔政船在a a处发现正北方向处发现正北方向b b处有一艘处有一艘 可疑船只，测得可疑船只，测得a a、b b两处距离为两处距离为 9999 海里，可疑船只海里，可疑船只 正正沿沿南南偏偏东东 5 53 3方方向向航航行行. .我我渔渔政政船船迅迅速速沿沿北北偏偏东东 2 27 7 方向前去拦截，方向前去拦截，2 2 小时后刚好在小时后刚好在c c处将可疑船只拦截处将可疑船只拦截. . 求该可疑船只航行的速度求该可疑船只航行的速度. . （参考数据：（参考数据：sinsin2727 20

17、 9 ，coscos2727 10 9 ，tantan2727 2 1 ，sinsin5353 5 4 ，coscos5353 5 3， ，tantan5353 3 4 ） 24.24.在在 20142014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价 为为 4040 元的球服，如果按单价元的球服，如果按单价 6060 元销售，那么一个月内可售出元销售，那么一个月内可售出 240240 套套. .根据销售经验，提高销售单价会导致销根据销售经验，提高销售单价会导致销售售量量的的减减少少，即即销销 售售单单价价每每提提高高5 5 元元，销销售售

18、量量相相应应减减少少2 20 0 套套. .设设销销售售单单价价为为 x x（x x6 60 0）元，销售量为元，销售量为y y套套. . （1 1）求出）求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . （2 2）当销售单价为多少元时，月销售额为）当销售单价为多少元时，月销售额为 1414000000 元？元？ （3 3）当销售单价为多）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最少元时，才能在一个月内获得最大利润？最 4 3 53 北 a 第 23 题 图 b c 27 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 大利润是多少？大利润是多少？ 参考公式：抛物线参考公式：抛物线

19、)0( 2 acbxaxy的顶点坐标是的顶点坐标是 七、七、 （本题（本题 1212 分）分） 25.25.在四边形在四边形abcdabcd中，对角线中，对角线acac、bdbd相交于点相交于点o o，将，将codcod绕点绕点o o 按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转得得到到c c1 1o od d1 1，旋旋转转角角为为（0 09 90 0） ， 连连接接a ac c1 1、b bd d1 1，a ac c1 1与与b bd d1 1交交于于点点p p. . （1 1）如图）如图 1 1，若四边形，若四边形abcdabcd是正方形是正方形. . 求证：求证：aocaoc1 1bodbod1

20、1. . 请直接写出请直接写出acac1 1 与与bdbd1 1的位置关系的位置关系. . （2 2）如图）如图 2 2，若四边形，若四边形abcdabcd是菱形，是菱形，acac=5=5，bdbd=7=7，设，设acac1 1= =k k bdbd1 1. . 判断判断acac1 1与与bdbd1 1的位置关系，说明理由，并求出的位置关系，说明理由，并求出k k的值的值. . （3 3）如图）如图 3 3，若四边形，若四边形abcdabcd是平行四边形，是平行四边形，acac=5=5，bdbd=10=10，连接，连接 dddd1 1，设，设acac1 1= =kbdkbd1 1. . 请直接

21、写出请直接写出k k的值和的值和 的值的值. . 2 1 2 1 )(kddac p a bc d d1 o c1 c da b d1 p c1 o 图 1 图 2 图 3 第 25 题 图 c d a b d1 p c1o 八、八、 （本题（本题 1414 分）分） 26.26.如图如图 1 1，抛物线，抛物线y=axy=ax2 2+bx+bx -1-1 经过经过a a（-1,0-1,0） 、b b（2,02,0）两点，交）两点，交 y y轴于点轴于点c c点点p p为抛物线上的一个动点，过点为抛物线上的一个动点，过点p p作作x x轴的垂线轴的垂线 交直线交直线bcbc于点于点d d，交，

22、交x x轴于点轴于点e e （1 1）请直接写出抛物线表达式和直线）请直接写出抛物线表达式和直线bcbc的表达式的表达式. . （2 2）如图）如图 1 1，当点，当点p p的横坐标为的横坐标为 时，求证：时，求证：o obdbdabcabc. . （3 3）如图）如图 2 2，若点，若点 p p 在第四象限内，当在第四象限内，当oeoe= =2pe2pe时，求时，求podpod的面的面 积积. . （4 4）当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接）当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接 写出动点写出动点p p的坐标的坐标. . 3 2 x p ab c o p x y x y a

23、 b c o d e 图 1 图 2 备用图 y ab c o d e 第 26 题 图 201201年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分）（若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9.9. 5555 10.10. 3 3 11.11. x2x2 且且 x0 x0 12.12. x(x-2y)x(x-2y)2 2 1

24、3.13. 1x21x2 14.14. 3545 1923 yx yx 15.15. 3 4 16.16. nn 2 3 , 2 1 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17.17.解：解：231260tan33- 0 3232331 分分 3 分分 18.18. 解：（解：（1 1）如图，）如图，aa1 1b b1 1c c1 1即为所求即为所求. . 分分 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答答 案案 a ac cb bd dd db bc cd d c2 b2 a2 c1 b1 a1 c b a o y x （2 2

25、）如图，）如图，aa2 2b b2 2c c2 2即为所求即为所求. . 分分 点点a a旋转到点旋转到点a a2 2所经过的路径长为：所经过的路径长为： 2 17 分分 四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.19.解解：（：（1 1）8040%=2008040%=200（人）（人） 本次共调查本次共调查 200200 名学生名学生. . 分分 （2 2）补全如图（每处）补全如图（每处 2 2 分）分）. . 分分 （3 3）120015%=180120015%=180（人）（人） 该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 1

26、80180 人人. . 分分 20.20.解：该服装厂原计划每天加工解：该服装厂原计划每天加工 x x 件服装，则实际每天加工件服装，则实际每天加工 1.5x1.5x 件服装，根据题意，得件服装，根据题意，得 分分 10 5 . 1 30003000 xx 分分 解这个方程得解这个方程得 x=100 x=100 分分 经检验，经检验，x=100 x=100 是所列方程的根是所列方程的根. . 分分 答：该服装厂原计划每天加工答：该服装厂原计划每天加工 1 10000 件服装件服装. . 分分 40 25% d c 20% 15% b 40% a 人 人 人 人 人 人 人 人 人 人 dcba

27、 50 30 80 0 80 60 40 20 五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.21.解：（解：（1 1）所有可能出现的结果如图：）所有可能出现的结果如图： 方法一：列表法方法一：列表法 方法二：树方法二：树 状图法状图法 分分 （2 2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共果共 有有 1212 种，且每种结果出现的可能性相同，种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有其中积是奇数的结果有 4 4 种，即种，即 5 5、7 7、1515、2121，积是偶数的结果有，积

28、是偶数的结果有 8 8 种，即种，即 4 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1212、18.18. 分分 甲、乙甲、乙 两人获胜的概率分别为：两人获胜的概率分别为： 3 1 12 4 )( 甲获胜 p ， 3 2 12 8 )( 乙获胜 p 4 (3,4) 12 5 (3,5) 15 6 (3,6) 18 7 (3,7) 21 4 (2,4) 8 5 (2,5) 10 6 (2,6) 12 7 (2,7) 14 4 (1,4) 4 5 (1,5) 5 6 (1,6) 6 7 (1,7) 7 1 2 3 人 人 4567 1（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 7

29、 2（2，4） 8 （2，5） 10 （2，6） 12 （2，7） 14 3（3，4） 12 （3，5） 15 （3，6） 18 （3，7） 21 a b 分分 22.22. （1 1）解：直线）解：直线dede与与o o相切相切. . 分分 理由如下：连接理由如下：连接odod. . oa=odoa=od oda=aoda=a 又又bde=abde=a oda=bdeoda=bde abab 是是o o直径直径 adb=90adb=90 33 分分 即即oda+odb=90oda+odb=90 bde+odb=90bde+odb=90 9090 dede与与o o相切相切. . 分分 （2

30、2）r=5r=5 abab=10=10 在在中中 tana=tana= ab bc 4 3 bc=bc= ababtana=10tana=10 4 3 = = 2 15 66 e c d b a o a b c 53 北 27 d 分分 ac=ac= 2 25 2 15 10 2 222 bcab 77 分分 bdc=abc=90bdc=abc=90，bcd=acbbcd=acb bcdacbbcdacb 88 分分 ca cb cb cd 分分 （其它解法参（其它解法参 考此标准赋分）考此标准赋分） 六、六、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23.23.解：如图

31、，根据题意可得，在解：如图，根据题意可得，在abcabc 中，中，ab=99ab=99 海里，海里， abc=53abc=53，bac=27bac=27，过点，过点 c c 作作 cdabcdab，垂足为点，垂足为点. . 分分 设设 bd=xbd=x 海里，则海里，则 ad=ad=（99-x99-x）海里，在）海里，在 rtbcdrtbcd 中，中， bd cd 53tan ， 则则cd=xtan53cd=xtan53 x 3 4 海里海里. . 分分 2 9 2 25 ) 2 15 ( 2 2 ca cb cd ad cd 27tan 在在 rtacdrtacd 中，中，则，则 x 3 4

32、 = = )99( 2 1 x 55 分分 解得，解得，x=27x=27，即，即 bd=27.bd=27. 分分 在在 rtbcdrtbcd 中，中， bc bd 53cos ，则，则 bc=bc=4545 452=22.5452=22.5（海里（海里/ /时）时） 分分 该可疑船只的航行速度为该可疑船只的航行速度为 22.522.5 海里海里/ /时时. . 分分 （其它解法参考此标准（其它解法参考此标准 赋分）赋分） 24.24.解：（解：（1 1） 20 5 60 240 x y y=-4x+480y=-4x+480分分 （2 2）根据题意可得，）根据题意可得，x x（- - 4x+48

33、04x+480） =14000=14000分分 解得，解得，x x1 1=70=70，x x2 2=50=50（不合题意舍去）（不合题意舍去） 当销售价为当销售价为 7070 元时，月销售额为元时，月销售额为 1400014000 元元. . 分分 5 3 27 53cos bd )99( 2 1 27tanxadcd （3 3）设一个月内获得的利润为）设一个月内获得的利润为元，根据题意，得元，根据题意，得 = =（x-40 x-40） （- - 4x+4804x+480）分分 =-4x=-4x2 2+640 x-19200+640 x-19200 =-=-4 4（x-80 x-80）2 2+

34、6400+6400 当当 x=80 x=80 时，时，的最大值为的最大值为 64006400 当销售单价为当销售单价为 8080 元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利 润是润是 64006400 元元. . 分分 七、七、 （本题分）（本题分） 25.25.解：解： （1 1）证明：证明： 四边形四边形 abcdabcd 是正方形是正方形 ，ococoa=oa= 2 1 ，ob=ob= 2 1 oc=oa=oc=oa=obob， c c1 1odod1 1由由codcod绕点绕点o o旋转得到旋转得到 o o c c1 1= = ococ，o o d d1 1= =odod，coco c c1 1=dodo d d1 1 o o c c1 1= = o o d d1 1 aoao c c1 1=bobo d d1 1 aao o c c1 1bodbod1 1分分 c c1 1bdbd1 1分分 p a bc d d1 o c1 图 1 c da b d1 p c1 o 图 2 c d a b d1 p c1o 图 3 第 25 题图 （2 2）c c1 1bdbd1 1分分 理由如下：理由如下：四边形四边形 abcdabcd 是菱形是菱形 ococoa=oa= 2 1 ，ob=ob= 2 1 ，acbdacbd c c